Wiskundemeisjes

Vaak moe en hoofdpijn

Deze column verscheen in de Volkskrant op 25 april 2009.

Ik kom uit een familie van hypochonders. Onze huisartsen zijn inmiddels gewend aan nachtelijke telefoontjes omdat we ineens denken dat we acute nekkramp of iets anders vreselijks hebben. Als ik een artikel lees over een zeldzame ongeneeslijke ziekte, dan denk ik onmiddellijk dat ik die ook heb. Ik herken namelijk de symptomen: ik ben vaak moe en bovendien heb ik wel eens hoofdpijn. Op zo’n moment zegt mijn vriend meestal dat ik de krant maar eens moet wegleggen en lekker met hem in de zon op een terrasje gaan zitten.

Heel soms laat ik me toch op iets testen en terwijl ik wacht op de uitslag denk ik dan na over wiskunde. Stel bijvoorbeeld dat één op de tienduizend mensen een bepaalde ziekte heeft en dat er een test voor deze ziekte bestaat die 99% betrouwbaar is. Dit betekent dat de test bij 99% van de personen die aan deze ziekte lijden een positieve uitslag geeft. Andersom geeft de test bij 99% van de personen die niet lijden aan deze ziekte een negatieve uitslag. Stel dat ik me laat testen met deze test (die 99% procent betrouwbaarheid klinkt me immers goed in de oren) en dat de uitslag positief is. Hoe groot is dan de kans dat ik deze ziekte heb?

Denk maar even rustig na. Wat lijkt aannemelijk? Ongeveer 1%, 50% of 99%? Leg anders de krant even weg en ga er over nadenken in de zon op een terrasje.

De artsen proberen mijn testuitslag te begrijpen...

Ik neem trouwens aan dat mensen die zich laten testen geen hoger risico hebben op de ziekte, ze laten zich zonder aanleiding testen. Het enigszins verbazingwekkende juiste antwoord is dan dat de kans dat ik ziek ben minder is dan 1%. Reken maar mee: stel voor het gemak dat in totaal één miljoen mensen zich laat testen. Dezelfde berekening geldt voor een willekeurig aantal geteste mensen, maar met één miljoen rekent het wat makkelijker. We weten dat één op de tienduizend mensen de ziekte heeft: dat zijn in een groep van één miljoen dus honderd zieken. Van die honderd geeft de test in 99 gevallen als uitslag `positief’, één iemand krijgt de foutieve uitslag `negatief’. Daarnaast zijn er 999.900 gezonde mensen die zich laten testen. Van deze groep krijgt 1% onterecht de melding `positief’, dat zijn 9.999 mensen. De andere 998.901 gezonde mensen krijgen keurig de negatieve uitslag.

In totaal krijgen dus 10.098 mensen een positieve testuitslag, terwijl maar 99 daarvan de ziekte echt hebben. Als ik een positieve testuitslag krijgt is de kans dat ik deze ziekte heb dus 99/10.098 en dat komt neer op 0.98%. De test met 99% betrouwbaarheid blijkt toch niet zo heel betrouwbaar – ook al krijgt 99% van de mensen die de test doen de juiste uitslag.

In de praktijk worden testen gebruikt die een hogere betrouwbaarheid hebben – dus een valse positiefmelding is erg zeldzaam. Een valse negatiefmelding is ook zeldzaam, maar een echte hypochonder trekt zich daar natuurlijk niets van aan. Laatst zag ik trouwens ineens een raar vlekje op mijn arm, misschien moet ik daar toch ook maar eens naar laten kijken.