Wiskundemeisjes

Waar wiskunde goed voor is

Deze column verschijnt vandaag in De Volkskrant.

Van wiskunde op de middelbare school herinneren veel mensen zich maar twee dingen: de stelling van Pythagoras en de wanhopige vraag waar al die sommen goed voor zijn. Mijn eigen wiskundedocent had helaas nooit een erg bevredigend antwoord op die vraag. En dat terwijl je alleen de stelling van Pythagoras al kunt gebruiken bij het maken van een boomhut of het bestellen van pizza’s.

De eeuwenoude stelling gaat over een rechthoekige driehoek. In zo’n driehoek is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde gelijk aan de kwadraten van de lengtes van de twee rechthoekszijden bij elkaar opgeteld. Oftewel: (waarbij en de lengtes van de rechtshoekzijden zijn en de lengte van de schuine zijde).

Een plaatjesbewijs voor de stelling van Pythagoras

Op school wordt de stelling vooral gebruikt om de lengte van zijden te bepalen in allerlei driehoeken, parallellogrammen en andere figuren. Maar de stelling van Pythagoras kan ook nuttig zijn bij meer alledaagse problemen, bijvoorbeeld bij het maken van een boomhut (of een hekje, of een schuurtje). Ze helpt je namelijk om zonder geodriehoek of winkelhaak een perfecte rechte hoek te construeren. Je hebt alleen een stukje touw nodig, een mes en iets om mee te meten. Snijd drie stukken touw af van 30, 40 en 50 centimeter en leg deze stukken in een driehoek. De hoek tussen de stukken van 30 en 40 centimeter is nu een rechte hoek, dus daarmee kun je je de wanden van je boomhut keurig haaks op elkaar spijkeren. De driehoek van touw heeft zijden van 30, 40 en 50 centimeter en (dus ).

Scherpe lezers zullen opmerken dat je eigenlijk niet eens touw nodig hebt voor deze truc. Alleen iets om te te meten is ook al genoeg. Nog scherpere lezers zullen opmerken dat hierbij niet de stelling van Pythagoras wordt gebruikt, maar haar omkering. Als namelijk in een driehoek met zijden en geldt dat , dan is het een rechthoekige driehoek. Dat vertellen ze helaas bijna nooit op de middelbare school.

En wat ze al helemaal niet vertellen is dat je de formule ook kunt gebruiken voor andere vormen dan driehoeken, bijvoorbeeld voor cirkels. Stel dat je in een pizzeria twijfelt: op de kaart staan pizza’s met een diameters van 18, 24 en 30 centimeter. Je bent met een groep en vraagt je af of je beter twee kleine pizza’s kunt nemen of één grootte. Maar dan bedenk je dat . En dat betekent dat de twee pizza’s van 18 en 24 centimeter samen precies even groot zijn als één pizza van 30 centimeter (reken het maar na). Waarschijnlijk ben je een stuk goedkoper uit met één grote pizza. Daar is wiskunde dus goed voor.