Wiskundemeisjes

Ik houd van plaatjesbewijzen: plaatjes die zo duidelijk het idee van het bewijs weergeven dat er nauwelijks of geen woorden meer nodig zijn. Op deze lijst op mathoverflow.net staan er een heleboel. Ik licht er voor jullie één mooi idee uit.

Een vierkant van 8x8 kun je precies bedekken met dominosteentjes van 1x2 veldjes. Kan dat nog steeds als je het veldje in de linkerbovenhoek en het veldje in de rechteronderhoek verwijdert? Het antwoord is nee, en het argument is als volgt (als spoiler voor de mensen die er eerst zelf over willen nadenken). Stel je het 8x8-vierkant voor als een schaakbord. Hoe je een dominosteentje ook op het schaakbord legt zodat het precies twee vakjes bedekt, je bedekt altijd een wit én een zwart vakje.

De twee vakjes die zijn verwijderd van het schaakbord hadden allebei dezelfde kleur (wit), dus nu zijn er meer zwarte dan witte vakjes over. Als het schaakbord nog gevuld zou kunnen worden met dominosteentjes, dan zouden er evenveel witte als zwarte velden bedekt zijn, maar er zijn niet evenveel witte als zwarte velden. Dus dat kan niet.

Een opvolgende vraag is nu: als je nou niet twee vakjes van dezelfde kleur weghaalt, maar willekeurig één wit en één zwart vakje, kun je het bord dan wèl altijd vullen met dominosteentjes? Het antwoord ligt niet meteen voor de hand, maar onderstaand plaatje laat zien dat dat inderdaad kan. Dit bewijs is van Ralph E. Gomory, en het plaatje komt van deze site.

Wie kan er raden wat er zo gaaf is aan deze formule?

(Klik voor een vergroting)

Na de kijktip van gisteren nu een luistertip! Op de site van de BBC kun je het deze week uitgezonden Unintended Consequences of Mathematics terugluisteren. Melvyn Bragg praat met gasten John Barrow, Colva Roney-Dougal en Marcus du Sautoy over onverwachte/onbedoelde/oneigenlijke gevolgen van wiskunde. Bijvoorbeeld hoe derdegraadsvergelijkingen uiteindelijk leidden tot wisselstroom - en de elektische stoel. Ik ga snel luisteren, voor de aflevering weer offline gaat!

Kijk voor meer oneigenlijk gebruik trouwens ook eens bij het fijne Museum of Unintended Use.

Op Twitter zijn inmiddels al heel wat wiskundigen te vinden. Hierbij een lijstje van wiskundigen die ik interessant vind om te volgen.

• Marcus du Sautoy was de reden dat ik me aanmeldde bij Twitter. Hij bericht over toffe wiskunde en dingen die hij meemaakt als hoogleraar Publiek Begrip van Wetenschap .
• John Allen Paulos wint in elk geval in de categorie "grappigste bio": Math prof., author (Innumeracy, Irreligion, etc.), ABCNews columnist and ... (margin too small). ;-)
• Dave Richeson geeft veel leuke links en tips.
• Ivars Peterson is een levende legende en alleen daarom al het volgen waard.
• The Mathematical Association of America is natuurlijk geen wiskundige, maar hoort met de lawine aan wiskundige nieuwtjes wel op deze lijst.

De wiskundemeisjes zijn zelf ook op Twitter te vinden, maar wij schrijven daar vooral over andere dingen dan wiskunde. Wie ons desondanks wil volgen, hier vind je ons: Jeanine en Ionica.

Onderstaande post schreef ik op verzoek van Pascale voor haar blog Van alle markten thuis.

Al bijna vier jaar laten Jeanine en ik hier zien hoe leuk wiskunde kan zijn op. Speciaal voor Pascale en andere (thuisonderwijs)ouders dook ik in onze archieven. Wat kun voor leuks met je kinderen doen aan wiskunde, ook als je zelf geen wiskundeknobbel hebt? Hierbij drie tips.

Fractalkoekjes bakken

De steeds herhalende structuur van fractals is heel makkelijk te maken met...koekjesdeeg. Als de koekjes in de oven liggen, kun je de kinderen iets meer vertellen over fractals. Bijvoorbeeld dat de kustlijn van Noorwegen heel erg op een fractal lijkt. Hetzelfde geldt voor de grens tussen Spanje en Portugal en daarom is die niet zo makkelijk te meten, zoals dit filmpje duidelijk maakt.

Wiskundig wandelen in Utrecht, Amsterdam of Nijmegen

Leuk om te combineren met een museumbezoek of een ander uitje: een wandeling met allerlei wiskundige puzzels. Zelf heb ik nog steeds geen van deze wandelingen gelopen, maar ik heb uit betrouwbare bron dat ze alledrie de moeite waard zijn!

Een spelletje met lucifers
Jeanine beschrijft in deze column het spel Nim, een heel eenvoudig spel waarbij de tweede speler altijd kan winnen. Leg de regels uit aan je kinderen en laat ze zelf een paar keer spelen. Verbazingwekkend vaak hebben kinderen de truc vrij snel door. Zo niet kun je ze een handje helpen door te vragen wat er gebeurt als er nog maar vijf lucifers liggen. Als je thuis een stel bollebozen hebt zitten, dan geef je ze een moeilijkere versie.

En verder?
Je kunt zó veel leuks doen met wiskunde! Je kunt veelvlakken bouwen, of zelf een symmetrisch tegelpatroon tekenen. Of als je bijvoorbeeld iets wilt uitleggen over grote getallen, dan kun je vier dezelfde bekers vullen met m&m's, suiker, fijn zand en water. Laat de kinderen raden hoeveel m&m's, suikerkorrels, zandkorrels en watermoleculen er in die bekers zitten.

Op onze blog wiskundemeisjes vind je nog veel meer ideeën. Kijk ook bij eens de boekjes van Vierkant voor Wiskunde. Hun wisschriften over onderwerpen als Geheimschrift zijn geschikt vanaf groep zes.

Succes en veel plezier!

Zoals jullie weten vinden wij stichting Vierkant voor Wiskunde een bijzonder sympathieke organisatie. Ik ben zelf al jaren begeleider bij de wiskundige zomerkampen voor scholieren die de stichting organiseert. Daarom wil ik deze vacature graag onder jullie aandacht brengen!

De volledige vacaturetekst vind je hier.

Via de interessante lijst 100 Incredible Lectures from the World’s Top Scientists ontdekte ik een reeks colleges Kansrekenen voor levenswetenschappen. De colleges zijn gegeven door Herbert Enderton van de UCLA. Wat ik heb gezien, vond ik erg goed! Hieronder het eerste college, de rest van de reeks staat netjes bij elkaar op YouTube.

Geweldig dat topuniversiteiten dit soort collegereeksen online zetten (er is nog veel meer moois te vinden) en dat iedereen ter wereld dit gratis mag kijken. Wel grappig trouwens: het eerste college is ruim 26.000 keer bekeken, het tweede nog maar 4600 keer en het laatste college "slechts" 882 keer. Nuja, de laatste keer dat ik een collegezaal met ruim 800 studenten zag was...eh...nooit.

Leen tipte ons dat wiskundemeisje Danica McKellar eergisteren een gastrol speelde in The Big Bang Theory (dé sitcom voor nerds). Zelf kijk ik al een tijdje niet meer naar die serie, maar deze aflevering (titel "The Psychic Vortex") heb ik toch even gekeken. Mmm...niet echt een glansrol voor Danica, ze mocht niet eens een grap over Flatland maken...

Trouwe lezer HJ wees ons op een leuk interview (de Volkskrant, 15 december) met Alexander Rinnooy Kan over allerhande belangrijke politieke zaken na het mislukken van het AOW-overleg. Maar hij vertelt ook iets over wiskunde:

Zelf weet Rinnooy Kan als geen ander dat het verstandig is je te blijven ontwikkelen. De wiskundige verliet op zijn 41ste de wetenschap. ‘De tragiek van de wiskundige is dat je vanaf je veertigste weinig nieuws meer kunt. Ik weet niet wat het precies is, maar je creativiteit, flexibiliteit of je vermogen slijt om lang en diep na te denken over abstracties. Het is een groot verdriet van menig wiskundige.’

Hoewel hij zich niet meer actief bezighoudt met wiskunde, heeft hij zijn passie ervoor behouden. Voor het eerst in het gesprek begint hij uitbundig te vertellen.

‘G.H. Hardy schreef daar zo’n prachtig boekje over! Pas op zijn 60ste beseft hij dat zijn creativiteit aan het verdwijnen is. Hij vindt zijn leven zinloos geworden. Maar het kan ook anders. Hardy beschrijft een prachtige anekdote over de Indiase wiskundige Ramanujan, die op zijn sterfbed ligt. Wiskundigen zijn niet de makkelijkste praters, dus Hardy zegt dat hij in een taxi zat met een nummer waar hij echt niks bijzonders in kon ontdekken, ik meen 1789.

‘‘Nee, nee Hardy, dat zie je verkeerd!’, zegt Ramanujan zonder een seconde na te denken en bijna overlijdend. ‘Het is het kleinste getal dat je op twee manieren kunt schrijven als de som van twee derde machten’.’

Rinooy Kan lacht. ‘Dat is toch fenomenaal! Het klopt, hè?’

Bijna goed! Het is een van onze favoriete anekdotes, maar het getal klopt natuurlijk niet.

HJ wees ons ook op een grappige ingezonden brief die de volgende dag verscheen:

Aftakeling

Hierbij een reactie op het interview met SER-voorzitter Alexander Rinnooy Kan (Economie, 15 december). Niet 1789 maar 1729 is het kleinste getal dat op twee manieren de som van twee derdemachten is (namelijk die van 10 en 9 zowel als die van 12 en 1). Ik ben een wiskundige van 65 jaar en nog zeer alert. Gelukkig geldt de aftakeling niet voor iedere wiskundige vanaf 40 jaar.

Ruud Engelschman, Rheden

Op deze site kun je meer lezen over de zogenaamde "taxicab-getallen" die naar de Hardy-Ramanujan-anekdote vernoemd zijn.

Maar liefst 168 keer reageerden jullie op onze weggeefactie van het boek De man die kon rekenen! We hebben drie winnaars geloot door op random.org drie getallen tussen 1 en 168 te genereren. De randomgenerator spuugde achtereenvolgens uit: 84, 1 en 115. De winnaars zijn dus.......... Hilde, hiltje en Martine! Gefeliciteerd! Als jullie ons zo snel mogelijk je postadres even mailen, dan stuurt Uitgeverij Sijthoff het boek naar jullie toe.