Wiskundemeisjes

De favoriete (nog levende!) wiskundige van... (29)

Peter Grünwald

Een tijdje geleden gaf Peter Grünwald een leuke voordracht in Leiden, omdat hij sinds 1 november voor een dag per week is aangesteld als professor aan ons instituut. Een mooie gelegenheid om hem te vragen naar zijn favoriete wiskundige!

De rest van de week werkt Grünwald op het CWI, waar hij hoofd is van de information-theoretic learning groep. Het vakgebied learning theory, waar Grünwald zelf in werkzaam is, ligt op de grens van statistiek en informatica.

Grünwald twijfelt tussen een paar namen, maar uiteindelijk kiest hij voor...

Vladimir Vovk

Vladimir Vovk, die eigenlijk altijd Volodya Vovk genoemd wordt, wordt volgens Grünwald ondergewaardeerd. Grünwald kiest voor hem omdat Vovk op alle interessegebieden van Grünwald fundamentele dingen gedaan heeft. Niemand anders is op die verschillende gebieden werkzaam, en daarom is Vovk voor hem een logische keuze.

Vovk was de laatste student van de beroemde Kolmogorov. Vovk begon eind jaren '80, begin jaren '90 te publiceren. Hij weet alles over informatietheorie, statistiek en theoretische informatica, en hij combineert al die vakgebieden moeiteloos, waardoor zijn voordrachten vroeger niet te volgen waren. Inmiddels is dat veel verbeterd.

Twee vakgebieden waar zowel Vovk als Grünwald in geïnteresseerd zijn, zijn learning theory en de grondslagen van kansrekening en statistiek. In de learning theory houdt men zich onder meer bezig met het doen van voorspellingen, met het sequentieel voorspellen van data. Gegeven een rijtje uitkomsten uit het verleden wil je een voorspelling kunnen doen voor de toekomst. In de praktijk gebeurt dat bij beurskoersen, het weer en ook bij datacompressie.

Er blijkt een manier te zijn om dat te doen zonder dat je een aanname hoeft te doen over waar de data vandaan komen. Je hebt dus geen stochastische aannames nodig. Het enige wat je tot je beschikking hebt is een aantal kandidaatvoorspellers, bijvoorbeeld experts of computermodellen. Je hoeft niet te weten hoe die experts of computermodellen werken, ze zijn black boxes. Wat je dan graag wil hebben is een algoritme dat ervoor zorgt dat jij het altijd minstens zo goed voorspelt als de beste expert. En wat Vovk heeft laten zien is dat of zo'n algoritme bestaat afhangt van hoe je de score meet. Bij standaardmanieren daarvoor blijkt het te kunnen, en Vovk was de eerste die daar een algemene receptuur voor had.

Ook in de grondslagen van de kansrekening heeft Vovk fundamentele bijdragen geleverd. Je kunt de kansrekening op verschillende manieren opbouwen, en de standaardmanier is via maattheorie. Maar Vovk heeft een andere opbouw van de kansrekening voorgesteld: de basis is niet maattheorie, maar speltheorie.

Als je maattheorie als grondslag neemt, ontstaan er bepaalde filosofische problemen. Er zijn niet veel wiskundigen die daarover nadenken, maar mensen als Kolmogorov en Martin-Löf doen dat wel. Zoals Grünwald opmerkt: "De doorsnede van mensen die over dit soort dingen nadenken en ook goede wiskundigen zijn is vrij klein, en Vovk zit daarin."

Vovk schreef (samen met Glenn Shafer) een boek over dit onderwerp: "Probability and finance: it's only a game". In dat boek voegt hij wiskunde, filosofie en geschiedenis samen zonder dat de kwaliteit daaronder te lijden heeft.

Grünwald heeft Vovk best vaak ontmoet. Op een keer zat hij naast Gabor Lugosi tijdens een voordracht van Vovk, over een nieuw soort algoritme voor sequentieel voorspellen. Lugosi zei toen tegen hem: "Het is net alsof God hier af en toe neerdaalt om een glimpje te geven van de mooie dingen in de wiskundige wereld, en dat doet hij door de stem van Vovk."

Vovk weet zijn studenten goed te managen, hij weet ze te motiveren om de details van zijn ideeën verder uit te werken. Bovendien is hij ontzettend vriendelijk. Hij heeft een enorme kennis over veel gebieden, die hij ook nog heel goed met elkaar weet te combineren.

Grünwald weet ook nog een mooie anekdote te vertellen. Op een bepaalde conferentie kon Vovk zelf niet aanwezig zijn, en hij had Manfred Warmuth gevraagd om zijn voordracht in plaats van hem te geven. Maar het onderwerp was heel ingewikkeld. Warmuth had twee hoeden meegenomen, op de ene hoed stond "Manfred" en op de andere stond "Volodya". Na een paar minuten zei hij iets ingewikkelds met de Volodya-hoed op, en toen zette hij de Manfred-hoed op en zei: "Ik snap er ook helemaal niets van."