Wiskundemeisjes

Vorige week stond er op nu.nl een bericht met een fijne drogredenering: Antivirusbedrijf: koop een Mac. Antivirusbedrijf Sophos deed het afgelopen half jaar onderzoek naar online bedreigingen als virussen, wormen en trojans. Een van de conclusies was dat Mac-gebruikers nauwelijks last hebben van die virussen en andere ellende. De meeste hackers richten zich op Windows, omdat veruit de meeste computers daarop draaien. Het advies van Sophos is om allemaal over te stappen op de Mac. Maar...als steeds meer mensen een Mac kopen, zullen er dan niet ook meer virussen voor de Mac komen? Dan wordt het toch interessant voor hackers om hun aandacht te verleggen?

*Ziet het licht...* En dan kan Sophos mooie antivirusprogramma's verkopen aan zowel Mac- als Windows-gebruikers. Juist. Slim bedacht van Sophos!

Een mooie drogredenering is ook te vinden op de site van Pythagoras. In dit stukje wordt bewezen dat a = b voor elke twee getallen a en b. Wie ziet de fout?

(Ionica)

De bijzonder fijne website McSweeney's Internet Tendency heeft helemaal niets met wiskunde te maken. Wel met het Amerikaanse literaire tijdschrift McSweeney's Quarterly Concern. Eigenlijk mag ik op deze weblog dus helemaal niets schrijven over McSweeney's (zie hier). Maar gelukkig! Ook op McSweeney's is een klein beetje wiskunde te vinden. Tussen allerlei grappige lijstjes vinden we ook een lijstje van Jez Burrows:

Geometric relationships more realistic than the love triangle

The where-did-you-get-this-number rhombus

Self-hating cube

(Jeanine)

Ha, vandaag vond ik een pagina vol wiskundige grappen die ik nog niet kende. Ik ga jullie niet vertellen hoe deze pagina heet of waar hij staat, want nu kan ik af en toe een leuke grap eraf halen (als het te mooi weer is om stukjes te schrijven bijvoorbeeld). De volgende drie grapjes komen uit voordrachten van Peter Lax. Ik geef ze in het Engels.

Question: What's the contour integral around Western Europe?
Answer: Zero, because all the Poles are in Eastern Europe!
Addendum: Actually, there ARE some Poles in Western Europe, but they are removable!

Question: Do you believe in one God?
Answer: Yes, up to isomorphism!

Question: What is a compact city?
Answer: It's a city that can be guarded by finitely many near-sighted policemen!

(Ionica)

Vandaag stond in het Financieele Dagblad een artikel over het tekort aan wiskundigen voor het bedrijfsleven. Hoewel niemand mij nog heeft gebeld voor zo'n baan met een aanvangssalaris van 4500 euro, is het toch fijn om te weten dat wiskundigen gewild zijn. Het is minder leuk om te lezen, dat het niveau van de opleidingen lager wordt. Hieronder vind je een stuk van het artikel.

(Ionica)

Bank jaagt op schaarse bèta’s

Banken, verzekeraars en pensioenfondsen kampen met een groot gebrek aan wiskundig talent. Scholieren tonen nauwelijks belangstelling voor technische studierichtingen en Nederlandse studenten in toegepaste wiskunde worden al op de campus benaderd door grote buitenlandse zakenbanken als JPMorgan, Morgan Stanley en Goldman Sachs .

‘Daardoor loopt de positie van Nederland als innovatief financieel centrum gevaar’, zegt Jean Frijns, die bijna twintig jaar verantwoordelijk was voor het beleggingsbeleid van pensioenfonds ABP en tegenwoordig is verbonden aan de Vrije Universiteit. ‘Kennis die nodig is voor de waardering van derivaten komt bijvoorbeeld al vaak uit het buitenland.’

Volgens Bert Bruggink, de hoogste financiële man bij Rabobank, loopt het tekort aan kwantitatief geschoolde mensen alleen al bij zijn werkgever op tot ‘tientallen per jaar’. ‘Het zijn hoogwaardige banen met aanvangssalarissen van minimaal €4500 per maand. In toenemende mate vormen deze mensen het hart van de financiële instellingen. Met als gevolg dat ook de werkgelegenheid van talloze advocaten, adviseurs en accountants van hen afhankelijk is.’
...

Ook over de kwaliteit van het wiskundeonderwijs toont de financiële sector zich allerminst tevreden. ‘Vijf jaar geleden kon ik mijn studenten aanmerkelijk ingewikkeldere opdrachten voorschotelen’, zegt Jean Frijns. ‘Het niveau is helaas sterk achteruit gegaan.’

Dat is deels te wijten aan het onderwijssysteem. ‘Universiteiten worden afgerekend op het aantal studenten dat zij afleveren’, aldus Hans Nieuwenhuis, hoogleraar econometrie in Groningen. ‘Als ik bij de examens te moeilijke vragen stel, krijg ik last met mijn collega’s. Zij zijn bang dat het ten koste gaat van het budget van de vakgroep.’

Verder blijft de instroom van studenten sterk achter bij de behoefte. ‘Vroeger had ik tachtig tot honderd eerstejaars’, zegt Nieuwenhuis. ‘Tegenwoordig ben ik al blij met dertig studenten.’

Twee mooie quotes over bewijzen uit de inaugurele rede van Hendrik Lenstra.

En

(Ionica)

Zoals je al kon lezen in een reactie, wees Saskia van Dantzig ons op een heel leuk liedje: Miscalculation (of Miss Calculation?). Het liedje werd geschreven en uitgevoerd door de formatie O.E.P.S., bestaande uit twee studentes psychologie aan de Erasmus Universiteit: Ilse Roos en Lotte Vermeulen. Ze wonnen daarmee afgelopen voorjaar de derde prijs in de Student Singer/Songwriter Contest Nootuitgang.

In het liedje bezingen ze met prachtige stemmen hun statistiekdocent, om wie ze met plezier naar hun colleges gaan:

Ben ik net zo uniek als jouw mooiste grafiek,
zijn wij x en y, vertel het mij!

Hier kun je het liedje beluisteren.

(Jeanine)

Jeanine en ik bestelden eerder dit jaar t-shirts bij het geweldige ThinkGeek (Stuff for Smart Masses). Dit zijn twee van de shirts waarmee wij door ons wiskunde instituut paraderen (als het tenminste niet zo idioot warm is als vandaag)...

(Klik op de plaatjes voor een grotere versie, als je de tekst ook echt wil lezen.)

Sindskort biedt ook een Nederlandse site fijne shirts voor bèta's aan. Op Science Orientated Shirts kan je shirts uitzoeken met al je favoriete homeboys. Voor wiskundigen hebben ze bijvoorbeeld Pythagoras of Fibonacci.

(Ionica)

Wat doe je als iemand vraagt wat je favoriete formule is: welke formule eigenlijk iedereen zou moeten kennen? Zeg je:

a) Alle formules zijn gelijk, maar sommigen zijn meer gelijk dan anderen.
b) e ^{π i} = -1 natuurlijk!
c) Nou, eigenlijk is er geen ultieme formule die iedereen moet kennen. Wiskunde is zo veel meer dan formules. Logisch denken en bewijzen vind ik veel mooier dan formules.
d) De Formule 1.

Ik probeerde eerst antwoord c). Maar degene aan de andere kant van de lijn gaf geen krimp en hield vol. Dus eindigde ik met antwoord b). Want dat is toch wel mijn favoriete formule. Waarom?

Mijn favoriet: e ^{π i} = -1

Laten we eens rechts van het =-teken beginnen, daar staat -1. Dat is makkelijk, dat kennen we allemaal. Maar vroeger was het helemaal niet zo vanzelfsprekend om negatieve getallen te gebruiken. Heb je wel eens -2 appels gezien? Het duurde even voor mensen inzagen dat als je geen appels had maar wel nog 2 appels aan iemand moest geven, je best kon zeggen dat je -2 appels had.

En wat staat er allemaal links van het =-teken? We zien e, π en i. Pi (π voor vrienden) ≈ 3.14159 en het is de bekende verhouding tussen de diameter van een cirkel en zijn omtrek. Wat zijn die andere twee letters e en i?

De prachtige constante e

e ≈ 2.71828 is een constante met een bijzondere eigenschap. Als je de grafiek van e^x tekent, dan heeft deze grafiek in elk punt precies dezelfde helling als de waarde van de functie. Hieronder zie je links de grafiek van e^x en rechts de grafiek van zijn helling:

Even ter vergelijking, hieronder links een parabool en rechts zijn helling:

Deze constante e duikt op allerlei gekke plaatsen op: bij lootjes trekken voor Sinterklaas bijvoorbeeld. De kans dat niemand zichzelf trekt is 1/e voor grote groepen.

De imaginaire constante i

Op de middelbare school leerde ik dat de wortel uit een negatief getal niet bestaat. Ik voelde me enorm bedrogen toen ze op de universiteit doodleuk zeiden dat i² = -1. Dat kon toch helemaal niet? Want 1 x 1 = 1 en -1 x -1 = 1. Wiskundigen trekken zich daar niks van aan en definiëren i domweg als het getal waarvoor wel geldt dat i x i = -1. Vervolgens rekenen ze vrolijk met die imaginaire (denkbeeldige) i en het leuke is, dat je daardoor allerlei mooie berekeningen kan maken, waar we ook in de echte wereld iets aan hebben. Eigenlijk verschilt zo'n imaginaire constante helemaal niet zo veel van een negatief getal, ook die zie je niet om je heen, maar kan je wel heel goed gebruiken.

Terug naar de fomule... e ^{π i} = -1

Waarom is dit nu mijn favoriete formule? Omdat je links allerlei moeilijke dingen ziet, die ineens gelijk blijken te zijn aan iets heel eenvoudigs. Dat is wat wiskundigen leuk vinden, moeilijke dingen makkelijk maken. En soms lijkt dat wel een beetje op een wonder...

(Ionica)