Wiskundemeisjes

Eerlijk is het makkelijkst

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Aan het eind van het jaar wil ik altijd alles netjes maken. Eindelijk ga ik die foto’s van de stedentrip in februari inplakken, zal ik mijn kleren in nette gesorteerde stapels in de kast leggen en ga ik de chaos van bonnetjes en facturen veranderen in een nette administratie. Vooral dat laatste valt elk jaar weer tegen. Bij het maken van een overzicht van mijn uitgaven kan ik de juiste bonnetjes nooit vinden. Hoeveel kostte dat boek over statistiek ook alweer? Was het 15 of 20 euro? Het is verleidelijk om dan maar ongeveer te gokken, maar alle wiskundigen weten dat dit erg moeilijk goed te doen is.

De cijfers die mensen zelf verzinnen kloppen namelijk zelden met de gebruikelijke patronen. We zijn bijvoorbeeld extreem slecht in het maken van willekeurige patronen. Een wiskundeleraar gaf zijn leerlingen eens een wat merkwaardige opdracht. Ze mochten kiezen: 200 keer een muntje gooien en de uitkomsten opschrijven óf doen alsof ze een muntje opgooiden en zelf 200 uitkomsten verzinnen. De leraar kon na één blik op de uitkomsten onmiddellijk zeggen welke echt waren en welke niet. De neppatronen waren veel te netjes, de echte bevatten bijvoorbeeld rijtjes van zes keer kop achter elkaar. Als mens zou je na een paar keer kop snel weer een munt opschrijven.

Of vraag maar eens aan je vrienden op een feestje om zich zo willekeurig mogelijk over de ruimte te verdelen. Dan gaat iedereen ongeveer even ver van elkaar afstaan en de hele ruimte wordt keurig gebruikt. Een echt willekeurig patroon is veel grilliger: dan zouden op de ene plek toevallig wat mensen bij elkaar staan, terwijl verderop iemand helemaal alleen in een stuk leegte staat. Eigenlijk lijkt zo’n patroon meer op dat van een echt feestje: bij de drank staat er een kluitje mensen en de wiskundige met zijn leuke experimenten over willekeur staat al snel alleen. Een Britse professor wil trouwens onderzoeken of dronken mensen beter zijn in het maken van willekeurige patronen. Ik denk van niet, mensen kunnen volgens mij alleen per ongeluk een willekeurig patroon maken.

Een niet zo willekeurig patroon

Natuurlijk wil je bij het maken van je administratie helemaal geen willekeurige getallen gebruiken, je wilt dat de bedragen zo realistisch mogelijk zijn. Maar zodra je getallen op de een of andere manier gaat gokken, val je snel door de mand. Lijsten met bedragen voldoen namelijk aan allerlei tegenintuïtieve wetten. Zo is er de Wet van Benford die zegt dat niet elk cijfer even vaak voorkomt aan het begin van een getal: de één komt het meest voor (ongeveer in 30% van de gevallen) en de negen het minst (minder dan 5% van de gevallen). In Amerika worden gevallen van belastingfraude met deze Wet van Benford opgespoord en veroordeeld.

Kortom: het is zo moeilijk om de cijfers voor je administratie geloofwaardig te verzinnen, dat ik toch maar netjes alle bonnetjes bij elkaar ga zoeken. Daar gaat mijn kerstvakantie.