Wiskundemeisjes

Een paar maanden geleden kregen de wiskundemeisjes via-via de vraag of ze aardige filmfragmenten kenden die de charme van het creatieve proces in de wiskunde demonstreren. Voorzitter van de Sociaal Economische Raad Alexander Rinnooy Kan was daarnaar op zoek. Wij weten nu waarom: vanavond is hij te zien als zomergast op Nederland 2.

Rinnooy Kan studeerde in 1972 cum laude af als wiskundige in Leiden. Daarna promoveerde hij aan de Universiteit van Amsterdam. Zijn publicatielijst is behoorlijk indrukwekkend met meer dan honderd artikelen. Zijn c.v. is zo mogelijk nog indrukwekkender, hij was onder andere rector magnificus van de Erasmus Universiteit en is sinds 2006 voorzitter van de Sociaal-Economische Raad, het belangrijkste sociaal-economisch adviesorgaan van het kabinet.

Dankzij Peter van Emde Boas kunnen we een foto laten zien van Alexander Rinnooy Kan in zijn jonge jaren, toen hij werkte als wiskundige. De foto is genomen in 1976.

We zijn benieuwd welke fragmenten Rinnooy Kan gekozen heeft en wat hij over wiskunde zal zeggen. Hopelijk wordt het net zo'n mooie aflevering als die met Robbert Dijkgraaf twee jaar terug. Vanavond zitten wij in elk geval vanaf 20.25 uur voor de televisie!

(Ionica)

Probleem 5: Leo de leugenaar

Leo de Leugenaar is een vreemde leugenaar. Op zes dagen van de week liegt hij, maar op de zevende dag spreekt hij altijd de waarheid. De volgende uitspraken deed hij op drie opeenvolgende dagen:

Dag 1. "Ik lieg op maandag en dinsdag."

Dag 2. "Vandaag is het donderdag, zaterdag of zondag."

Dag 3. "Ik lieg op woensdag en vrijdag."

Op welke dag spreekt Leo de waarheid?

(Jeanine)

Probleem 4: Cake snijden

Op een rechthoekige cake is slagroom gespoten, ook in een rechthoekige vorm (zoals op het plaatje). Je wil de cake in twee stukken delen, maar natuurlijk wel zó dat je allebei evenveel cake krijgt en evenveel slagroom. Je mag één keer snijden, in een rechte lijn. Hoe doe je dat?

(Jeanine)

Probleem 3: Kruisgetalpuzzel

(Jeanine)

Probleem 2: Mastermind

Merel en Els spelen Mastermind. Els moet een getal van vier cijfers (0 t/m 9) raden dat Merel in gedachten heeft. Merel geeft aan hoeveel cijfers van de gok van Els in haar getal zitten, en hoeveel van deze cijfers ook al op de goede plek in het getal staan. De eerste vijf beurten zien er als volgt uit:

Bij de zesde poging weet Els het goede getal te raden. Wat is dat getal? En waarom?

(Jeanine)

Deze week zijn de wiskundemeisjes allebei op kamp met Vierkant voor wiskunde. We overladen de deelnemers met leuke wiskunde, zo beginnen we elke dag met de zogenaamde ochtendproblemen. Om jullie ook bezig te houden als wij weg zijn, zullen in de loop van de week enkele ochtendproblemen op deze site verschijnen!

Probleem 1: Hokjesdenken

Zet in elk van deze hokjes een getal van 0 t/m 9, zodat het getal in het eerste vakje het totaal aantal enen in de hokjes aangeeft, het getal in het tweede vakje het aantal tweeën, enzovoort, en het getal in het tiende vakje het aantal nullen.

Als dat gelukt is: is jouw oplossing de enige?

(Jeanine)

Een tijdje geleden hoorde ik allerlei geluiden over een revival van het breien onder hippe, jonge mensen, maar ik geloof dat dat weer een beetje is overgewaaid (of niet?). Vroeger kon ik het een beetje, maar verder dan een recht stukje lap (dat meestal onderaan iets smaller was dan bovenaan) kwam ik niet.

Er zijn echter wiskundedames die daar hun hand niet voor omdraaien. Zo tipte Heine ons de site van Sarah-Marie Belcastro. Zij breit de mooiste wiskundige objecten en vertelt ook hoe je dat zelf kunt doen!

Een leuk voorbeeld zijn de gebreide Möbiusbanden. Het is eenvoudig om een Möbiusband te maken van papier: je neemt een strook papier, je draait één uiteinde een halve slag om en dan plak je de twee uiteinden aan elkaar. Belcastro vindt dat een beetje een zwaktebod:

This is an extrinsic-twist construction, because it starts with something untwisted and adds the twist at the end. An intrinsic-twist construction is preferable for Mobius bands, because the twist occurs as part of the construction. Luckily, we can create intrinsic-twist Möbius bands with knitting.

En hier is het resultaat:

Een ander leuk breisel van Belcastro is een torus met een graaf erop. Een graaf is een wiskundig object dat bestaat uit een aantal punten die al dan niet door lijnen met elkaar verbonden zijn. Op de torus staat de graaf die K7 heet. K7 is de volledige graaf op 7 punten, d.w.z. de graaf die bestaat uit 7 punten waarin elk punt verbonden is met elk ander punt.

Het blijkt mogelijk om de K7 op een torus te tekenen op zo'n manier dat de lijnen elkaar allemaal niet snijden! De K7 is de grootste volledige graaf waarvoor dat kan.

Het resultaat ziet er zo uit:

Ook Florine van Qulog maakt mooie wiskundige handwerkjes, maar zij doet dat door ze te haken. Haar nieuwste creatie online is deze.

(Jeanine)

We hebben inmiddels al een flink aantal foto's ontvangen voor onze zomerprijsvraag. Wat was ook al weer de opdracht?

Mail ons je mooiste of grappigste foto met wiskunde erop!

Je kunt het wiskundeprijzenpakket nog winnen door voor 1 september een foto in te sturen. We kregen al inzendingen van professoren en scholieren, met pi, wiskundige objecten en formules. We hopen echter nog op creatievere inzendingen. Je zou bijvoorbeeld ook een leuk Droste Escher-effect kunnen gebruiken. Dan krijg je zoiets:

Veel succes en nog een fijne zomer!

(Ionica)

ps De rechterkant van de foto wordt een beetje opgeblazen door het effect, in het echt zijn Jeanine en ik even groot!

Simon Singh (de schrijver van onder andere Fermat's Last Theorem en The Code Book) vertelt deze week over wiskunde op de radio. Elke dag om 16.45 uur kun je luisteren naar BBC radio 4: A further five numbers.

De uitzending van vandaag gaat over het getal 6:

Six is a rare perfect number, once revered by ancient civilisations. But how is it that everyone is linked by just six social ties? The number is emerging as the key to understanding the nature of social networks and is offering new insights into helping us understand all sorts of other connections from electric power grids to nerve cell grouping in our brains.

Een van Singhs artikelen, Erdős-Bacon Numbers, gaat over ongeveer hetzelfde onderwerp: sociale netwerken en de uitdrukking six degrees of seperation, die het vermoeden vastlegt dat alle mensen elkaar kennen in gemiddeld zes stappen. Deze ideeën kun je ook op speciale sociale netwerken toepassen: het netwerk van wiskundigen kent de Erdős-getallen, dat van acteurs heeft de Bacon-getallen, maar er blijken zelfs mensen te bestaan die een eindig Erdős-Bacon-getal hebben! Volgens wikipedia heeft Daniel Kleitman, een wiskundige aan MIT, het kleinste Erdős-Bacon-getal, namelijk 3.

(Jeanine, met dank aan KP voor de tip)

Vincent stuurde ons de tip van de maand (helaas loven we daar nog geen prijs voor uit). Op de website van Imcompetech heeft iemand ontzettend competent pdf-jes gemaakt van allerlei soorten papier die je als wiskundige (of componist, ingenieur, of kunstenaar) nodig zou kunnen hebben. Hieronder wat voorbeelden, ga naar de site zelf om meer te zien (en printen).

(Ionica)