Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Leidse geesteswetenschappers,

Goed nieuws vorige week! Maar liefst 71% van de afgestudeerden bij uw Leidse faculteit Geesteswetenschappen vindt binnen twee maanden een baan. Wie zei dat je geen baan kunt krijgen met studies als Afrikaanse taalkunde, wijsbegeerte of godgeleerdheid? Toegegeven, een groot deel van uw alumni werkt niet in hun eigen vakgebied of zit een tikje onder hun niveau. Maar ze hebben in elk geval een baan in deze tijden van crisis en werkeloosheid.

Hoewel? Vond echt 71% van de afgestudeerden zo snel een baan? Ik pakte uw onderzoeksrapport er eens bij. U benaderde in totaal 3.635 alumni met een email of schriftelijke uitnodiging. Daarvan gaven slechts 839 alumni antwoord. En daarvan had dan 71% binnen twee maanden een baan gevonden. Over de overige 2.796 alumni weten we niets. Zouden zij het te druk hebben gehad om te antwoorden? Of reageerden ze niet omdat ze zich schaamden voor hun werkeloosheid?

Uw onderzoek deed me denken aan een voorbeeld uit de klassieker How to lie with statistics, in 1954 geschreven door Darrell Huff. Ik schreef daar al eerder over, maar laat ik het idee gewoon nog één keer uitleggen. Huff beschrijft in dit boekje hoe hij in Time Magazine leest dat de gemiddelde alumnus van Yale $25.111 per jaar verdient. Omgerekend naar onze tijd zou dat ruim $200.000 zijn, ver bovenmodaal dus.

Illustratie uit How to lie with statistics. Wat zeggen mensen als je ze naar hun inkomen vraagt?

Huff vraagt zich af hoe de onderzoekers bij zo’n gemiddelde komen. Hij bedenkt dat ze onmogelijk alle alumni van Yale persoonlijk naar hun salaris kunnen vragen. Waarschijnlijk heeft slechts een deel van de alumni de vragenlijst gekregen en heeft daarvan dan weer een klein deel die vragenlijst ingevuld. Wat voor alumni zullen er vooral antwoorden? Bij het versturen van de vragenlijsten zijn de succesvolle oud-studenten makkelijker terug te vinden dan degenen die in de goot liggen. En bij degenen die de lijst uiteindelijk krijgen, zullen vooral de succesvollen het aardig vinden om hun salaris op te geven. Zo vindt er een dubbele selectie plaats op succes en geeft de vragenlijst een vertekend beeld. Huff vermoedt dat het echte gemiddelde salaris van de Yale-alumni ongeveer de helft is van het genoemde bedrag.

Thomas Acda zag zulke selectie ook bij reünies van de middelbare school. Hij legt uit waarom het altijd de succesvolle types zijn die zo’n bijeenkomst organiseren: “Niemand wordt ‘s morgens wakker en zegt: ik ben nu twee keer gescheiden, drie jaar werkeloos, heb vier kinderen, allevier debiel. Hoe zou het met mijn andere klasgenootjes zijn?” Weinig mensen lopen te koop met hun eigen mislukkingen.

Zouden bij uw onderzoek ook vooral de succesvolle alumni hebben geantwoord en vond in werkelijkheid veel minder dan 71% van de afgestudeerden snel een baan? Of, om niets uit te sluiten, hadden degenen die niet geantwoord hebben het misschien juist te druk met hun topbanen en ligt het echte percentage een stuk hoger? We weten na uw onderzoek eigenlijk niets. Behalve dan dat er ruim vijftig jaar na het verschijnen van How to lie with statistics nog steeds dezelfde fouten worden gemaakt.

Met groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste E.L. James,

De verkoopcijfers van uw Vijftig tinten grijs-trilogie zijn ongelooflijk. Elke maand vliegen er meer dan een miljoen van uw boeken over de (digitale) toonbank. In Engeland verkocht uw reeks beter dan alle zeven Harry Potters bij elkaar. Hier Nederland bezet u al weken de volledige top drie van de bestsellerslijst.

Kunt u zich nog iets voorstellen bij die aantallen? Bent u eigenlijk goed met getallen? Er viel me namelijk een klein dingetje op in uw romans. Uw hoofdpersoon Christian Grey is jong, knap, dominant, slim en niet te vergeten stinkend rijk. Terloops laat hij vallen dat hij honderdduizend dollar per uur verdient. Pardon? Is Christian Grey daar soms een beetje aan het opscheppen?

Ik heb eens voor u gekeken wat de bestbetaalde directeur in Verenigde Staten op dit moment verdient. Volgens het Amerikaanse zakenblad Forbes is dat John H. Hammergen, hij krijgt een slordige 131 miljoen per jaar. De immer goedgeklede Ralph Lauren verdient als nummer twee op de lijst ongeveer 67 miljoen per jaar. Als Christian Grey vijftig weken van veertig uur werkt (hij moet natuurlijk ook genoeg tijd houden om zijn vriendin Ana over de knie te leggen), dan verdient hij 200 miljoen dollar in een jaar. Dat is meer dan de twee bestbetaalde Amerikaanse directeuren bij elkaar.

Ach beste mevrouw James, een uurtarief van honderdduizend dollar is ook moeilijk voor te stellen. Als Christian Grey bukt om een dollar op te rapen, dan had hij in die tien seconden ook ruim 277 dollar kunnen verdienen. En toch zijn er mensen die inderdaad zulke bedragen per uur verdienen. Al is het dan niet een gewoon salaris, maar een ingewikkelde constructie van aandelen en vermogen. Bill Gates heeft nu bijvoorbeeld 69 miljard dollar, maar vorig jaar had hij slechts 56 miljard. In één jaar verdiende hij dus 13 miljard. Als je dat terugrekent (waarbij het geld als een continue stroom vierentwintig uur per dag binnenkomt), dan verdiende Gates iets minder anderhalf miljoen dollar per uur. Daarbij vergeleken is Christian Grey maar een armoedzaaier. Zo laat u mooi zien dat het vrouwen heus niet alleen om het geld gaat.

Lezeres geschokt door dampende sex-scène. Of door de stijl van het boek, dat kan natuurlijk ook.

Zelf lijkt u hard op weg om de bestverkopende auteur aller tijden te worden. Heeft u uw eigen uurloon wel eens uitgerekend? Ik zal u even helpen: als u een dollar per boek krijgt, dan heeft u inmiddels twintig miljoen dollar aan royalties verdiend. U kreeg ook nog eens vijf miljoen dollar voor de filmrechten. Hoeveel tijd zou het schrijven u gekost hebben? Misschien een uur of drieduizend? Dan zit u nu zelf daarvoor op een uurloon van een slordige achtduizend dollar en dat zal nog wel verder stijgen. Natuurlijk bent u daarmee nog geen Christian Grey of Bill Gates, maar ik denk dat er heel wat ondernemers stinkend jaloers zijn op uw idee om een bouquetreeks als literatuur te verkopen.

Met onderdanige groet,

Ionica

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant.

Geachte Dr. Jasper Verguts,

Als gynaecoloog ziet u natuurlijk heel wat baarmoeders. Ik las in The Guardian dat u op het idee bent gekomen om tijdens echo’s die baarmoeders te meten. U mat 5000 baarmoeders op en toen ontdekte u iets opvallends: in de vruchtbaarste periode van een vrouwenleven ligt de verhouding tussen hoogte en breedte van de baarmoeder rond de 1,6. En toen dacht u natuurlijk aan de gulden snede, de beroemde verhouding die alles mooi en goed maakt. U concludeerde dat de gulden-snedeverhouding blijkbaar ook de optimaalste baarmoederverhouding is.

U weet natuurlijk wel wat die beroemde gulden snede precies is. Als je een strook papier in twee stukken verdeelt met lengtes a en b (waarbij a het langste is), en de verhouding a staat tot b (dus het langste ten opzichte van het kortste) gelijk is aan de verhouding a + b staat tot a (dus de hele strook ten opzichte van het langste stuk), dan is die verhouding gelijk aan , ongeveer 1,618.

Binnen de wiskunde duikt dit getal inderdaad op onverwachte plekken op, bijvoorbeeld in de lengteverhoudingen in een pentagram, en ook in de beroemde getallenrij van Fibonacci. Die begint als 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, en je krijgt het volgende getal steeds door de twee voorgaande getallen bij elkaar op te tellen. De verhouding tussen een getal en zijn voorganger kruipt, naarmate de getallen verder in de rij staan, steeds dichter naar de gulden snede toe. Dat is wiskundig te bewijzen.

Maar u signaleert de verhouding nu in de baarmoeder. Net zoals die door vele anderen gezocht is in vingerkootjes, muziek van Bach, het Parthenon, piramides, noem maar op. Er wordt vaak beweerd dat de gulden snede een verhouding is die mensen prettig vinden. Daar is echter geen bewijs voor. En als esthetisch principe is de gulden snede pas in de negentiende eeuw gesignaleerd, dus in oude kunst en gebouwen zal hij niet moedwillig gebruikt zijn.

Wat nog vervelender is: door alleen een meting kun je nooit bewijzen dat iets precies de gulden snede is. Zelfs als je heel precies 1,618 gemeten hebt, klopt het een paar decimalen verder niet meer helemaal, en uw 1,6 is maar op één decimaal nauwkeurig. Maar dat is eigenlijk niet eens belangrijk.

Als u goed rondkijkt, ziet u dat veel dingen om ons heen niet extreem lang of smal zijn, wat als gevolg heeft dat de verhoudingen die we zien vaak tussen de 1 en de 2 zullen liggen. Iets in de buurt van de 1,6 is dus niet raar. Net als 1,8 of 1,25. Je kunt bij elke verhouding dingen vinden die er in de buurt zitten, als je er maar naar zoekt.

De baarmoederverhouding waar het om draait is in het begin van het leven ongeveer gelijk aan 2, en bij oude vrouwen 1,46. Qua orde van grootte zitten we dus sowieso al in de buurt. En als iets van 2 verandert in 1,46, ja, dan ligt daartussenin natuurlijk wel een keer ongeveer 1,6, dat is nogal wiedes! Uw verband met de gulden snede lijkt mij nogal vergezocht.

Met hartelijke groeten,
Jeanine

Deze column verscheen gisteren in de Volkskrant. Vanaf deze week verschijnt er daar wekelijks een column onder de titel De wiskundemeisjes leggen het nog één keer uit.

Beste Sywert van Lienden,

Jouw stembreker is natuurlijk een ontzettend lief idee. Samen zullen we alles delen, ook onze stemmen. Bij de verkiezingen op 12 september mag iedereen maar één partij kiezen, terwijl de meeste mensen een voorkeur hebben voor een bepaalde coalitie. Samen met je politieke jonge honden van G500 verzon je een slimme truc om op coalities te stemmen. Als iemand bijvoorbeeld het liefst een coalitie wil van de helft PvdA en de VVD en D66 elk een kwart, dan zoekt de stembreker drie andere kiezers die diezelfde voorkeur hebben en stuurt een stemadvies per sms. Als twee van hen PvdA stemmen en de anderen op VVD en D66, dan zijn die stemmen keurig verbrokkeld volgens hun gedroomde coalitie. (En Sywert, ik weet dat het iets ingewikkelder gaat, maar dit is om snel uit te leggen hoe het principe ongeveer werkt).

Inmiddels is er heel wat kritiek gekomen op de stembreker: kiezers kunnen het systeem makkelijk misbruiken en het systeem is gunstiger voor de middenpartijen. Maar mijn grootste bezwaar is dat je zelf niet zo goed lijkt te begrijpen wat het effect van stembreken zal zijn. Het filmpje op je site begint namelijk met: “Den Haag is versplinterd, een coalitie vormen na 12 september is bijna onmogelijk. Doorbreek die stilstand.”

Toen ik dit hoorde dacht ik dat je een slimme truc had verzonnen om die eindeloze formatie makkelijker te maken. Chapeau, dacht ik, goed bezig die jongens en meisjes van G500! Want wat zou het fijn zijn als er na de verkiezingen snel een coalitie kwam.

Maar nu komt het: jouw stembreken zal de formatie juist nóg moeilijker maken. Laat ik een voorbeeld geven, of wacht, laat ik je eigen voorbeeld doorrekenen. Op je site leg je het principe van stembreken uit met zes kiezers en zes partijen. Ik heb dat voorbeeld eens vertaald naar de landelijke situatie. Wat als die zes gegeven voorkeuren de enige zijn die voorkomen en ze elk evenveel kiezers trekken? Met stembreken krijgen dan zes partijen elk 25 zetels. Dat zou een helse formatie worden, er zijn dan vier partijen nodig om een meerderheid in de Tweede Kamer te krijgen. En welke partij mag dan eigenlijk de premier leveren?

Zonder stembreken zou in jouw voorbeeld de Partij van de Dieren de grootste partij worden met zo’n 37 zetels (wat laat zien dat dit een zeer hypothetisch voorbeeld is), zijn er vier partijen met 25 zetels en één met 13. Dan is duidelijk dat Marianne Thieme premier wordt en heeft ze twee andere partijen nodig om een ruime meerderheid van 87 zetels te halen. In je eigen voorbeeld maakt stembreken het dus juist lastiger om een coalitie te vormen.

Even dacht ik dat jouw voorbeeld misschien wat ongelukkig gekozen was, maar toen bedacht ik dat het vrijwel onvermijdelijk is dat stembreken de aantallen zetels van verschillende partijen dichter bij elkaar brengt. Grote partijen raken zetels kwijt, omdat veel kiezers een stukje van hun stem aan een ander geven. Kleine partijen hebben relatief veel voordeel bij stembreken en eindigen juist met meer zetels. Als iedereen gaat stembreken, is het moeilijker om een meerderheiscoalitie te vormen en duurt het waarschijnlijk tot ver in 2013 voor er eindelijk een nieuwe regering is geformeerd.

Bedankt Sywert.

Met vriendelijke groet,

Ionica