Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Puzzels'
Over iets meer dan een maand mag ik mijn proefschrift verdedigen, waarover later meer. Lezers die snakken naar meer inhoudelijke stukken, kunnen straks hun hart ophalen met dat prachtige boekje en de delen die ik hier zal plaatsen!
Vandaag alvast één van mijn stellingen. Ik vond dat een proefschrift niet compleet was zonder een stelling over gevangenen met hoeden.
Drie gevangenen krijgen een kans om vrij te komen. Ze worden geblinddoekt naar een kamer gebracht waar ze elk een rode, blauwe of groene hoed op hun hoofd krijgen. De kleur van de hoeden wordt willekeurig gekozen: voor elk van de gevangenen is de kans op een rode hoed 1/3 (en idem voor een blauwe en groene hoed). De blinddoeken worden afgedaan en iedere gevangene ziet de kleuren van de hoeden van de twee anderen, maar niet die van zichzelf. Elk van hen moet op een vel papier schrijven welke kleur zijn eigen hoed heeft. De gevangenen mogen niet met elkaar communiceren en kunnen ook niet van tevoren een strategie afspreken. Als ze alledrie de juiste kleur opschrijven, dan komen ze vrij. Als minstens één van hen het fout heeft, dan worden ze alledrie geëxecuteerd.
Er is een strategie waarbij de gevangen een kans van 1 op 3 hebben om vrij te komen.
De vraag is natuurlijk wat die strategie is!
Een tijdje terug schreef ik een stukje over wat er gebeurt als je een touw strak om de aarde spant, er een meter touw bij doet en vervolgens het touw overal evenver optilt. Zie ook dit filmpje.
In de reacties op dat stukje stelde Koen als verdiepingsvraag: "En als je dat touwtje nou aan een kant aantrekt, zodat er een punt ontstaat en aan de andere kant van de aarde het touw weer strak om de aarde zit, hoe hoog wordt die punt dan?"
Lezers Robert Groenewold en Lon Boonen brachten een lange avond in de kroeg door om deze vraag op te lossen. Ze stuurden onderstaande oplossing in. Wij vertellen ze maar niet dat dit alles al lang op de site van KP Hart te vinden was...
Onlangs spanden de wiskundemeisjes een touw strak om de aarde om het vervolgens een meter langer te maken en aan te tonen dat zelfs een lineair verband (tussen straal en omtrek) contra-intuïtief kan zijn. Aangezien allle moeite reeds gedaan is om genoemd touw te spannen wilden wij, twee natuurkundejongens, dat touw een alternatieve bestemming geven.
Wanneer we een touw strak rond de aarde spannen, één meter touw toevoegen en het geheel aan een spijkertje ophangen, wat is dan de afstand tussen de aarde en het spijkertje? Past de Domtoren er onder?
De oplossing kostte ons een avond in (het helaas ter ziele gegane) Ledig Erf in Utrecht. En ettelijke bierviltjes. Deels was dit te wijten aan het feit dat we (schaam, schaam) de Taylor-reeks opnieuw moesten ontdekken.
De wiskundemeisjes hebben weer een leuke, tegen-intuïtieve puzzel voor je! De oplossing is niet supereenvoudig, maar wel heel mooi.
Jeanine kiest op de een of andere manier twee verschillende reële getallen en doet die getallen in twee (abstracte) enveloppen. Ik gooi een eerlijk muntje op om te bepalen welk van de twee enveloppen jíj krijgt. Je krijgt het getal in die envelop te zien. Nu moet je raden of het getal in de andere envelop hoger of lager is dan het getal dat je net zag.
Is er een strategie die jou meer dan 50% kans geeft om goed te raden, ongeacht hoe Jeanine haar getallen heeft gekozen?
Deze kandidaat ziet een heel gaaf getal.
Camiel mailde ons over deze puzzel op de xkcd blag. Daar vind je ook de oplossing.
Tanya Khovanova verzon de volgende, tamelijk briljante, puzzel. Welke figuur hoort niet in dit rijtje thuis?
Denk goed na voor je antwoord geeft! Hier vind je de oorspronkelijke puzzel van Tanya en hier staat haar analyse van de reacties die ze kreeg.
Op zondag 27 december wordt De Nationale Wetenschapquiz weer uitgezonden. Zoals elk jaar wordt er vooraf fel gediscussieerd over de antwoorden. Zo heb ik met mijn vriend (die erg goed is in push-ups) een weddenschap over het juiste antwoord op de vraag: Is het doen van push-ups voor lange en korte mensen even moeilijk? Traditioneel verlies ik dit soort weddenschappen altijd, gelukkig hebben we niet gewed om 100 push-ups...
Maar terzake: er staan ook wiskundevragen in de quiz. Je kunt de hele quiz hier vinden.
Vraag 5: Hoe lang duurt het ongeveer voordat een geheim dat eens per uur alleen door de laatste ingewijden wordt doorverteld aan drie nieuwe personen de wereld rond is?
A. Een dag
B. Een weekend
C. Een week
Vraag 14: Wanneer is je verwachte winst bij de Staatsloterij het grootst?
A. Als je een heel lot koopt
B. Als je twee hele loten koopt met verschillend eindcijfer
C. Als je een straat koopt (10 hele loten met verschillend eindcijfer)
Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren (en docenten, en andere geïnteresseerden) bestaat al een hele tijd: bijna vijftig jaar. In die vijftig jaar is er veel veranderd (en niet alleen zinnen als "Onder de goede oplossers wordt een boekenbon van ƒ2,50 verloot") zoals je nu zelf kunt zien, want de hele eerste jaargang is vanaf nu online beschikbaar in pdf-formaat! En wat nog veel leuker is: de komende tijd zal het archief langzaam gevuld worden met pdf-files van alle oude nummers, zodat alle Pythagorassen die ooit verschenen zijn online beschikbaar komen en dus ook makkelijk te doorzoeken zullen zijn. Leuk, want er is een boel in te ontdekken!
We krijgen vaak mailtjes van lezers die op zoek zijn naar wiskundepuzzels, bijvoorbeeld om in de klas eens iets anders te doen dan de "normale" opgaven. Blijkbaar is daar behoefte aan, en gelukkig is er iets op te vinden. Stichting Vierkant voor Wiskunde, die als doelstelling heeft om jongeren tussen de 10 en 18 jaar te laten zien hoe leuk wiskunde is, heeft op haar website niet alleen informatie over de zomerkampen die ze organiseert en de boeken die ze uitgeeft, maar er staan ook een heleboel wiskundige puzzels op! Zomaar voor iedereen toegankelijk.
Hier kun je alle puzzels vinden die Vierkant meeneemt naar de puzzelmarkten in Amsterdam en Leiden tijdens de jaarlijkse Wetenschapsdag. Die zijn heel leuk en allemaal online beschikbaar (met antwoorden). De puzzels zijn gesorteerd op niveau.
Een paar voorbeelden:
Verder heeft Vierkant nog een puzzeldatabase met meer leuke tips. Klik vooral eens door naar "losse puzzels".
Op de weblog van wiskundige Tanya Khovanova las ik een leuk stukje (er staan veel meer leuke stukjes op haar weblog!) over deelbaarheid door 7. Dit specifieke stukje is niet door haar zelf geschreven, maar door gastblogger David Wilson. Ik vertaal het hieronder.
Deze graaf kun je gebruiken om te zien of een getal deelbaar is door 7. Schrijf een getal \(\) op. Begin bij de witte knoop helemaal onderin de graaf. Voor ieder cijfer \(\) in \(\), volg \(\) zwarte pijlen, en als je naar het volgende cijfer gaat, volg dan één witte pijl.
Bijvoorbeeld, als \(\), volg drie zwarte pijlen, dan een witte pijl, dan twee zwarte pijlen, dan weer een witte pijl en ten slotte vijf zwarte pijlen.
Als je weer uitkomt bij de witte knoop onderin, dan is \(\) deelbaar door 7, en anders niet.
Zoals Khovanova ook opmerkt: dat is niet het enige dat deze graaf doet. Je kunt uit deze graaf ook aflezen wat de rest van een getal is bij deling door 7. Maar het is leuker om dat zelf uit te zoeken. En kijk hier voor de interessante reacties op haar stukje.
Op de Zwarte Cross werd dit jaar een nieuw (zeer wiskundig verantwoord) onderdeel gepresenteerd. Op een racecircuit moest Bennie Jolink op zijn motor twee rondes rijden met in totaal een gemiddelde snelheid van 100 km/uur.
Bennie reed de eerste ronde met een gemiddelde snelheid van 50km/uur. Hoe snel moest hij de tweede ronde rijden om uit te komen op een gemiddelde snelheid van 100 km/uur?
Ik ontdekte (een andere versie van) deze puzzel op de geweldige blog van Richard Wiseman (hoogleraar publiek begrip van psychologie). Lees ook vooral zijn boeken!
Nullen en enen
Bewijs dat ieder geheel getal \(\) een veelvoud ongelijk aan nul heeft dat in het tientallig stelsel met alleen maar nullen en enen wordt geschreven.
(Dit ambigram vond ik op www.01101001.com.)
