Wiskundemeisjes

Codes

Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.

Vroeger op de kleuterschool deden we wel eens een doorvertelspelletje. De juf fluisterde een zin in het oor van het meisje naast haar. Zij vertelde die zin dan weer door aan haar buurjongetje, enzovoorts. De laatste leerling moest de zin hardop zeggen, wat meestal tot hilariteit leidde, want de boodschap die aankwam was eigenlijk nooit de boodschap die was verzonden door de juf.

Dat geldt voor wel meer kanalen: er kan onderweg een boel gebeuren met gegevens. Denk aan ruis in een radiosignaal, atmosferische storingen die het signaal van een satelliet verstoren of krassen en stof op een cd. Hierdoor krijgt de ontvanger een boodschap waar hij niet alles of helemaal niets van begrijpt, of misschien zelfs eentje die iets heel anders zegt dan er bedoeld was.

Er zijn gelukkig wel manieren om ervoor te zorgen dat je er achter komt dat er iets mis is, en die manieren worden bestudeerd in de coderingstheorie.

De simpelste oplossing is het dubbel versturen van alle gegevens. In de kring met kleuters wordt de kans op een goede uitkomst groter als iedereen dezelfde boodschap twee keer doorfluistert in plaats van één. Helaas neemt de hoeveelheid data die verstuurd moet worden op deze manier danig toe.

Er zijn efficiëntere manieren om te ontdekken dat er onderweg iets mis gegaan is. Zo is een stuk tekst makkelijker te corrigeren dan een willekeurige rij cijfers: je herkent heus wel dat het woord “malkelijk” waarschijnlijk “makkelijk” moet zijn, maar als je “9789057122866” doorkrijgt, heb je geen idee of er een cijfer fout is. Dat betekent dat het handig is om af te spreken dat niet elk rijtje tekens toegestaan is in een boodschap.

Een handig middel is het toevoegen van een controlesymbool. Dat gebeurt bijvoorbeeld in het ISBN: het internationale identificatienummer van een boek. Niet elk getal van dertien cijfers komt voor als ISBN. Het boek dat nu voor mijn neus ligt heeft ISBN 978-90-5712-286-6. Daar zit redundantie in. De eerste twaalf cijfers betekenen allemaal iets: 978 betekent dat het een ISBN is, 90 staat voor het Nederlandse taalgebied, 5712 staat voor een bepaalde uitgeverij en 286 is het nummer van het boek.

(Een streepjescode van een boek met een ander ISBN.)

Dan is er nog één cijfer over, en dat wordt berekend aan de hand van de andere cijfers: de cijfers op de even plekken worden allemaal met drie vermenigvuldigd en bij elkaar opgeteld, en daar worden het eerste, derde, vijfde, zevende, negende en elfde cijfer nog bij opgeteld. In het voorbeeld: 3·7 + 3·9 + 3·5 + 3·1 + 3·2 + 3·6 + 9 + 8 + 0 + 7 + 2 + 8 = 124. Het laatste cijfer is dan, per afspraak, het verschil tussen dit getal en het volgende tiental: in dit geval, inderdaad, 6. Zo kun je direct herkennen dat 978-90-5712-296-6 geen geldig ISBN is.

Controlesymbolen komen ook voor in bankrekeningnummers, het betalingskenmerk op accept-giro’s en in burgerservicenummers. Dit soort trucs, en wat ingewikkeldere versies, zorgen ervoor dat ons dataverkeer betrouwbaar is, en dat veel foutjes die onderweg ontstaan zijn worden ontdekt, en soms zelfs verbeterd kunnen worden.