Wiskundemeisjes

(Weer) over liefde en wiskunde

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Wiskunde is toepasbaar op vele gebieden van het leven, ook waar je het misschien niet direct verwacht. De liefde, bijvoorbeeld. Er zitten wiskundige ideeën achter de koppelalgoritmes van datingsites, en je kunt wiskundig modelleren wat voor cadeau je iemand moet geven die je zou willen versieren: iets dat jou veel moeite kost, maar waardeloos is voor de ander als hij of zij niet in jou, maar wel in materiële zaken geïnteresseerd is. Zoals een ingewikkeld, zelfgekookt diner voor twee.

Maar als je de liefde van je leven eenmaal gevonden hebt, kan de wiskunde dan nog wat toevoegen aan dit geluk?

Ik was vorige week op een feestje van een vriend en zijn vriendin, die tijdens het feest stralend vertelden dat ze stiekem getrouwd waren. Deze vriend is een wiskundige, en hij liet me zien dat het getal 220 in zijn trouwring stond. In de ring van zijn kersverse echtgenote stond ook een getal, voegde hij eraan toe, en ik kon natuurlijk zelf wel bedenken welk getal dat was!

Eerlijk gezegd houd ik niet zo van wiskundige uitdagingen op feestjes, maar een pas getrouwde vriend laat je natuurlijk niet in de steek. En een poosje later wist ik het: natuurlijk, de bruid heeft het getal 284 in haar ring staan! Nou moet ik toegeven dat ik dat niet ter plekke berekend had; blijkbaar ken ik meer getallenfeitjes dan ik dacht.

Want wat is er zo bijzonder aan de getallen 220 en 284? Het zijn bevriende getallen. Dat ze zo heten is niet een nieuwerwetse poging om getallen menselijker en hipper te maken dan men ze doorgaans vindt, de Pythagoreeërs kenden dit koppel al en spraken erover in termen van vriendschap. Een uitspraak die aan Pythagoras is toegeschreven luidt: “Wat is een vriend? Een ander ik, zoals gesymboliseerd wordt door de getallen 220 en 284.”

Juist... Maar waarom deze getallen? De delers van 220 zijn: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 en 220. Als je het getal 220 zelf niet meetelt en alle andere delers bij elkaar optelt, vind je het getal 284. Dat op zich is nog niet zo bijzonder. Maar als je hetzelfde doet voor 284, dan vind je 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220! Daarom zijn de getallen 220 en 284 bevriend. Dit is het kleinste koppel bevriende getallen dat er bestaat. Andere voorbeelden zijn 1184 en 1210; 2620 en 2924; 5020 en 5564. Wiskundigen vermoeden dat er oneindig veel van dit soort paren bestaan, maar dat is niet bewezen.

In verscheidene oude Arabische manuscripten duikt een magische toepassing van deze getallenfeitjes op. Als je een goede relatie met iemand wil aanknopen, moet je de getallen 220 en 284 op een briefje schrijven. Dat briefje scheur je doormidden, het deel met 220 eet je op en het deel met 284 meng je ongemerkt door het eten van de ander. Succes gegarandeerd, zeker als je ook nog rekening houdt met een gunstige positie van Venus! En goed te combineren met het aanbieden van een zelfgekookt diner.