Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor categorie 'Leestip'
Vandaag wordt Andrew Wiles 53 jaar. Hij is een van de beroemdste levende wiskundigen, omdat hij in 1994 een eeuwenoud probleem uit de getaltheorie oploste: hij bewees de laatste stelling van Fermat. "Stelling" is hier een groot woord: in de wiskunde is een stelling een bewering waar een bewijs voor bestaat, terwijl Pierre de Fermat (1601 - 1665) zijn bewering in de kantlijn van een boek gekriebeld had met als opmerking erbij: Ik heb hiervoor een waarlijk prachtig bewijs gevonden, maar helaas is de kantlijn te klein om het te bevatten.
Fermats bewering zegt het volgende: de vergelijking xn + yn = zn heeft geen oplossingen in gehele getallen x, y en z die niet gelijk aan nul zijn als n groter dan 2 is. Als n gelijk aan 2 is zijn er wel oplossingen, er zijn er zelfs oneindig veel, en waarschijnlijk heb je er wel eens een gezien: alle drietallen gehele getallen die de zijden vormen van een rechthoekige driehoek voldoen dan (denk aan de stelling van Pythagoras).
Sinds die tijd hebben veel, heel veel, wiskundigen geprobeerd Fermats bewering te bewijzen, maar het lukte niemand. Speciale gevallen waren al een hele tijd afgehandeld. Dat er geen oplossingen zijn als n=4 had Fermat zelf al bewezen, het geval n=3 werd afgehandeld door Euler. Ook andere speciale gevallen werden in de loop der tijd bewezen, maar een algemeen bewijs bestond nog niet.
Andrew Wiles verzon een boel nieuwe wiskunde in zijn bewijs. In zijn bewijs wordt de getaltheorie gekoppeld aan de algebraïsche meetkunde. Hij gebruikte een bewijs uit het ongerijmde: hij nam aan dat de Fermatvergelijking wel een oplossing had, en leidde daaruit als volgt een tegenspraak af. Gerhard Frey had in 1984 laten zien dat uit een hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking een elliptische kromme (de Freykromme) gemaakt kan worden. Kenneth Ribet bewees dat deze kromme niet modulair kan zijn. De belangrijke stelling die Wiles vervolgens bewees, is dat alle elliptische krommen modulair zijn (een speciaal geval van het vermoeden van Shimura-Taniyama), met als gevolg dat de Freykromme niet kan bestaan, en dus de hypothetische oplossing van de Fermatvergelijking ook niet.
Aangezien de laatste stelling van Fermat een heel beroemd open probleem was waar eigenlijk niemand nog serieus aan durfde te beginnen, vertelde Wiles niemand wat hij aan het doen was, behalve zijn vrouw. Na zeven jaar hard werken dacht hij dat hij het bewijs gevonden had. Na zijn presentatie werd echter een fout gevonden. Gelukkig werd, met wat hulp van andere mensen, het bewijs binnen een jaar gerepareerd, zodat Wiles geschiedenis geschreven heeft!
Leestip: Het laatste raadsel van Fermat (Fermat's last theorem) van Simon Singh, een erg goed en duidelijk boek waar het enthousiasme voor de wiskunde van af straalt!
(Jeanine)
Op 18 maart 1690 werd de wiskundige Christian Goldbach (1690 - 1764) geboren in Königsberg (toen in Pruisen, nu heet het Kaliningrad en ligt het in Rusland).
Hij werkte vooral in de getaltheorie en wisselde brieven met de veel beroemdere wiskundige duizendpoot Euler (1707 - 1783). In een van die brieven uit 1742 formuleerde Goldbach een vermoeden dat neerkomt op de volgende bewering: ieder even getal groter dan twee is de som van twee priemgetallen. (Een priemgetal is een getal groter dan 1 dat geen andere delers heeft dan zichzelf en 1.)
Deze bewering klinkt eenvoudig, maar toch is het nog nooit iemand gelukt om dit vermoeden te bewijzen. Je kunt natuurlijk proberen om alle even getallen om de beurt als som van twee priemgetallen te schrijven, maar er blijven er dan altijd oneindig veel over waarvoor je het niet gecontroleerd hebt. En een algemeen bewijs voor alle even getallen is er dus nog niet.
Leestip: Oom Petros en het vermoeden van Goldbach van Apostolis Doxiadis; een aansprekende roman over een oom die het zwarte schaap van de familie is, omdat hij zijn leven heeft verkwanseld in een poging het vermoeden van Goldbach te bewijzen. Een verhaal waaruit duidelijk blijkt hoe fascinerend, maar ook hoe frustrerend een onopgelost probleem kan zijn! Voor een euro of zes te koop bij De Slegte.
(Jeanine)
