Wiskundemeisjes

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Bill Bryson beschrijft in één van zijn briljante reisverhalen hoe een typisch bezoek aan een Franse bakker verloopt. Je vraagt in je beste Frans om een klein brood. De vrouw achter de toonbank staart je koeltjes aan en legt dan een dode bever voor je neer. Als je probeert uit te leggen dat je een brood wilde en geen dode bever, kijkt de vrouw je vol ongeloof aan. Jij, die vervelende toerist, had toch duidelijk een dode bever besteld en nu wil je ineens een stuk brood.

Bryson overdrijft hier natuurlijk, maar iedereen die wel eens nietsvermoedend een bakker in Parijs is binnengestapt herkent een kern van waarheid in dit verhaal. Wiskundigen hebben een eigen (waarschijnlijk sterk aangedikte) anekdote over Franse bakkers.

Ceci n'est pas un castor mort

De Franse wiskundige Henri Poincaré werkte aan het eind van de 19de eeuw aan de Sorbonne in Parijs. Het verhaal gaat dat hij vermoedde dat de bakker in zijn straat de boel belazerde. De bakker verkocht broden van één kilo, maar Poincaré had het idee dat de broden meestal lichter waren. Een jaar lang kocht Poincaré elke dag een brood, legde dat thuis op een weegschaal en noteerde het gewicht. Aan het eind van het jaar tekende hij in een grafiek hoe vaak elk gewicht voorkwam. Het resultaat was een symmetrische grafiek met het hoogste punt bij 950 gram. De meeste broden die hij bakte waren ongeveer 950 gram, sommige wat lichter, andere iets zwaarder. In wiskundige termen: wat Poincaré zag leek sterk op de grafiek van een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram. In lekentermen: de bakker belazerde de boel, verreweg de meeste broden waren lichter dan een kilo.

Een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram

Poincaré ging met zijn bewijsmateriaal naar de politie en de bakker kreeg een waarschuwing. Het volgende jaar kocht Poincaré weer trouw elke dag een brood. Elk brood dat Poincaré in dat tweede jaar kocht was zwaarder dan een kilo.Toch ging hij terug naar de politie om te klagen dat de bakker nog steeds de boel belazerde. Hoe wist hij dat?

Als de bakker eerlijk was gaan bakken, dan zouden de meeste broden ongeveer één kilo wegen, sommige iets meer, andere iets minder. De grafiek van verdeling van de gewichten zou dan symmetrisch zijn met een piek bij één kilo. Maar de grafiek die Poincaré kreeg in dat tweede jaar was helemaal niet symmetrisch, hij begon met een hoge piek bij één kilo en liep daarna schuin af tot zo’n 1100 gram. Het was precies het stuk uit de oude grafiek dat rechts van één kilo lag.

Zo kon Poincaré concluderen dat de bakker nog steeds broden van gemiddeld 950 gram bakte, ook al had de sluwe bakker ervoor gezorgd dat Poincaré zelf altijd een brood van minstens een kilo meekreeg. De andere klanten hadden al die tijd pech en kregen meestal te weinig brood voor hun geld.

Daarom is het handig om iets van wiskunde te weten: je voorkomt dat je belazerd wordt. Aan de andere kant is het misschien beter om je mond te houden. Een brood van 950 gram is nog altijd beter dan een dode bever.

Na de kijktip van gisteren nu een luistertip! Op de site van de BBC kun je het deze week uitgezonden Unintended Consequences of Mathematics terugluisteren. Melvyn Bragg praat met gasten John Barrow, Colva Roney-Dougal en Marcus du Sautoy over onverwachte/onbedoelde/oneigenlijke gevolgen van wiskunde. Bijvoorbeeld hoe derdegraadsvergelijkingen uiteindelijk leidden tot wisselstroom - en de elektische stoel. Ik ga snel luisteren, voor de aflevering weer offline gaat!

Kijk voor meer oneigenlijk gebruik trouwens ook eens bij het fijne Museum of Unintended Use.

Vorige week bij Tegenlicht, nu ook online te bekijken: Quants: de alchemisten van Wall Street. Over Quants, de wiskundigen en programmeurs achter de modellen in de financiële wereld, en het gevaar van een klakkeloos geloof in modellen.

Van de website van Tegenlicht:

Tegenlicht praat met de slimste Quants op Wall Street en verhaalt van binnenuit hoe de slechte hypotheken versneden werden tot winstgevende financiële producten. Hoe onze financiële markten zich steeds meer afhankelijk hebben gemaakt van modellen en algoritmen en hoe binnen een paar maanden na de crash het alweer business as usual was. Een financieel-technologische revolutie waarin het nu draait om handelen met de snelheid van het licht…

Het zijn de quants die na de crash van Wall Street deels de verantwoordelijkheid in de schoenen geschoven krijgen. Het blinde geloof in hun formules en modellen lijken het financieel systeem op hun fundament te hebben laten wankelen. Een verhaal over hebzucht, angst en toeval vanuit de veelal onbekende krochten van ons mondiaal financieel systeem.

Camiel stuurde ons een link naar deze supermooie foto van een Sierpinski-fractal in de sneeuw:

De foto komt hier vandaan, daar kun je ook een grotere versie vinden. Locatie: Les Arcs, Frankrijk, of preciezer: +45° 32' 43.05", +6° 49' 36.94". Dit alles volgens deze discussie op reddit.

Voor iedereen die gisteren een eenzame Valentijnsdag had: volgende week geef ik Leiden een lezing over Liefde en wiskunde. Ik geef antwoord op prangende vragen als

• Met wat voor cadeau maak je indruk bij een vrouw?
• Hoe weet je of jouw partner de juiste is?
• Wat is de beste strategie bij het benaderen van een groep vrouwen in de kroeg?
• Kun je met een formule voorspellen of je relatie standhoudt?
• Waarom hebben je vrienden meer vrienden dan jij?

De lezing is ook geschikt voor iedereen die heel gelukkig is in de liefde! De toegang is gratis, dus komt allen!

Tijd: Maandagavond 22 februari 2010 van 20.30 tot 22.00 uur
Plaats: Zaal 003, Lipsiusgebouw (1175), Cleveringaplaats 1, Leiden

Deze mooie liefde-en-wiskunde-taart kregen Han en ik dit weekend van Sidney en Petra, dankjewel!

De lezing is een onderdeel van de reeks Liefdeswetenschap van Studium Generale Leiden.

De wiskundemeisjes hebben weer een leuke, tegen-intuïtieve puzzel voor je! De oplossing is niet supereenvoudig, maar wel heel mooi.

Jeanine kiest op de een of andere manier twee verschillende reële getallen en doet die getallen in twee (abstracte) enveloppen. Ik gooi een eerlijk muntje op om te bepalen welk van de twee enveloppen jíj krijgt. Je krijgt het getal in die envelop te zien. Nu moet je raden of het getal in de andere envelop hoger of lager is dan het getal dat je net zag.

Is er een strategie die jou meer dan 50% kans geeft om goed te raden, ongeacht hoe Jeanine haar getallen heeft gekozen?

Deze kandidaat ziet een heel gaaf getal.

Camiel mailde ons over deze puzzel op de xkcd blag. Daar vind je ook de oplossing.

Voor iedereen die zich afvraagt "waar al die wiskunde nu eigenlijk goed voor is": op de Reuters blog staat een mooi stuk van Kees Vuik over algoritmen om aardbevingen te voorspellen.

De oude Egyptenaren deden praktische wiskunde. Veel van wat we van hun rekenkunst weten, weten we uit de papyrus Rhind, genoemd naar meneer Rhind die de papyrus kocht in Luxor en zorgde dat die in het British Museum terechtkwam.

De papyrus laat zien hoe de Egyptenaren rekenden. Ze konden rekenen met bepaalde breuken, al schreven ze die heel anders op dan wij. Ze gebruikten de stambreuken (dat zijn de breuken die wij aanduiden met waarbij een geheel getal is, zoals en ) en de breuk die wij schrijven als . De papyrus bevat vooral oplossingen voor praktische problemen, en was misschien bedoeld voor het onderwijs aan de zogenaamde schrijvers, die waarschijnlijk een hele laag van de bureaucratie vormden.

Op BBC radio 4 was deze week in de serie A History of the World in 100 Objects een item over de Rhind papyrus te horen. De directeur van het British Museum vertelt over deze papyrus, die stamt uit ongeveer 1550 v. Chr. Hier kun je de uitzending beluisteren en beter naar een stuk van de papyrus kijken!

Vandaag op Wisebits een filmpje dat Olivier Boeke maakte naar aanleiding van deze column van mij.

Binnenkort komen er nog meer wiskundige filmpjes online!

Op Twitter zijn inmiddels al heel wat wiskundigen te vinden. Hierbij een lijstje van wiskundigen die ik interessant vind om te volgen.

• Marcus du Sautoy was de reden dat ik me aanmeldde bij Twitter. Hij bericht over toffe wiskunde en dingen die hij meemaakt als hoogleraar Publiek Begrip van Wetenschap .
• John Allen Paulos wint in elk geval in de categorie "grappigste bio": Math prof., author (Innumeracy, Irreligion, etc.), ABCNews columnist and ... (margin too small). ;-)
• Dave Richeson geeft veel leuke links en tips.
• Ivars Peterson is een levende legende en alleen daarom al het volgen waard.
• The Mathematical Association of America is natuurlijk geen wiskundige, maar hoort met de lawine aan wiskundige nieuwtjes wel op deze lijst.

De wiskundemeisjes zijn zelf ook op Twitter te vinden, maar wij schrijven daar vooral over andere dingen dan wiskunde. Wie ons desondanks wil volgen, hier vind je ons: Jeanine en Ionica.