Wiskundemeisjes

In de VS vindt dit jaar een census (volkstelling) plaats. Dat is voor CNN de aanleiding om een serie mensen te portretteren en te vragen hoe zij hun identiteit nou eigenlijk zien. Want wat raakt er verloren van je identiteit als iemand alleen weet welke hokjes je hebt aangekruist?

Een van de geportretteerde mensen is Terence Tao, die de vraag "Wie ben ik?" heel duidelijk beantwoordt met: "Een wiskundige."

Een mooie quote:

I still remember the realization in college at Flinders University in Australia that mathematics was not just an abstract game of symbols, but could be used as a tool to analyze and understand the modern world.

Lees hier het interview met Tao. Voor wie meer over hem wil lezen: alweer drie jaar geleden vroegen wij aan Terence Tao wie zijn favoriete (nog levende!) wiskundige is: zie hier.

Sindskort heeft Technisch Weekblad een vernieuwde website waar ook de columns online komen. Sinds twee jaar schrijf ik maandelijks een column, soms over wiskunde, meestal over andere dingen. Mijn laatste column ging wel over wiskunde, namelijk over statistiek. Hieronder een stukje.

[...] Dat ging mis bij de veroordeling van een Britse moeder waarvan twee baby’s overleden door wiegendood. De kans dat een willekeurig kind overlijdt aan wiegendood is 1 op 8500. Volgens de door de rechtbank geraadpleegde deskundige was de kans dat twee kinderen in één gezin overleden aan wiegendood dus 1 op 8500 in het kwadraat, oftewel 1 op 73 miljoen. Die kleine kans was de basis voor de veroordeling. Ook hier is na jarenlange protesten en onterechte gevangenisstraf de moeder uiteindelijk vrijgesproken. Tragisch genoeg is zij nooit meer hersteld van de rechtszaak (bovenop het verlies van haar kinderen) en overleed ze een paar jaar na haar vrijlating aan alcoholvergiftiging.

De eerste fout hier is het domweg vermenigvuldigen van de kansen. De gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk. Als een kindje aan wiegendood is overleden, dan is de kans dat een tweede baby van dezelfde ouders daaraan overlijdt groter dan 1 op 8500. De tweede fout is dat de kleine kans op een gebeurtenis werd gezien als de kans op onschuld. Precies deze fout werd ook gemaakt in de eerste veroordeling van Lucia de Berk. Maar de kans dat een bepaalde gebeurtenis optreedt gegeven dat de verdachte onschuldig is, is niet hetzelfde als de kans op onschuld gegeven dat die gebeurtenis plaatsvindt.

Een derde fout is het vergeten van hoeveel mensen er zijn. Zelfs als de kans op een bepaalde verdachte situatie maar 1 op 73 miljoen is, dan zal die situatie met een wereldwijde bevolking van zes miljard nog best regelmatig voorkomen.

Op schrijversmarkt.nl kunnen schrijvers een manuscript plaatsen en kunnen lezers kiezen welke manuscripten worden uitgegeven. Voor vijf euro steun je een manuscript. Als een manuscript 250 unieke supporters heeft, dan wordt het uitgegeven en krijgen alle supporters de eerste druk toegestuurd. Een grappige opzet, al staan er op de site vooral veel niet zulke goede ideeën.

Wel een goed idee is Van Tofu Krijg Je Geheugenverlies over gestuntel en gekonkel met statistiek in media, reclame en politiek. Coen de Bruijn raakte toen hij bij softwarebedrijf SPSS werkte in de ban van statistiek. Als hobby schreef hij een boekje over hoe statistiek (verkeerd) wordt gebruikt in media, reclame en politiek. Een voorbeeld:

Een persbericht van de Vereniging Eigen Huis illustreert dit treffend. Onder de kop Rioolheffing nieuwe gemeentelijke melkkoe publiceerde deze vereniging in april 2008 een artikel op hun website over de nieuwe rioolheffingen, die dramatisch zouden zijn gestegen. In het artikel werd gesproken over een stijging van maar liefst 191% voor de gemeente Borssele. In de pers nam dit percentage gretig aftrek. Het komt niet dagelijks voor dat je zulke grote stijgingen mag verslaan. Maar het ging natuurlijk om de cijfers achter dit percentage.

Hoe stak dit in Borssele in elkaar? In 2008 betaalde een Nederlands gezin gemiddeld € 196,21 aan rioolheffing. In Borssele gingen de kosten van € 24 in 2007 naar € 69,88 in 2008. Na de “dramatische” stijging van 191%, was dit nog steeds slechts een fractie van wat een gemiddeld Nederlands gezin betaalt. In het persbericht waren deze achterliggende cijfers niet te vinden.

In dit filmpje vertelt Coen zelf meer over het hoe en wat.

Coen heeft inmiddels 186 van de 250 supporters, dus ik denk dat de kans groot is dat zijn boek er komt. Kijk voor meer informatie op Coens pagina bij schrijversmarkt. Voor 5 euro steun je hem!

Deze recensie verscheen eerder in Delta Er zitten ook heel wat wiskundige voorbeelden in dit boekje, al noem ik die in deze recensie niet.

Waarom ben je een cultuurbarbaar als je nog nooit van Hamlet hebt gehoord, maar is het geen probleem om lachend te zeggen dat je geen idee hebt wat entropie is? In 1959 publiceerde natuurkundige en schrijver C.P. Snow het essay The two cultures over de kloof tussen geestenwetenschappen en natuurwetenschappen. Vijftig jaar na het verschijnen van The two cultures bekijkt filosoof en wiskundige Jean Paul van Bendegem waar we nu staan.

Volgens Van Bendegem is de situatie niet verbeterd de afgelopen vijftig jaar. Sterker nog, het lijkt alleen maar erger geworden. Niet alleen is de verhouding tussen de verschillende wetenschappen nog steeds belabberd, de relatie tussen wetenschappers en leken is ronduit slecht.

Aan het einde van Hamlet en entropie schetst Van Bendegem met een schitterend voorbeeld wat er misgaat bij wetenschapscommunicatie. Hij neemt als fictief vakgebied “Buitenlandse reizen.” Vervolgens beschrijft hij hoe onderzoekers in dit gebied ontdekken dat reisgidsen een cruciaal ingrediënt zijn bij buitenlandse reizen. Na jaren onderzoek blijken lay-out en vormgeving van fundamenteel belang. In een vervolgonderzoek stort een geniale onderzoeker zich op het gebruik van kleurinkten. Na een aantal jaren weet deze wetenschapper alles van inkt: de geschiedenis, de techniek, echt alles. “Stel nu ten slotte,” schrijft Van Bendegem,“dat een culturele vereniging een avond organiseert met als thema `Wat heeft de wetenschap ons te zeggen over buitenlandse reizen?’, dan is toch het laatste wat je mag doen dat je deze geniale wetenschapper, hoe ervaren die ook moge zijn in het overbrengen van wetenschappelijke ideeën, naar die avond stuurt. De man of vrouw zal een ongemeen boeiend verhaal houden over drukinkten en iedereen zal zich terecht afvragen wat dat nu met buitenlandse reizen heeft te maken.”

Dit genante en herkenbare voorbeeld is één van de vele, kleine losse ideeën in Hamlet en entropie. Het boek begint met een samenvatting en korte analyse van The two cultures, geeft in grove lijnen de geschiedenis van de wetenschap en beschrijft hoe wetenschap vandaag de dag werkt. Tenslotte bekijkt hij de verhouding tussen wetenschap en maatschappij en tussen wetenschap en burger.

Van Bendegem zwalkt van onderwerp naar onderwerp en noemt haast terloops (en vaak tussen haakjes) allerlei interessante zaken. Soms raak je als lezer de draad van zijn immer vlammend betoog kwijt. Wat wil Van Bendegem nu eigenlijk zeggen over de twee culturen? Is wetenschap te zeer versnipperd? Werkt zelfregulering van wetenschap niet? Heeft de wetenschapsfilosofie gefaald? Is er een soort oorlog tussen exacte en humane wetenschappers? Moet het algemeen publiek betere vragen stellen aan wetenschappers? Is wetenschap een soort wereldkampioenschap geworden waar alles draait om publiceren? Van Bendegem lijkt al deze vragen met “ja” te beantwoorden – in verschillende sterktematen.

Van Bendegem noemt Hamlet en entropie een pamflettair essay en benadrukt meermaals dat zijn bedoeling is om mensen te irriteren, om een reactie uit te lokken. Dat irriteren lukt. Soms juist doordat hij om dingen heen draait en zichzelf iets te veel indekt: “maar ook hier moet ik mij verontschuldigen, want ik ben geen econoom en dus ben ik eigenlijk maar een beetje aan het raaskallen.” of: “Ik begeef mij hier voor een flink stuk op glad ijs omdat ik helemaal geen socioloog ben en dus vermoedelijk in de ogen van haar beoefenaren hier stommiteiten van belang neerschrijf”.

De rijkheid aan vragen, ideeën en slimme voorbeelden is overweldigend. Waarschijnlijk moeten we maar blij zijn dat Van Bendegem niet keurig volgens een schema schrijft, want veel van de dingen die hij even kort in een terzijde noemt zijn interessant genoeg om een heel essay over te schrijven.

Hamlet en entropie schreeuwt om reacties en sluit af met “Het woord is nu aan de lezer, ik heb genoeg geschreven.” Kortom: lees dit pamflet. En schrijf er daarna zelf één.

Jean Paul van Bendegem, Hamlet en entropie – De twee culturen, een halve eeuw later, VUBPRESS, ISBN: 9789054876243, 140 blz. €15.00.

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Wie zou een miljoen dollar weigeren, of dat zelfs maar overwegen? De Russische wiskundige Grigoriy Perelman, misschien.

Toen het nieuwe millennium aanbrak, loofde het Clay Mathematics Institute zeven prijzen uit van een miljoen dollar elk, voor zeven uiterst moeilijke wiskundeproblemen. Wie een van die problemen oplost, valt behalve eeuwige roem dus ook een grote zak geld ten deel. Een extra stimulans, zou je denken.

Tot nu toe is één van de millenniumproblemen opgelost: Perelman bewees het zogenaamde Poincarévermoeden. Vorige maand werd bekendgemaakt dat zijn bewijs inderdaad voldoet aan alle eisen en dat hij de prijs verdient. Het vermoeden – inmiddels dus een bewezen stelling – is erg ingewikkeld. Het heeft iets te maken met bepalen wanneer een gekromd n-dimensionaal oppervlak hetzelfde is als een n-dimensionaal boloppervlak. Maar dat is te ingewikkeld om kort uit te leggen.

Dat Perelman een grootse prestatie heeft verricht is duidelijk. In 2006 werd hem daarvoor al een Fieldsmedaille, een van de belangrijkste wiskundeprijzen, toegekend. Hij weigerde die prijs. De vraag is nu of hij de millenniumprijs wel accepteert, of dat hij die ook aan zich voorbij laat gaan. Tijdens het schrijven van deze column doen verschillende verhalen de ronde op internet, maar het waarschijnlijkst is dat hij de knoop nog niet heeft doorgehakt.

Kamagurka tekende dit stripje in 2006, de Fieldsmedailles werden uitgereikt in Madrid

Hoe komt iemand ertoe om dergelijke prestigieuze prijzen te weigeren? Perelman heeft zich helemaal teruggetrokken uit de academische wereld sinds hij zijn baan opzegde in 2003. Hij wil geen held zijn, hij wil niet bekeken worden als een dier in de dierentuin, hij wil met rust gelaten worden. Hij is teleurgesteld geraakt in de wiskundewereld. Maar wat gebeurt er? Verslaggevers gaan juist naar hem op zoek en kranten zetten hem neer als een gekke, onverzorgde kluizenaar die tussen kakkerlakken leeft. Waarom laten we hem niet gewoon met rust?

Het verhaal van Perelman staat niet op zichzelf. Ook de briljante Alexander Grothendieck, radicaal pacifist, trok zich eind jaren tachtig terug uit de wiskundewereld en werd een kluizenaar. In januari stuurde hij voor het eerst in tijden een teken van leven. Niet om de banden aan te halen, maar om duidelijk te maken dat alle publicaties van zijn werk uit de laatste twintig jaar illegaal zijn en uit bibliotheken verwijderd dienen te worden. Of denk aan John Nash, wiskundige, Nobelprijswinnaar en schizofreen, op wie de film A beautiful mind gebaseerd is.

Worden mensen die een beetje raar zijn makkelijk aangetrokken tot de abstractie van de wiskunde? Of word je vanzelf gek als je teveel wiskunde doet in je hoofd? Wie weet. Feit is dat verreweg de meeste wiskundigen heel normale mensen zijn. Maar dat spreekt natuurlijk niet zo tot de verbeelding.

Het thema van de geniale maar gekke wetenschapper doet dat wel. Iemand die zó briljant is, moet sowieso een beetje gek zijn, of andere dingen niet zo goed kunnen, houden we onszelf voor. Al is het maar om onszelf ervan te overtuigen dat het helemaal niet erg is om niet zo briljant te zijn. Wij zijn namelijk tenminste niet gek.

Toevoeging: wie meer over Grothendieck en zijn brief wil lezen kan voor een mooi artikel terecht bij Kennislink.

Zaterdag zocht ik in de bibliotheek naar een fijne thriller voor het weekend. Ik zocht eigenlijk een vijfsterren-boek uit de VN Detective en Thrillergids (die sindskort ook een mobiele versie heeft, erg handig als je met je telefoon in de bibliotheek staat), maar daarvan stonden er helaas weinig op de plank.

Min of meer lukraak trok ik No one you know uit de kast. De achterflap vertelde dat Ellie twintig jaar na de moord op haar zus Lila op zoek gaat naar de dader. En voorop stond "A murdered girl. A devastating betrayal. A family full of secrets." Het klonk als een prima boek voor een loom weekend.

In het begin van boek bleek echter dat de vermoorde Lila een wiskundig genie was. Dat had ik weer, wilde ik in het weekend eens rustig een boek lezen, kreeg ik weer bladzijden vol priemgetallen, Riemann-hypothese en andere wiskunde. Bijvoorbeeld op bladzijde dertien in een flashback:

"What's all this?" I had asked her once, sitting on her bed and flipping trough the notebook. I read aloud from a dog-eared page. "Every even integer greater than two can be expressed as the sum of two primes."
[...]
"Only one of the most famous math problems of all time, Goldbach's conjecture,", Lila said. "Mathematicians have been trying to prove it since 1742."
"Let me guess. My brilliant sister is going to be the one to solve it."
"You don't solve a conjecture, you prove it."

Wiskunde en wiskundigen komen er niet al te belabberd in af in No one you know, al zijn de wiskundigen natuurlijk wel allemaal een beetje wereldvreemd. Als boek vond ik het wat traag en teleurstellend. Ik ben ergens over de helft gestrand en heb alleen even snel gekeken wie nu de dader was en of het bewijs van het vermoeden van Goldbach misschien nog expliciet werd gegeven...

Een tip voor de historisch geïnteresseerden onder jullie: uitgeverij Nieuwezijds biedt het boek Een cultuurgeschiedenis van de wiskunde gratis aan als e-book, in pdf-formaat!

De bijdragen in het boek zijn van Machiel Keestra, Albert Grootendorst, Jan Hogendijk, Henk Bos, Jan van Maanen, Danny Beckers, Teun Koetsier en Tom Koornwinder. Elk hoofdstuk gaat over een bepaald tijdvak en de wiskunde daarin. Het boek laat zien dat er wel degelijk verbanden bestaan tussen culturele ontwikkelingen en wiskunde.

Klik hier voor meer informatie over het boek en een link naar de file. Ook enkele andere boeken van Nieuwezijds zijn nu gratis te downloaden, zie hier.

Een tijdje geleden heb ik een heel goed boek gelezen: Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, geschreven door David (Dave) Richeson, die ook een leuke weblog heeft (Division by zero).

Ik heb het boek gerecenseerd voor de Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). De recensie begint zo:

‘‘They all missed it.’’ Richeson’s book begins with a strong and clear motivation for one of his key points on the nature and the historical development of mathematics. ‘‘It’’ is ‘‘Euler’s Gem,’’ Euler’s polyhedron formula, one of the most beautiful formulas of mathematics (in fact, the author informs us, a survey of mathematicians found its beauty to be second only to , also Euler’s). ‘‘They’’ refers to all of Euler’s predecessors who, though active in the field of geometry, failed to come across this elegant and, to our eyes, even obvious relationship.

Euler’s polyhedron formula is elegant and simple: In a polyhedron, the number of vertices (), edges () and faces () always satisfy the equality . For example, a cube contains 8 vertices, 12 edges and 6 faces, and indeed, 8 – 12 + 6 = 2.

But if this formula is so simple, why did no one think of it earlier, especially when, as Richeson explains, people had been fascinated by polyhedra for millennia?

Hier kun je het hele stuk lezen (pdf).

Het is geen gemakkelijk boek. Het vereist niet meer voorkennis dan VWO-wiskunde, maar je moet wel echt je best doen om mee te denken. Maar als je doorzet leer je een boel: het boek vormt een goede balans tussen wiskundige gedachtegangen, historische feiten en subtiele historische ontwikkelingen. Onderweg leer je, aan de hand van de veelvlakkenformule van Euler, waar het vakgebied van de topologie nou eigenlijk over gaat en hoe het ontwikkeld is.

Voor scholieren of andere mensen die liever in het Nederlands lezen over veelvlakken: wiskundedocent De Leuw heeft op zijn website een toegankelijker stuk over veelvlakken gezet, met opgaven erbij, zie hier.

Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) is een beroemd wiskundige. Hoewel allerlei wiskundige begrippen naar hem genoemd zijn, is er maar weinig over zijn leven bekend en werd hij in zijn eigen tijd minder hoog geacht dan nu. En zoals vaak het geval is bij historische figuren zijn er maar weinig portretten van de man bekend. Lange tijd dacht men dat hij er zo uitzag:

Maar onlangs bleek dat dit helemaal niet de wiskundige Legendre is! Peter Duren vertelt in zijn artikel Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre (pdf) dat de man op dit portret de politicus Louis Legendre is. Waar komt de verwarring vandaan? Ditzelfde portret verschijnt al meer dan honderd jaar als beide personen.

Het portret van Louis Legendre verscheen in een boek in 1833, en hoewel zijn volledige naam achter in de index staat, staat onder het portret alleen zijn achternaam. Er staan ook een paar prominente wiskundigen in het boek, dus waarschijnlijk heeft iemand een keer niet zo goed opgelet en aangenomen dat het om de wiskundige ging. Daarna is het portret een eigen leven gaan leiden, ook omdat er verder geen enkel portret van de wiskunde Legendre bekend was, en iedereen die hem persoonlijk gekend had al lang overleden was.

Toen dit probleem via internet aan het licht kwam, ging men natuurlijk op zoek naar een echt portret van de wiskundige. En wonderbaarlijk genoeg is dat gelukt: in een serie karikaturen dook een karikatuur van de wiskundige Legendre op, samen met de wiskundige Fourier (zie hier). Op die karikatuur zie Legendre er zo uit, waarschijnlijk vooral om hem met de dikke en vrolijke Fourier te contrasteren:

Op de website van Gérard Michon, die de karikatuur ontdekte in een catalogus, is meer informatie over de ontdekkingstocht te vinden, maar lees dus vooral ook Durrens interessante artikel.

(Via de weblog van Dave Richeson en een tip van Tom Koornwinder.)

Hanak Tadé Maia is op weg naar Bagdad en ontmoet onderweg een bijzondere man, een man met een bijzonder rekentalent: de Perzische Beremiz, de man die kan rekenen. Die eigenschap zorgt voor een boel interessante ontmoetingen en leuke problemen, zoals het volgende.

We waren al een paar uur zonder stoppen onderweg, toen zich een gebeurtenis voordeed die het vertellen waard is, en waarbij mijn metgezel Beremiz zijn talenten kon inzetten als gewaardeerd toepasser van algebra.
Vlak bij een oude, half in onbruikt geraakte herberg zagen we drie mannen met een kudde kamelen in verhit debat met elkaar. Hun boze uitroepen waren al van ver te horen:
`Dat kan helemaal niet!'
`Pure roverij!'
`Ik peins er niet over!'
De schrandere Beremiz vroeg hun waarover ze ruziemaakten.
`We zijn broers,' legde de oudste uit, `en hebben deze 35 kamelen geërfd. Mijn vader sprak de nadrukkelijke wens uit dat de helft daarvan voor mij was, een derde voor mijn broer Hamed, en een negende voor Harim, de jongste. Niettemin weten we niet hoe we die verdeling moeten maken, en elk voorstel dat wordt gedaan, wordt door de anderen weerlegd.'

Natuurlijk lost de man die kan rekenen het probleem op een elegantie manier op, zodat iedereen tevreden is, en hij er zelf ook nog op vooruit gaat!

Onlangs verscheen het boek "De man die kon rekenen" in het Nederlands. Het boek werd in 1949 geschreven door Malba Tahan, een pseudoniem van de Braziliaanse schrijver en wiskundige Júlio César de Mello e Souza (1895 - 1974).

Het boek bestaat uit korte hoofdstukjes in Arabische en Perzische sferen, waarin steeds een ander probleem aan de orde komt. Het leest makkelijk weg en en passant leer je van alles over rekenen en wiskunde. Ook geschikt voor middelbare scholieren, en leuk als inspiratiebron voor korte rekenpuzzeltjes voor in de klas, bijvoorbeeld.

En... we hebben een leuke weggeefactie!