Wiskundemeisjes

Net als de meeste wiskundigen, orden ik dingen graag. Al kies ik misschien niet altijd de meest voor de hand liggende ordeningen. Mijn kruiden staan op alfabet, mijn boeken op kleur.

Rudi Penne en Paul Levrie van de fijne blog Wiskunde is sexy schreven een tijdje geleden een mooi stuk over De bibliotheek van Babel (Borges). Daarbij illustreerden ze hoe een wiskundige zijn boeken ook in de kast kan zetten...

Klik op het plaatje voor een vergroting

Op de weblog van wiskundige Tanya Khovanova las ik een leuk stukje (er staan veel meer leuke stukjes op haar weblog!) over deelbaarheid door 7. Dit specifieke stukje is niet door haar zelf geschreven, maar door gastblogger David Wilson. Ik vertaal het hieronder.

Deze graaf kun je gebruiken om te zien of een getal deelbaar is door 7. Schrijf een getal op. Begin bij de witte knoop helemaal onderin de graaf. Voor ieder cijfer in , volg zwarte pijlen, en als je naar het volgende cijfer gaat, volg dan één witte pijl.

Bijvoorbeeld, als , volg drie zwarte pijlen, dan een witte pijl, dan twee zwarte pijlen, dan weer een witte pijl en ten slotte vijf zwarte pijlen.

Als je weer uitkomt bij de witte knoop onderin, dan is deelbaar door 7, en anders niet.

Zoals Khovanova ook opmerkt: dat is niet het enige dat deze graaf doet. Je kunt uit deze graaf ook aflezen wat de rest van een getal is bij deling door 7. Maar het is leuker om dat zelf uit te zoeken. En kijk hier voor de interessante reacties op haar stukje.

Twee weken geleden kondigden we hier aan dat we twee exemplaren van Het symmetrie-monster van Marcus du Sautoy mochten verloten (met dank aan Uitgeverij Nieuwezijds). Er smeekten in totaal 106 mensen "Geef mij dat boek!".

Jeanine en ik gebruikten onderstaande Random Widget om de winnaars te bepalen.

De winnaars zijn: nummer 29 en 69, oftewel Louis en digitalcow. Gefeliciteerd! Mail ons je adres en de boeken komen naar jullie toe.

Voor wie heel teleurgesteld is: koop voor 24,95 zelf Het symmetrie-monster bij Bol.com (of bij een mooie boekhandel natuurlijk).

Sommige plaatjesbewijzen zijn zo inzichtelijk dat er nauwelijks woorden meer bij nodig zijn. Hieronder staat een mooi voorbeeld van zo'n bewijs voor een meetkundige reeks. Het plaatje laat zien dat gelijk is aan .

Stel dat het grote vierkant oppervlakte 1 heeft. Het grootste zwarte vierkant is een kwart van het hele vierkant en heeft dus oppervlakte , het tweede zwarte vierkant heeft oppervlakte , enzovoorts. Hetzelfde geldt voor de rij witte en de grijze vierkanten. In totaal geldt dus dat , want de drie typen vierkanten samen vullen het hele eenheidsvierkant op. Het plaatje komt van wikipedia.

Geertje kwam op de zwangerschapsafdeling van een ziekenhuis in Genève deze wandschildering tegen.

Tussen deze "vrouwen in al hun toestanden" viel Geertjes oog op de linkeronderhoek.

Wat leuk dat er wiskundemama's op dit kunstwerk staan! Ik denk dat ik weet waar de vrouwen over babbelen, weten jullie het ook?

Het driedeurenprobleem is een klassieker. Voor wie het niet kent, leggen we het nog één keer uit.

Wilberd van der Kallen mailde ons over een nieuwe variant van deze puzzel. Hij kwam deze versie tegen in de Mathematical Intelligencer, in een ingezonden brief van A.S. Landsberg.

Landsberg stelt een spel met drie deuren voor waarbij een echtpaar mag proberen een auto te winnen. Er zijn drie deuren, met daarachter een auto, een autosleutel, of een geit - één per deur natuurlijk. De man moet de auto vinden, de vrouw de autosleutel. Alleen als ze beiden slagen krijgen ze de auto mee.

Eerst mag de man proberen de auto te vinden. Hij krijgt twee kansen. Hij opent een deur en als daar de auto niet staat mag hij nog een deur proberen. Kans van twee op drie volgens Bartjens. Intussen is zijn vrouw elders. De deuren worden weer dicht gedaan, de man wordt afgevoerd en nu mag de vrouw proberen om de sleutel te vinden. Ook zij mag twee deuren openen. Weer kans van twee op drie volgens Bartjens.

Niemand wil de geit - zelfs niet als hij extreem schattig is.

Het echtpaar mag van tevoren overleggen, maar er is geen contact tussen ze zodra het spel begonnen is. Nu komt het ongelofelijke: Ze kunnen een strategie afspreken die een kans van twee op drie op de auto levert!

Wie van jullie ziet hoe het echtpaar moet spelen?

De zogenaamde body-mass index (BMI), ook bekend als queteletindex, wordt gebruikt als een indicator voor een gezond gewicht. De formule voor je BMI is: massa / (lengte)². Als je een BMI tussen 18 en 25 hebt, wordt je gewicht "normaal" genoemd, bij minder dan 18 heb je ondergewicht en bij meer dan 25 overgewicht.

Deze formule is bedacht door de wiskundige Adolphe Quételet (1796 - 1874), die als een van de eersten statistische methodes toepaste in de sociale wetenschappen. Maar hij paste de formule niet toe op individuen, hij gebruikte hem alleen om een hele populatie te beschrijven.

Keith Devlin betoogde een tijdje geleden al in zijn column dat de BMI gebruikt wordt voor iets waarvoor hij niet bedoeld is, namelijk om per persoon aan te geven of zijn gewicht gezond is of niet. En KP wees me erop dat Devlin zijn argumenten nu ook op de radio verteld heeft. De athletische Devlin blijkt zelf volgens de BMI-standaard overgewicht te hebben. De formule houdt namelijk geen rekening met de verhouding tussen botten, spieren en vet in iemands lichaam. Bovendien betekent de index fysiologisch niets (er is geen fysiologische reden om iemands lengte te kwadrateren, het is gewoon een formule die redelijk klopt met de data van een hele populatie), klopt de logica niet, enzovoort.

Lees Devlins hele column zelf: Do You Believe in Fairies, Unicorns, or the BMI? en luister naar hem in de uitzending van de NPR van afgelopen zaterdag: Top 10 Reasons Why The BMI Is Bogus. Het is grappig dat de formule er in Amerika anders uitziet door een omrekenfactor van 703, omdat ze lengtes in inches en massa's in pounds meten!

Veel wiskundigen gaan na hun studie of promotie in de financiële wereld werken. En sommige wiskundigen zijn zo enthousiast over hun nieuwe baan dat ze ons om de haverklap leuke nieuwtjes en tips uit die hoek sturen. Neem bijvoorbeeld Rogier Swierstra, die ons al meermaals vroeg om een aflevering van Vallende sterren te schrijven over zijn held Johan de Witt.

Deze week mailde hij ons enthousiast over een column van Erica Verdegaal. Toevallig ben ik ook nogal fan van Erica, ze schrijft voor de nrc.next (en NRC) over financiële producten. Vaak zou ik haar voorbeelden zo over willen nemen op de wiskundemeisjes.

Niet iedereen vindt na zijn promotie een baan

De column die Rogier ons stuurde heet de misrekenende rechter en leverde op Erica's site al een boel reacties op.

Hoe zwaar je met rendementsvoorspellingen de mist in kan gaan, toont de Amerikaanse wiskundehoogleraar John Allen Paulos in zijn boek De gecijferde mens. Een vader koopt beursaandeel Z voor 1.000 euro. Zijn nazaten mogen Z na een eeuw verkopen. Uit het verleden weet vader dat Z jaarlijks evenveel kans heeft op 60 procent koerswinst als op 40 procent koersdaling. Wat is de meest waarschijnlijke waarde over honderd jaar?

Aanbieders van lease- en andere beleggingsproducten pakken deze rekensom steevast zo aan. Eerst becijfert men de verwachte koersstijging in één jaar. Voor Z is dat het gemiddelde van +60 procent en -40 procent. Dus 10 procent. Deze 10 procent projecteert men op de komende eeuw. En als je jaarlijks 10 procent winst boekt, groeit 1.000 euro na een eeuw tot het astronomische bedrag van 13.780.612 euro.

Deze berekening is fout. Deze berekening is fout. In het meest waarschijnlijke geval zal aandeel Z namelijk vijftig van de honderd jaren 60 procent stijgen en vijftig van de honderd jaren 40 procent dalen. Dat brengt de meest waarschijnlijke eindwaarde, in dit geval, op €1.000 × (1,6 ^ 50) × ( 0,6 ^ 50 ). En dat is helaas… maar 130 euro.

Lees hier de rest van het artikel en de vele reacties - waaronder een mooie van (je raadt het al) Rogier.

Op 5 juni vindt de LIMO (Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade) weer plaats, in Utrecht deze keer. De LIMO is een wiskundewedstrijd voor Nederlandse en Belgische studententeams. Een team bestaat uit vier personen, en er zijn nog wat eisen: een team mag bestaan uit maximaal één vierdejaars of hoger en één derdejaars; verder moet het bestaan uit eerste- en tweedejaars studenten.

Je kunt je nog aanmelden tot komende vrijdag.

Behalve de wedstrijd zijn er die dag ook een lezing van Robbert Dijkgraaf en allerlei sociale activiteiten, zie het programma. Het belooft een leuke dag te worden!

Dit artikel verscheen deze maand in het onvolprezen Vlaamse tijdschrift Vector 8.

Hoe werken wiskundige modellen in de financiële wereld? Kan wiskunde helpen om topsporters te laten winnen? Hoe ging men vroeger om met lijfrentes? En wat is eigenlijk uw favoriete inheemse niet-groene zomergroente? Onder het motto Tel uit je winst – de wiskunde van geld en spelen geeft de Nederlandse vakantiecursus antwoord op deze en vele andere vragen.

De vakantiecursussen wiskunde zijn informatieve en inspirerende bijeenkomsten voor wiskundedocenten, die al sinds 1946 worden georganiseerd. Vroeger hadden de cursussen thema’s als De Algebra met haar Historische en Methodische aspecten of De waarschijnlijkheidsrekening, haar grondslagen en haar toepassingen. De laatste jaren zijn de thema’s wat breder en komen interessante onderwerpen ter sprake, met actuele toepassingen die de relevantie van wiskunde laten zien.

Peter Grünwald tijdens zijn voordracht op de vakantiecursus in 2008.

In Tel uit je winst – de wiskunde van geld en spelen lopen de lezingen uiteen van getaltheorie tot financiële wiskunde en van de wiskunde achter voetbal tot verkiezingsparadoxen. De sprekers zijn niet alleen experts in hun vakgebied, maar kunnen ook stuk voor stuk aanstekelijk vertellen over hun werk. Tijdens de cursus ontvangt u een bundel met teksten van de voordrachten, zodat u de mooiste verhalen daarna kunt gebruiken in de klas.

De vakantiecursus wordt georganiseerd door het Centrum voor Wiskunde en Informatica, in samenwerking met de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. De cursus wordt gesponsord door de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek. Het programma bestaat uit twee dagen (vrijdag van 15.00 tot 20.30 en zaterdag van 10.00 tot 15.00) en wordt eerst bij het CWI (21 en 22 augustus) gegeven, en herhaald bij de Technische Universiteit Eindhoven (28 en 29 augustus). Vanuit Vlaanderen is Eindhoven het dichtste bij, maar u kunt natuurlijk ook naar Amsterdam komen en er een gezellig weekenduitje van maken!

De sprekers

• Hoogleraar geschiedenis van de wiskunde Jan Hogendijk spreekt over "Tijd baart rozen: lijfrentes in Nederland in de 17e en 18e eeuw."

• Professor Gerard Sierksma maakt computermodellen om de beste voetbalteams samen te stellen en tijdens de vakantiecursus doet hij daarover een en ander uit de doeken.
• Professor Jan van Eijck van het Amsterdamse CWI geeft vier voorbeelden van sociale software.
• Zijn collega professor Kees Oosterlee geeft een introductie in financiële producten en markten.
• Ook doctor Hans van der Weide van de TU Delft zal over zijn specialisme financiële wiskunde praten.

Vincent van der Noort laat het publiek stemmen voor hun favoriete groente. Wie kiest er voor bloemkool?

• Promovendus Vincent van der Noort organiseert een verkiezing voor de inheemse niet-groene zomergroente van het jaar en laat zien dat het onmogelijk is om eerlijk te bepalen welke groente er wint.
• Doctor Bart Windels uit Vlaanderen spreekt onder de intrigerende titel `Smeergeld’.
• Professor Peter Stevenhagen geeft tenslotte een mooie voordracht over getaltheorie.

Kortom: het beloven twee mooie dagen te worden!

Zoals alle jaren is de cursus voor alle wiskundedocenten op elk niveau toegankelijk. Voor geïnteresseerden is een nascholingscertificaat beschikbaar. Het cursusgeld bedraagt € 75. Voor studenten aan lerarenopleidingen is het cursusgeld slechts € 25. De cursus is inclusief een warme maaltijd op vrijdagavond.

Meer informatie en een aanmeldformulier zijn te vinden op de site van de vakantiecursus.