Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op woensdag 4 april 2007 om 11:00 in categorieën Algemeen, Nieuws. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Reken mee met abc! (3)
In Algemeen,Nieuws, door wiskundemeisjes
Het project Reken mee met abc! heeft een eerste resultaat bereikt: er is een heel goed abc-drietal gevonden dat nog niet bekend was! Het is al gevonden in februari, maar wij hoorden er pas gisteren over.
Het nieuwe drietal is het volgende:
a = 13.651.536.370.466.816,
b = 875.615.065.424.903.125,
c = 889.266.601.795.369.941,
met kwaliteit q = 1,419559.
Het is gevonden door Wiztar, een onbekende die zijn computer mee laat rekenen om alle abc-drietallen te vinden tot een bepaalde grens.
Maar wat is nou een abc-drietal? Birgit van Dalen legt het uit op de website:
"Allereerst moeten de getallen alle drie positief en geheel zijn. Het kleinste getal noemen we a, het middelste getal b en het grootste getal c. We hebben het dus over drietallen a, b en c en daar komt de naam abc-drietallen vandaan.
De getallen a en b mogen geen gemeenschappelijke delers groter dan 1 hebben. Het getal c moet gelijk zijn aan a + b. Neem bijvoorbeeld a = 1, b = 8 en c = 9. Om te zien of dit inderdaad een abc-drietal is, ontbinden we de drie getallen in priemfactoren. In dit geval geeft dit a = 1, b =2 × 2 × 2 en c=3 × 3.
We nemen nu de verschillende priemfactoren die voorkomen in a, b en c en vermenigvuldigen die met elkaar. Dat noemen we het radicaal van het drietal a, b en c. We schrijven dit ook wel als r(a, b, c). In ons voorbeeld komen slechts twee verschillende priemfactoren voor: 2 en 3. Het radicaal van het drietal 1, 8 en 9 is dus gelijk aan 2 × 3 = 6.
Als het radicaal van een drietal a, b en c kleiner is dan c, dan hebben we een abc-drietal. We zien dat 1, 8 en 9 inderdaad een abc-drietal is, want 6 is kleiner dan 9."
De kwaliteit q is gedefinieerd als: log(c)/log(r(a,b,c)). Het nieuw gevonden drietal komt op plek 120 op de lijst van de beste gevonden abc-drietallen ooit!
Het Reken mee met abc! project probeert alle abc-drietallen te vinden tot een bepaalde waarde voor c, die tussen 1016 en 1018 zal uitvallen. In die lijst hoopt men een patroon te vinden en zo kunnen we misschien meer inzicht te krijgen in de getaltheorie achter het abc-vermoeden.
Als je nog een computer wil laten meerekenen: meld je vooral aan! Er gaan onbevestigde geruchten dat er binnenkort ook een Mac-versie komt.
(Jeanine)
