Wiskundemeisjes

Een aantal jaar geleden bewees de Rus Grigoriy Perelman het Poincaré-vermoeden. Dat was niet zomaar een probleem: het is één van de zeven Millennium Problems, uitgeschreven in 2000 door het Clay Mathematics Institute. Die zeven problemen zijn een paar van de allermoeilijkste problemen waar wiskundigen mee worstelden zo rond het jaar 2000, en op elk van die problemen werd een prijs gezet van maar liefst 1 miljoen dollar. Het Poincaré-vermoeden is het eerste van de zeven dat is opgelost. Op 18 maart werd bekendgemaakt dat Perelmans bewijs inderdaad de Millennium Prize verdient!

De vraag is natuurlijk: accepteert Perelman de prijs? De prestigieuze Fields Medal liet hij tenslotte ook aan zich voorbij gaan in 2006. Perelman schijnt zich ergens in St.-Petersburg op te houden en wil het liefst geen aandacht.

Hier kun je het persbericht van het Clay Mathematics Institute lezen, inclusief meer informatie over de wiskunde, en hier een ietwat sensatiegericht artikel uit de Daily Mail waarin beweerd wordt dat Perelman de prijs al heeft geweigerd. De officiële Clay website rept daar echter met geen woord over.

Edit: het lijkt erop dat Perelman inderdaad geweigerd heeft; zie ook the Guardian.

Jullie hebben nog een week om in de Abelprijstoto te voorspellen wie dit jaar de Abelprijs zal krijgen en kans te maken op een prrrachtige prijs!

Op 24 maart wordt bekend gemaakt wie dit jaar de Abelprijs krijgt. Wie zal dit jaar bijgeschreven worden in de lijst grote namen die deze prijs wonnen? Eerder winnaars waren (in chronologische volgorde) Jean-Pierre Serre, Michael Atiyah & Isodore Singer, Peter Lax, Lennart Carleson, S. R. Srinivasa Varadhan, John G. Thompson & Jacques Tits en Michail Gromov.

Voorspel in je reactie op dit stukje de naam van de winnaar en win een prrrrrachtige prijs uit Oslo. Want...de wiskundemeisjes zijn uitgenodigd om tijdens de feestelijkheden rond de uitreiking van de Abelprijs een wiskundeshow te geven (hoe cool is dat?). We beloven plechtig dat we iets moois zullen uitzoeken voor de winnaar.

Als niemand de juiste persoon raadt, dan kiezen wij als winnaar degene die er het dichtste bij zat (hoe we dat meten houden we strikt geheim) of degene met de beste argumenten. Je mag best iemand kiezen die al genoemd is, dan geven de argumenten de doorslag.

Tip voor niet-wiskundigen: kies een willekeurige naam uit de lijst winnaars van de Fieldsmedaille.

Deze keer in onze niet zo regelmatige serie over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn één van de beroemdste wiskundigen ooit: René Descartes (31 maart 1596 – 11 februari 1650).

René Descartes, geschilderd door Frans Hals (1648)

Descartes kwam uit een redelijk vooraanstaande familie, verscheidene familieleden bekleedden hoge ambtelijke functies. Zijn vader was advocaat en magistraat. René Descartes kreeg een algemene opleiding aan het Jezuïetencollege van La Flèche en studeerde een tijdje aan de universiteit van Poitiers.

In 1618 vertrok Descartes naar Nederland, waar hij in het leger van Prins Maurits militaire ervaring wilde opdoen, en daarna reisde hij door naar Duitsland en Bohemen, waar hij als officier vocht in het leger van de katholieke Maximiliaan I van Beieren. Descartes verbleef nog een tijd in Parijs, maar in 1628 keerde Descartes terug naar Nederland en daar bleef hij tot 1649. In Nederland stond hij in contact met verscheidene wiskundigen: hij studeerde bij Adriaan Metius in Franeker en hij kende Constantijn Huygens, bijvoorbeeld.

In 1637 publiceerde Descartes zijn werk Discours de la Méthode in Leiden, dat als een van de appendices la Géométrie bevatte. Dit is Descartes' meest invloedrijke wiskundige werk. In de jaren die volgden verschenen nog allerlei werken, vooral over filosofie.

De Géométrie was bijzonder omdat Descartes hierin een eerste opzet maakt voor de analytische meetkunde. Op wiskonst.nl (een site gemaakt door studenten voor een seminarium geschiedenis van de wiskunde) kun je meer lezen over Descartes en de Géométrie (klik op "Commentaren" en dan op "René Descartes - ...").

In 1650 overleed Descartes in Stockholm, waar hij op verzoek van koningin Christina van Zweden heengegaan was om haar les te geven. Het verhaal gaat dat Descartes een longontsteking opliep: hij was gewend om lang in bed te blijven, maar moest de koningin vroeg in de ochtend lesgeven, wat zijn weerstand om zeep hielp. Anderen geloven dat hij de ziekte opliep toen hij een vriend behandelde die die ziekte had.

En zeer recent is er een nieuwe hypothese opgedoken: de Duitse filosooof Theodor Ebert beweert dat Descartes niet door een natuurlijke oorzaak overleden is, maar door een communie-hostie met arsenicum erin! Als schuldige wijst hij priester Jacques Viogué aan, die bang zou zijn dat Descartes een bekering van koningin Christina tot het katholicisme in de weg zou staan. Lees hier het artikel daarover in the Guardian.

Voor iedereen die zich afvraagt "waar al die wiskunde nu eigenlijk goed voor is": op de Reuters blog staat een mooi stuk van Kees Vuik over algoritmen om aardbevingen te voorspellen.

Vandaag is bekendgemaakt welke toponderzoekers dit jaar een Vici (ook bekend als `grote zak geld') krijgen van NWO. De wiskundemeisjes feliciteren alle onderzoekers die met een Vici hun eigen onderzoeksgroep mogen opbouwen en in het bijzonder Mirjam Dür en Peter Grünwald. Wiskundigen die geen Vici hebben ontvangen, moeten misschien overwegen een umlaut aan hun naam toe te voegen... Hieronder de winnende wiskundige projectvoorstellen.

How to reach the optimum
Dr. M.E. (Mirjam) Dür (v) 28-01-1970, Wenen (Oostenrijk), RUG - Wiskunde en Informatica
If we want to do better, faster, or more efficient, we want to optimize our performance. But how can we identify the best of all available options? This research studies mathematical methods that help answer these questions.

Statistiek als je modellen niet kloppen
Prof. dr. P.D. (Peter) Grünwald (m) 13-04-1970, Geldrop, CWI - Informatica / UL - Wiskunde
Wetenschappers maken volop gebruik van praktisch zinvolle, maar duidelijk foute modellen. Niet-lineaire verbanden worden bijvoorbeeld als lineair gemodelleerd, of afhankelijke variabelen als onafhankelijk, zoals in DNA-sequentieanalyse. Bestaande statistische methoden gaan er echter van uit dat de modellen correct zijn. De onderzoekers ontwikkelen nieuwe methoden die daar niet van uitgaan. Hierdoor kunnen we meer doen met minder data.

De Internationale Wiskunde Olympiade (afgekort IMO, naar International Mathematical Olympiad) wordt in 2011 gehouden in Nederland. Het wordt een heel festijn: meer dan honderd landen sturen een team van middelbare scholieren naar deze wedstrijd en die teams gaan zoveel mogelijk punten scoren op zes moeilijke wiskunde-opgaven.

Afgelopen vrijdag werd IMO 2011 officieel gelanceerd in NEMO, waar staatssecretaris Marja van Bijsterveldt, samen met onder anderen de oud-Olympiade-deelnemers Wouter en Saskia, de digitale olympische vlam ontstak:

Maar dat was nog niet alles wat er vrijdag gebeurde. Ook de eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade werd vrijdag gehouden, op een heleboel scholen in het hele land. Een groep Amsterdamse geluksvogels mocht de eerste ronde in NEMO maken, zodat ze ook bij de lancering van de IMO konden zijn. Aan deze groep werden zelfs al wat prijzen uitgedeeld! En wie geïnteresseerd is kan ze natuurlijk ook zelf eens proberen: de opgaven van de eerste ronde.

Een toevoeging, met dank aan vele lezers: er staat een leuk filmpje over de lancering op nu.nl!

Gisteren keek ik Nieuwslicht en daar zag ik iets leuks: slijmzwammen blijken heel efficiënt netwerken te kunnen maken!

Een groep Japanse en Britse wetenschappers deed een leuk experiment met slijmzwammen. Ze legden hoopjes havervlokken in een opstelling neer in een patroon dat overeenkomt met de ligging van steden rond Tokio. De slijmzwam maakte vanzelf een netwerk om bij al dat eten te kunnen komen. En wat bleek: het netwerk dat ontstond lijkt in een aantal opzichten op het bestaande spoornet rond Tokio, en het blijkt nog net wat efficiënter te zijn. Efficiënt betekent hier: de totale lengte van alle verbindingen is klein, elke twee hoopjes voedsel hebben gemiddeld een kleine afstand tot elkaar, en het verbreken van een verbinding kan goed opgevangen worden. Een mooie oplossing voor een optimalisatieprobleem dus.

In de uitzending van Nieuwslicht kun je de zwam zien uitbreiden. Het (korte) fragment zit in de nieuwsflits na het onderwerp klimaat.

Hier en hier kun je meer lezen en nog wat andere plaatjes vinden.

Zoals jullie inmiddels wel weten is de Riemann-hypothese een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Pas schreven we nog dat de hypothese 150 jaar geleden geformuleerd werd.

Er is goed nieuws voor iedereen die in 5 of 6 VWO zit en wiskunde B1,2 volgt: de webklas over de Riemann-hypothese van de UvA, begeleid door Jan van de Craats, gaat weer van start! Een webklas duurt ongeveer tien uur, verdeeld over vier weken, en gebeurt helemaal online. De omschrijving van de website:

De Riemann-hypothese is het belangrijkste open probleem van de wiskunde. Als je dat oplost, word je wereldberoemd, en bovendien verdien je de prijs van één miljoen dollar die er voor is uitgeloofd.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de rij van alle priemgetallen, de gehele getallen groter dan 1 die alleen maar deelbaar zijn door 1 en door zichzelf: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ….

Hoe liggen de priemgetallen verspreid tussen de andere getallen? Hoeveel priemgetallen zijn er? Hoeveel priemgetallen zijn er van honderd cijfers? Van duizend cijfers? Bernhard Riemann schreef hierover in 1859 een baanbrekend artikel. Daarin formuleerde hij ook zijn beroemde vermoeden, min of meer als een losse opmerking terzijde. Maar niemand heeft het nog kunnen oplossen.

In deze webklas leer je van alles over priemgetallen. Maar ook over complexe getallen, oneindige rijen, oneindige reeksen en oneindige producten. En over differentiëren en integreren. Je maakt kennis met de meest fantastische en uitdagende stukken wiskunde die er zijn.

Verdere informatie en de mogelijkheid om je aan te melden vind je hier (en klik door in de linkerbalk naar "Meedoen" en "Webklas kiezen").

De veiligheid van cryptosysteem RSA is gebaseerd op het feit dat het moeilijk is om heel grote getallen te ontbinden in priemfactoren. Bij RSA wordt altijd een heel groot getal gebruikt dat het product is van twee (ook grote) priemfactoren, en als je erachter kunt komen wat die priemfactoren zijn, kun je de boodschappen die met behulp van dat grote getal versleuteld zijn lezen. Dat is natuurlijk niet de bedoeling.

Een internationaal team van onderzoekers, waaronder wiskundigen van het CWI, is er nu in geslaagd zo'n groot getal te factoriseren: het RSA-getal RSA-768. Het is een getal van 232 decimale cijfers. Dit getal was een van de getallen uit de RSA Factoring Challenge. In 1991 werd een rits getallen gepubliceerd; elk van die getallen was gemaakt door twee heel grote priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen. De uitdaging was natuurlijk om deze priemfactoren te vinden. In 2007 werd een eind gemaakt aan de RSA Factoring Challenge, maar nog niet alle getallen zijn gefactoriseerd.

Betekent het feit dat we steeds grotere getallen kunnen factoriseren dat RSA niet meer veilig is? Nee hoor, maar in de keuze van de sleutels moeten wel steeds grotere getallen gebruikt worden.

Lees hier een stukje van Koen Vervloesem over deze prestatie, en lees hier het persbericht van het CWI.

(Met dank aan Jurjen voor de tip.)