Wiskundemeisjes

De lotto winnen

Deze column verscheen in de Volkskrant van 26 september.

De kans dat je de lotto wint is nogal klein. Zoals statisticus John Haigh opmerkte, is het voor de gemiddelde persoon waarschijnlijker dat hij binnen een uur na het kopen van een lot dood neervalt, dan dat hij de jackpot wint.

De afgelopen weken was de lotto flink in het nieuws. Eerst voorspelde illusionist Derren Brown live op de Britse televisie de lottogetallen van die avond. Voorspellen is eigenlijk een groot woord, want hij liet zijn getallen pas zien ná de trekking. Brown bekeek de trekking op een groot scherm, schreef de winnende getallen op een kaart en draaide pas daarna de lottoballen die de hele tijd naast hem in beeld lagen naar de camera. Natuurlijk stonden daar de juiste getallen op.

Twee dagen later zou Derren Brown uitleggen hoe zijn truc werkte. Ondertussen circuleerden op internet de wildste theorieën: misschien had Brown ons gehypnotiseerd zodat we dachten dat het de juiste getallen waren of misschien had een assistent in een onzichtbaarheidsmantel de ballen snel verwisseld. Zoals het een goede illusionist betaamt, vertelde Brown uiteindelijk helemaal niet hoe de truc werkte. In plaats daarvan hield hij een wiskundig zwetsverhaal over het middelen van de voorspellingen van vierentwintig mensen- iets dat volgens hem alleen werkte als je het niet voor het geld deed.

Diezelfde week gebeurde er iets geks bij de Bulgaarse lotto: de getallen 4, 15, 23, 24, 35 en 42 werden getrokken. Wat was er zo bijzonder aan deze getallen? Niets, behalve dan dat bij de vorige trekking precies diezelfde getallen vielen. Maar liefst achttien deelnemers hadden de tweede keer al deze getallen goed (zouden zij altijd op de vorige uitslag gokken?) en mochten de hoofdprijs delen.

Na een onderzoek van het lotingsmechanisme werd geconcludeerd dat er geen sprake was van fraude, ook al leek de kans op twee keer dezelfde uitslag wel erg klein. Maar is die kans zo bijzonder klein? Elke reeks van zes getallen heeft bij een nieuwe trekking dezelfde kansen en twee keer achter elkaar 4, 15, 23, 24, 35 en 42 is net zo toevallig als 4, 15, 23, 24, 35 en 42 gevolgd door 1,2,3,4,5 en 6 of welke zes getallen ook.

De kans op een bepaalde uitslag is sowieso heel klein. In Nederland is er in de lotto een wekelijkse trekking met zes getallen tussen de 1 en 45 en één uit zes kleuren: dat geeft meer dan 48 miljoen mogelijkheden. Hoe lang moet je meespelen om met grote kans de lotto te winnen? Om preciezer te zijn: na hoeveel jaar heb je 95% kans dat je minstens één keer de hoofdprijs hebt gewonnen? Het teleurstellende antwoord is na 2,8 miljoen jaar – zo lang geleden waren er nog niet eens mensen. Als een Neanderthaler die ongeveer 300.000 jaar geleden werd geboren vanaf zijn geboorte tot nu elke week mee had gespeeld in de lotto, dan is de kans dat hij inmiddels minstens één keer de hoofdprijs heeft gewonnen iets meer dan 27%. De kans dat hij intussen dood is neergevallen, is een stuk groter.