Wiskundemeisjes

Ernst (één van de heren achter wiskundesletjes.nl, maar dat terzijde) wees me op een gave truc om snel te delen bij programmeren. Ik was zelf nooit een goede, elegante programmeur (brute force is my middle name), maar ik herinner we wel dat delen meer tijd kost dan vermenigvuldigen. Dus als je delen op de een of andere manier kunt vervangen door vermenigvuldigen, dan wordt je programma sneller.

Op Ridiculous Fish Blog staat een prachtig stuk over delen door 13.

Stel dat je een of andere geheel getal wilt delen door 13 en dat programmeert in C. De compiler code doet dan iets geks, namelijk vermenigvuldigen met 1321528399 (en daarna nog wat andere dingen). Zoals de scherpe lezer nu zal opmerken, is delen door 13 niet hetzelfde als vermenigvuldigen met 1321528399.

Echter: vermenigvuldigen met 1321528399 en daarna delen door (en bedenk dat delen door 2 makkelijk is, dat is een bitshift) is hetzelfde als delen door 12,9999999977299... En dat lijkt dan weer heel erg op 13.

Lees op Ridiculous Fish Blog een mooie, intuïtieve uitleg waarom de afronding altijd goed gaat. Of koop gelijk Hacker's Delight, het boek waar deze truc al veel eerder stond. Dit is trouwens verder geen speciale eigenschap van 13, voor andere delers kun je ook een getal vinden om mee te vermenigvuldigen (en bitshiften).

Met Maartje Vergeer (als je nog eens een slimme en leuke filmmaker zoekt: neem haar!) maakte ik voor Wisebits een filmpje gebaseerd op deze column.

Deze keer in onze niet zo regelmatige serie over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn één van de beroemdste wiskundigen ooit: René Descartes (31 maart 1596 – 11 februari 1650).

René Descartes, geschilderd door Frans Hals (1648)

Descartes kwam uit een redelijk vooraanstaande familie, verscheidene familieleden bekleedden hoge ambtelijke functies. Zijn vader was advocaat en magistraat. René Descartes kreeg een algemene opleiding aan het Jezuïetencollege van La Flèche en studeerde een tijdje aan de universiteit van Poitiers.

In 1618 vertrok Descartes naar Nederland, waar hij in het leger van Prins Maurits militaire ervaring wilde opdoen, en daarna reisde hij door naar Duitsland en Bohemen, waar hij als officier vocht in het leger van de katholieke Maximiliaan I van Beieren. Descartes verbleef nog een tijd in Parijs, maar in 1628 keerde Descartes terug naar Nederland en daar bleef hij tot 1649. In Nederland stond hij in contact met verscheidene wiskundigen: hij studeerde bij Adriaan Metius in Franeker en hij kende Constantijn Huygens, bijvoorbeeld.

In 1637 publiceerde Descartes zijn werk Discours de la Méthode in Leiden, dat als een van de appendices la Géométrie bevatte. Dit is Descartes' meest invloedrijke wiskundige werk. In de jaren die volgden verschenen nog allerlei werken, vooral over filosofie.

De Géométrie was bijzonder omdat Descartes hierin een eerste opzet maakt voor de analytische meetkunde. Op wiskonst.nl (een site gemaakt door studenten voor een seminarium geschiedenis van de wiskunde) kun je meer lezen over Descartes en de Géométrie (klik op "Commentaren" en dan op "René Descartes - ...").

In 1650 overleed Descartes in Stockholm, waar hij op verzoek van koningin Christina van Zweden heengegaan was om haar les te geven. Het verhaal gaat dat Descartes een longontsteking opliep: hij was gewend om lang in bed te blijven, maar moest de koningin vroeg in de ochtend lesgeven, wat zijn weerstand om zeep hielp. Anderen geloven dat hij de ziekte opliep toen hij een vriend behandelde die die ziekte had.

En zeer recent is er een nieuwe hypothese opgedoken: de Duitse filosooof Theodor Ebert beweert dat Descartes niet door een natuurlijke oorzaak overleden is, maar door een communie-hostie met arsenicum erin! Als schuldige wijst hij priester Jacques Viogué aan, die bang zou zijn dat Descartes een bekering van koningin Christina tot het katholicisme in de weg zou staan. Lees hier het artikel daarover in the Guardian.

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Bill Bryson beschrijft in één van zijn briljante reisverhalen hoe een typisch bezoek aan een Franse bakker verloopt. Je vraagt in je beste Frans om een klein brood. De vrouw achter de toonbank staart je koeltjes aan en legt dan een dode bever voor je neer. Als je probeert uit te leggen dat je een brood wilde en geen dode bever, kijkt de vrouw je vol ongeloof aan. Jij, die vervelende toerist, had toch duidelijk een dode bever besteld en nu wil je ineens een stuk brood.

Bryson overdrijft hier natuurlijk, maar iedereen die wel eens nietsvermoedend een bakker in Parijs is binnengestapt herkent een kern van waarheid in dit verhaal. Wiskundigen hebben een eigen (waarschijnlijk sterk aangedikte) anekdote over Franse bakkers.

Ceci n'est pas un castor mort

De Franse wiskundige Henri Poincaré werkte aan het eind van de 19de eeuw aan de Sorbonne in Parijs. Het verhaal gaat dat hij vermoedde dat de bakker in zijn straat de boel belazerde. De bakker verkocht broden van één kilo, maar Poincaré had het idee dat de broden meestal lichter waren. Een jaar lang kocht Poincaré elke dag een brood, legde dat thuis op een weegschaal en noteerde het gewicht. Aan het eind van het jaar tekende hij in een grafiek hoe vaak elk gewicht voorkwam. Het resultaat was een symmetrische grafiek met het hoogste punt bij 950 gram. De meeste broden die hij bakte waren ongeveer 950 gram, sommige wat lichter, andere iets zwaarder. In wiskundige termen: wat Poincaré zag leek sterk op de grafiek van een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram. In lekentermen: de bakker belazerde de boel, verreweg de meeste broden waren lichter dan een kilo.

Een normale verdeling met een gemiddelde van 950 gram en een standaardafwijking van 50 gram

Poincaré ging met zijn bewijsmateriaal naar de politie en de bakker kreeg een waarschuwing. Het volgende jaar kocht Poincaré weer trouw elke dag een brood. Elk brood dat Poincaré in dat tweede jaar kocht was zwaarder dan een kilo.Toch ging hij terug naar de politie om te klagen dat de bakker nog steeds de boel belazerde. Hoe wist hij dat?

Als de bakker eerlijk was gaan bakken, dan zouden de meeste broden ongeveer één kilo wegen, sommige iets meer, andere iets minder. De grafiek van verdeling van de gewichten zou dan symmetrisch zijn met een piek bij één kilo. Maar de grafiek die Poincaré kreeg in dat tweede jaar was helemaal niet symmetrisch, hij begon met een hoge piek bij één kilo en liep daarna schuin af tot zo’n 1100 gram. Het was precies het stuk uit de oude grafiek dat rechts van één kilo lag.

Zo kon Poincaré concluderen dat de bakker nog steeds broden van gemiddeld 950 gram bakte, ook al had de sluwe bakker ervoor gezorgd dat Poincaré zelf altijd een brood van minstens een kilo meekreeg. De andere klanten hadden al die tijd pech en kregen meestal te weinig brood voor hun geld.

Daarom is het handig om iets van wiskunde te weten: je voorkomt dat je belazerd wordt. Aan de andere kant is het misschien beter om je mond te houden. Een brood van 950 gram is nog altijd beter dan een dode bever.

Na de kijktip van gisteren nu een luistertip! Op de site van de BBC kun je het deze week uitgezonden Unintended Consequences of Mathematics terugluisteren. Melvyn Bragg praat met gasten John Barrow, Colva Roney-Dougal en Marcus du Sautoy over onverwachte/onbedoelde/oneigenlijke gevolgen van wiskunde. Bijvoorbeeld hoe derdegraadsvergelijkingen uiteindelijk leidden tot wisselstroom - en de elektische stoel. Ik ga snel luisteren, voor de aflevering weer offline gaat!

Kijk voor meer oneigenlijk gebruik trouwens ook eens bij het fijne Museum of Unintended Use.

Vorige week bij Tegenlicht, nu ook online te bekijken: Quants: de alchemisten van Wall Street. Over Quants, de wiskundigen en programmeurs achter de modellen in de financiële wereld, en het gevaar van een klakkeloos geloof in modellen.

Van de website van Tegenlicht:

Tegenlicht praat met de slimste Quants op Wall Street en verhaalt van binnenuit hoe de slechte hypotheken versneden werden tot winstgevende financiële producten. Hoe onze financiële markten zich steeds meer afhankelijk hebben gemaakt van modellen en algoritmen en hoe binnen een paar maanden na de crash het alweer business as usual was. Een financieel-technologische revolutie waarin het nu draait om handelen met de snelheid van het licht…

Het zijn de quants die na de crash van Wall Street deels de verantwoordelijkheid in de schoenen geschoven krijgen. Het blinde geloof in hun formules en modellen lijken het financieel systeem op hun fundament te hebben laten wankelen. Een verhaal over hebzucht, angst en toeval vanuit de veelal onbekende krochten van ons mondiaal financieel systeem.

Camiel stuurde ons een link naar deze supermooie foto van een Sierpinski-fractal in de sneeuw:

De foto komt hier vandaan, daar kun je ook een grotere versie vinden. Locatie: Les Arcs, Frankrijk, of preciezer: +45° 32' 43.05", +6° 49' 36.94". Dit alles volgens deze discussie op reddit.

Voor iedereen die gisteren een eenzame Valentijnsdag had: volgende week geef ik Leiden een lezing over Liefde en wiskunde. Ik geef antwoord op prangende vragen als

• Met wat voor cadeau maak je indruk bij een vrouw?
• Hoe weet je of jouw partner de juiste is?
• Wat is de beste strategie bij het benaderen van een groep vrouwen in de kroeg?
• Kun je met een formule voorspellen of je relatie standhoudt?
• Waarom hebben je vrienden meer vrienden dan jij?

De lezing is ook geschikt voor iedereen die heel gelukkig is in de liefde! De toegang is gratis, dus komt allen!

Tijd: Maandagavond 22 februari 2010 van 20.30 tot 22.00 uur
Plaats: Zaal 003, Lipsiusgebouw (1175), Cleveringaplaats 1, Leiden

Deze mooie liefde-en-wiskunde-taart kregen Han en ik dit weekend van Sidney en Petra, dankjewel!

De lezing is een onderdeel van de reeks Liefdeswetenschap van Studium Generale Leiden.

De wiskundemeisjes hebben weer een leuke, tegen-intuïtieve puzzel voor je! De oplossing is niet supereenvoudig, maar wel heel mooi.

Jeanine kiest op de een of andere manier twee verschillende reële getallen en doet die getallen in twee (abstracte) enveloppen. Ik gooi een eerlijk muntje op om te bepalen welk van de twee enveloppen jíj krijgt. Je krijgt het getal in die envelop te zien. Nu moet je raden of het getal in de andere envelop hoger of lager is dan het getal dat je net zag.

Is er een strategie die jou meer dan 50% kans geeft om goed te raden, ongeacht hoe Jeanine haar getallen heeft gekozen?

Deze kandidaat ziet een heel gaaf getal.

Camiel mailde ons over deze puzzel op de xkcd blag. Daar vind je ook de oplossing.