Wiskundemeisjes

Lootjes trekken

Deze column verscheen in de Volkskrant van 7 november.

Over vier weken is het zover: pakjesavond! Dat betekent dat er lootjes getrokken moeten worden. Ik woon een heel eind bij mijn ouders vandaan; het is al moeilijk om iedereen bij elkaar te krijgen op pakjesavond, maar het lukt ons maar zelden om ook nog eens bij elkaar te komen om lootjes te trekken.

Nou zijn er voor de hand liggende oplossingen als lootjes trekken op internet, maar de romantiek is er dan toch een beetje af. Zo’n lootje hoort een snippertje papier te zijn dat een maand lang rondzwerft in je broekzak of portemonnee, en niet een e-mail in je inbox.

Mijn moeder stuurt dit jaar de lootjes met de post rond. Ze slaagt erin om iedereen een lootje te sturen waar zeker niet zijn eigen naam op staat, ze weet buiten zichzelf van niemand wie hij heeft, en er is geen hulp van buitenaf nodig. Hoe doet ze dat?

We willen met z’n zessen sinterklaas vieren. Mijn moeder neemt zes identieke enveloppen en schrijft op de voorkant van elke envelop één naam. Daarna schrijft ze elke naam ook op een velletje papier. Ze stopt elk briefje (opgevouwen) in de envelop waar dezelfde naam op staat als op het briefje, maar ze plakt de enveloppen natuurlijk nog niet dicht.

Ze legt alle enveloppen op de kop op een stapeltje, zodat ze de namen niet meer kan zien, en ze schudt het stapeltje goed. Vervolgens legt ze de enveloppen (nog steeds op de kop) in een cirkel op tafel. Ze haalt de velletjes uit de enveloppen (zonder te kijken wie erop staat!) en ze schuift alle velletjes één envelop door. Dan stopt ze elk velletje in de envelop waar het nu bij ligt, ze plakt de enveloppen dicht, ze husselt ze nog even door elkaar, en klaar! Nu heeft zeker niemand zichzelf, en mijn moeder weet van niemand anders wie hij heeft.

Ze had de papiertjes in plaats van één envelop ook twee, drie, vier of vijf enveloppen kunnen doorschuiven. Gaat het dan nog steeds goed? Onthoud dat mijn moeder wéét hoeveel ze alles doorgeschoven heeft.

Stel dat de enveloppen in de cirkel in de volgorde A, B, C, D, E, F lagen en ze schuift alle briefjes één envelop naar rechts. Dan ontstaat er een kringetje van lengte zes (F heeft E, E heeft D, enzovoorts). Ook als ze alles vijf enveloppen doorschuift, ontstaat er een kring van zes. Als ze alles twee of vier enveloppen doorschuift, ontstaan er twee kringetjes van lengte drie. Als alles drie enveloppen doorgeschoven wordt, dan worden alle kringetjes twee lang: A en D hebben elkaar, B en E ook, en C en F ook.

Kortom: mijn moeder weet wat voor kringetjes er ontstaan. En als ze alles drie enveloppen opschuift, weet ze dus dat de persoon die zij getrokken heeft ook háár lootje getrokken heeft! Dat mag niet.

En voor andere families? Met hoeveel personen je ook bent (mits meer dan drie): alle briefjes één envelop doorschuiven werkt altijd. Een aanrader voor alle families met ver weg wonende kinderen!