Wiskundemeisjes

De vijf grootste misverstanden over pi

Dit stuk staat vandaag in de Kennisbijlage van De Volkskrant. Helaas werkt de link in dat artikel niet meer, onderaan dit stuk staat de goede link naar meer informatie.

Morgen wordt wereldwijd pi-dag gevierd. Elk jaar verzamelen pi-liefhebbers zich in de derde maand op de veertiende dag (oftewel: 3,14) voor een feestje. Tijd om de grootste misverstanden over deze wiskundige constante recht te zetten.

1. Pi heeft iets te maken met de stelling van Pythagoras.
In de kerstuitzending van Bananasplit kwam pi ter sprake. Danny de Munck gaf onmiddellijk toe dat hij niets wist van wiskunde. Naast hem zat Nance, zij had ook geen wiskundeknobbel, maar “wist nog wel dat pi de stelling van Pythagoras is”. Helaas, pi en de stelling van Pythagoras zijn de twee dingen die de meeste mensen onthouden hebben van wiskunde, maar ze hebben niets met elkaar te maken. De stelling van Pythagoras gaat over driehoeken, terwijl pi van cirkels komt. Pi is de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter: ongeveer 3,14. Het maakt niet uit hoe groot of klein de cirkel is, de verhouding tussen omtrek en diameter is altijd precies pi. Daarnaast verschijnt pi ook op allerlei andere plaatsen: bijvoorbeeld in de verdeling van schoenmaten.

2. Pi is precies 3,14.
Pi begint als 3,14159 en daarna volgen nog oneindig veel cijfers. In die cijfers zit geen regelmaat. In de praktijk wordt daarom altijd een benadering van pi gebruikt. In de bijbel laat Solomo voor een tempel een bekken maken: “vijf el hoog, met een middellijn van tien el en een omtrek van dertig el”. Volgens deze tekst is pi dus gelijk aan 30/10 = 3, een eenvoudige benadering. Hoe nauwkeuriger de berekening, hoe meer decimalen er nodig zijn. Pi is niet te schrijven als een breuk, maar kan wel goed benaderd worden met breuken. Op school wordt vaak 22/7 (ongeveer 3,14285) gebruikt voor pi.

3. In de Amerikaanse wet staat dat pi gelijk is aan 3.
Het is een vaak voorkomend misverstand dat een bijbelvaste Amerikaanse staat in de wet heeft vastgelegd dat pi drie is. Zoiets is nooit gebeurd of zelfs maar voorgesteld. Wel is in 1897 in Indiana een merkwaardig wetsvoorstel ingediend door een amateurwiskundige. Hij wilde pi anders definiëren om berekeningen makkelijker te maken. In zijn voorstel waren allerlei verschillende waarden voor pi te vinden, variërend van 3,2 tot 4(!). Het voorstel werd in eerste instantie unaniem aangenomen, maar het sneuvelde alsnog in de senaat. Niet omdat de senaatsleden vonden dat er iets mis was met de theorie, maar omdat ze dachten dat pi geen zaak van wetgeving was.

4. In pi zitten geheime boodschappen verstopt.
Het zoeken naar gecodeerde boodschappen in de oneindige reeks decimalen van pi is een populaire hobby. Door de cijfers om te zetten naar letters kun je zinnen als “God bestaat” in de decimalen ontdekken. Het probleem is dat wiskundigen vermoeden dat elk rijtje cijfers uiteindelijk een keer in de decimalen van pi voorkomt, dus dan zou ook de zin “God bestaat niet” vanzelf een keer in de decimalen opduiken, net als de integrale tekst van Hamlet of de Volkskrant van vandaag. Voor wie het moeilijk te geloven vindt dat in één getal alle mogelijke teksten zijn gecodeerd: er is een getal waarvan we dit zeker weten dat alle mogelijke codes er instaan. Dat is de contante van Champernowne: 0,12345678910111213141516... enzovoorts. Niets magisch aan dus.

5. Het is belangrijk om pi zo ver mogelijk uit te rekenen.
Al eeuwenlang is het een sport om zoveel mogelijk decimalen van pi uit te rekenen. Omdat het er oneindig veel zijn, valt het record steeds weer te verbeteren. Zhu Chongzi berekende bijvoorbeeld rond het jaar 500 al dat pi tussen 3,1415926 en 3,1415927 ligt. Op dit moment staat het record op 2,7 biljoen cijfers. Om een indruk te geven hoe belachelijk veel cijfers dit zijn: als je deze 2,7 biljoen cijfers gaat opzeggen (zeg één per seconde), dan duurt dat 85.616 jaar. Voor de meeste berekeningen zijn echter een stuk of tien cijfers na de komma ruim voldoende en niemand heeft meer dan duizend cijfers nodig.

Dat de records toch steeds sneuvelen heeft twee redenen. Allereerst hebben snelle rekenmethodes allerlei andere toepassingen, het uitrekenen van pi is niet meer dan een mooie test. Bovendien raakt het uitrekenen van zoveel mogelijk decimalen voor sommige mensen een obsessie. Zelfs Isaac Newton raakte in de ban van pi en schreef in 1666: “Ik schaam me om te vertellen tot hoeveel cijfers ik deze berekeningen heb uitgevoerd, toen ik niets anders te doen had.”

Tot en met 28 maart hangen de eerste miljoen decimalen van pi in de Centrale Bibiliotheek Rotterdam als onderdeel van een expositie over de geschiedenis van pi. Morgen wordt tussen 13.00 en 17.00 uur pi-dag gevierd met lezingen, wiskundige puzzels en pi-koekjes. De toegang is vrij. Adres: Bibliotheek Rotterdam, Hoogstraat 110, Rotterdam. Meer informatie op de site van de bibliotheek.