Wiskundemeisjes

Het was tijdens de vakantie wat stil in rekenonderwijs-discussieland, maar het seizoen is weer geopend! Wiskundige Joost Hulshof bekeek een paar rekenboekjes en was niet blij met wat hij zag.

Als voorbeeld noem ik de benaming eerlijk en oneerlijk voor de even en oneven gehele getallen. 5 is niet eerlijk, want 5 ob jecten kun je niet over twee kinderen verdelen. Maar wat betekent dit nu eigenlijk? 9 is deelbaar door 3 maar ondanks dat oneerlijk. Eerlijk delen kan klaarblijkelijk alleen met twee kinderen.

Lees zijn relaas Geef ons de gehele getallen terug! (pdf).

Maandagavond 19 oktober is er in debalie in Amsterdam trouwens ook een Kenniscafé over rekenonderwijs met als titel 253 ÷ 15 = ongeveer 16.

Deze column verscheen in de Volkskrant van 26 september.

De kans dat je de lotto wint is nogal klein. Zoals statisticus John Haigh opmerkte, is het voor de gemiddelde persoon waarschijnlijker dat hij binnen een uur na het kopen van een lot dood neervalt, dan dat hij de jackpot wint.

De afgelopen weken was de lotto flink in het nieuws. Eerst voorspelde illusionist Derren Brown live op de Britse televisie de lottogetallen van die avond. Voorspellen is eigenlijk een groot woord, want hij liet zijn getallen pas zien ná de trekking. Brown bekeek de trekking op een groot scherm, schreef de winnende getallen op een kaart en draaide pas daarna de lottoballen die de hele tijd naast hem in beeld lagen naar de camera. Natuurlijk stonden daar de juiste getallen op.

Twee dagen later zou Derren Brown uitleggen hoe zijn truc werkte. Ondertussen circuleerden op internet de wildste theorieën: misschien had Brown ons gehypnotiseerd zodat we dachten dat het de juiste getallen waren of misschien had een assistent in een onzichtbaarheidsmantel de ballen snel verwisseld. Zoals het een goede illusionist betaamt, vertelde Brown uiteindelijk helemaal niet hoe de truc werkte. In plaats daarvan hield hij een wiskundig zwetsverhaal over het middelen van de voorspellingen van vierentwintig mensen- iets dat volgens hem alleen werkte als je het niet voor het geld deed.

Diezelfde week gebeurde er iets geks bij de Bulgaarse lotto: de getallen 4, 15, 23, 24, 35 en 42 werden getrokken. Wat was er zo bijzonder aan deze getallen? Niets, behalve dan dat bij de vorige trekking precies diezelfde getallen vielen. Maar liefst achttien deelnemers hadden de tweede keer al deze getallen goed (zouden zij altijd op de vorige uitslag gokken?) en mochten de hoofdprijs delen.

Na een onderzoek van het lotingsmechanisme werd geconcludeerd dat er geen sprake was van fraude, ook al leek de kans op twee keer dezelfde uitslag wel erg klein. Maar is die kans zo bijzonder klein? Elke reeks van zes getallen heeft bij een nieuwe trekking dezelfde kansen en twee keer achter elkaar 4, 15, 23, 24, 35 en 42 is net zo toevallig als 4, 15, 23, 24, 35 en 42 gevolgd door 1,2,3,4,5 en 6 of welke zes getallen ook.

De kans op een bepaalde uitslag is sowieso heel klein. In Nederland is er in de lotto een wekelijkse trekking met zes getallen tussen de 1 en 45 en één uit zes kleuren: dat geeft meer dan 48 miljoen mogelijkheden. Hoe lang moet je meespelen om met grote kans de lotto te winnen? Om preciezer te zijn: na hoeveel jaar heb je 95% kans dat je minstens één keer de hoofdprijs hebt gewonnen? Het teleurstellende antwoord is na 2,8 miljoen jaar – zo lang geleden waren er nog niet eens mensen. Als een Neanderthaler die ongeveer 300.000 jaar geleden werd geboren vanaf zijn geboorte tot nu elke week mee had gespeeld in de lotto, dan is de kans dat hij inmiddels minstens één keer de hoofdprijs heeft gewonnen iets meer dan 27%. De kans dat hij intussen dood is neergevallen, is een stuk groter.

Pythagoras, het wiskundetijdschrift voor jongeren (en docenten, en andere geïnteresseerden) bestaat al een hele tijd: bijna vijftig jaar. In die vijftig jaar is er veel veranderd (en niet alleen zinnen als "Onder de goede oplossers wordt een boekenbon van ƒ2,50 verloot") zoals je nu zelf kunt zien, want de hele eerste jaargang is vanaf nu online beschikbaar in pdf-formaat! En wat nog veel leuker is: de komende tijd zal het archief langzaam gevuld worden met pdf-files van alle oude nummers, zodat alle Pythagorassen die ooit verschenen zijn online beschikbaar komen en dus ook makkelijk te doorzoeken zullen zijn. Leuk, want er is een boel in te ontdekken!

Vincent attendeerde ons op een nieuw dagelijks wiskundestripje op internet: Spiked Math. Het is pas deze maand begonnen, en er zitten leuke bij! Deze twee over wiskundigen bijvoorbeeld:

Maar dit stripje vind ik het leukst:

De huwelijksstelling van Hall is een stelling uit de discrete wiskunde die gaat over de volgende, ietwat onrealistische situatie. Stel er is een groepje mensen, en die mensen moeten aan elkaar gekoppeld worden. Er zijn evenveel mannen als vrouwen (zeg mannen en vrouwen). De vrouwen hebben allemaal een lijstje gemaakt van de mannen die ze leuk genoeg vinden, en de mannen zijn met iedere vrouw tevreden. Is er dan een koppeling mogelijk waarbij de wensen van de vrouwen gerespecteerd worden?

Niet altijd natuurlijk: als de vrouwen bijvoorbeeld allemaal dezelfde man willen en verder niemand, gaat het niet lukken. De huwelijksstelling van Hall zegt nu: als voor ieder getal iedere vrouwen samen tenminste verschillende mannen willen trouwen, dan bestaat er een koppeling waarmee iedereen tevreden is.

Dion Gijswijt schreef hier afgelopen jaar in Pythagoras een leuk artikel over dat de moeite waard is: De huwelijksstelling van Hall.

Het jaarlijkse wetenschapsfeest Discovery komt er weer aan! Komende vrijdag 25 september staat het Amsterdamse NEMO in teken van Discovery 09. Van de site:

We zijn keihard aan het werk om van Discovery 09 de beste editie tot nu toe te maken, en zo te zien gaat dat glansrijk lukken. Zo hebben we een van de hotste nieuwe VJ’s van het moment, Max Hattler, weten te koppelen aan onderzoekers van de TU Delft. Zij gaan een unieke show geven met live 3D-video beelden van de dansvloer. Een wereldpremière, voorzover wij weten. Dat alles op muziek van C-Mon & Kypski (DJ-set), Baskerville en DJ Missing Links. Verder: je hersenen direct aan een game koppelen, het nieuwste project van Tinkebell, een lamp die het pas doet als je er bloed in druppelt en de kick-off van FameLab Nederland. En meer!

In dat FameLab komt ook Matt Parker - een soort stand-up wiskundige.

Ik ben er zeker bij vrijdag, jullie ook? Je kunt hier vast een kaartje bestellen voor 10 euro. Vorige edities waren vaak uitverkocht.

Twee weken geleden kondigden we hier aan dat we twee exemplaren van Logicomix mochten verloten (met dank aan Uitgeverij de Vliegende Hollander). Maar liefst 139 mensen vroegen op de een of andere manier om het boek. Hoe origineel sommige inzenders ook waren, Jeanine en ik gebruikten onderstaande Random Widget om de winnaars te bepalen.

De winnaars zijn: nummer 47 en 45, oftewel Femke en Dirk "Ik lees eigenlijk niet zo graag stripboeken". Gefeliciteerd! Mail ons je adres en de boeken komen naar jullie toe.

Voor wie heel teleurgesteld is: koop voor 19,95 zelf Logicomix bij Bol.com (of bij een mooie boekhandel natuurlijk).

We krijgen vaak mailtjes van lezers die op zoek zijn naar wiskundepuzzels, bijvoorbeeld om in de klas eens iets anders te doen dan de "normale" opgaven. Blijkbaar is daar behoefte aan, en gelukkig is er iets op te vinden. Stichting Vierkant voor Wiskunde, die als doelstelling heeft om jongeren tussen de 10 en 18 jaar te laten zien hoe leuk wiskunde is, heeft op haar website niet alleen informatie over de zomerkampen die ze organiseert en de boeken die ze uitgeeft, maar er staan ook een heleboel wiskundige puzzels op! Zomaar voor iedereen toegankelijk.

Hier kun je alle puzzels vinden die Vierkant meeneemt naar de puzzelmarkten in Amsterdam en Leiden tijdens de jaarlijkse Wetenschapsdag. Die zijn heel leuk en allemaal online beschikbaar (met antwoorden). De puzzels zijn gesorteerd op niveau.

Een paar voorbeelden:

Verder heeft Vierkant nog een puzzeldatabase met meer leuke tips. Klik vooral eens door naar "losse puzzels".

Net als de meeste wiskundigen, orden ik dingen graag. Al kies ik misschien niet altijd de meest voor de hand liggende ordeningen. Mijn kruiden staan op alfabet, mijn boeken op kleur.

Rudi Penne en Paul Levrie van de fijne blog Wiskunde is sexy schreven een tijdje geleden een mooi stuk over De bibliotheek van Babel (Borges). Daarbij illustreerden ze hoe een wiskundige zijn boeken ook in de kast kan zetten...

Klik op het plaatje voor een vergroting

Herinneren jullie je deze strip van Fokke en Sukke nog?

Freek wees ons op de algoritme-dans: de ultieme dans voor wiskundigen en informatici! De dans komt uit het knettermaffe Japanse kinderprogramma Pythagoras Switch. Hieronder laten een paar studenten zien hoe het moet.

Er staan nog veel meer filmpjes van de algoritme dans op YouTube: van Filipijnse gevangen tot informatici op een Duitse zomerschool.

Ik zie ineens mogelijkheden om volgend jaar de Science Dance Competition te winnen door een echt gaaf algoritme te dansen! Welk algoritme zouden jullie dansen en hoe?

Deze column verscheen in de Volkskrant van 12 september.

In de wiskundewereld bestaat een wat apart gevoel voor humor. Grappen met wiskundigen als onderwerp worden juist vaak door wiskundigen zelf verteld. Meestal wordt in zo’n grap een wiskundige vergeleken met andere wetenschappers, en altijd blijkt de wiskundige het raarst te zijn. Blijkbaar zijn we stiekem een beetje trots op onze eigenaardigheden. Of bijzonder goed in zelfspot. Een voorbeeld:

Een natuurkundige, een wiskundige en een logicus reizen door Schotland met de trein, en ze zien een zwart schaap in een wei staan. De natuurkundige zegt: “Hé, de schapen in Schotland zijn zwart!” “Nee,” zegt de wiskundige, “je bedoelt: er is minstens één zwart schaap in Schotland.” “Nou,” zegt de logicus, “we weten alleen dat er minstens één schaap in Schotland is dat aan minstens één kant zwart is.”

(Dit zwarte schaap komt uit het leuke spel Paniek in de wei.)

Zijn de wiskundigen in het algemeen pietjes precies, de logici zijn blijkbaar nog een graadje erger. In de wiskunde is het inderdaad gevaarlijk om een algemene conclusie te trekken uit een enkel voorbeeld, maar in het dagelijks leven is het best handig om dat toch af en toe te doen.

Een andere wiskundemop: twee wiskundigen zitten in een restaurant. De ene moppert over de domheid van de gemiddelde mens, terwijl de ander vindt dat dat wel meevalt, en hij wil graag gelijk krijgen. Op het moment dat de eerste naar de wc is, zegt hij tegen de serveerster: “Als ik je zometeen iets vraag, moet je antwoorden: .” Als de pessimist weer terug is, vraagt de ander aan de serveerster: “Wat is de primitieve van ?” Waarop de serveerster antwoordt: “”. En terwijl ze wegloopt: “Plus een constante.”

Deze mop laat vooral de arrogantie van wiskundigen ten opzichte van de rest van de wereld zien. Zelfs de optimistische wiskundige gaat ervan uit dat de serveerster geen gevorderde wiskunde kent, maar hij wordt mooi op zijn nummer gezet: de serveerster geeft een nog correcter antwoord dan hij haar had ingefluisterd!

Maar mijn favoriete grap is deze. Een bioloog, een natuurkundige en een wiskundige staan een tijdje voor een huis. In die tijd gaan er twee mensen naar binnen en komen er drie naar buiten. De bioloog zegt: “Nou, dat lijkt me een duidelijk geval van voortplanting!” De natuurkundige zegt: “Ik denk dat het een meetfout is.” En de wiskundige zegt: “Als er nu nog iemand naar binnen gaat, is het huis weer leeg!”

Wiskundigen doen namelijk niet moeilijk over negatieve aantallen. Zoals natuurkundigen soms geplaagd worden met hun afhankelijkheid van metingen en de onnauwkeurigheden daarvan, zo worden wiskundigen belachelijk gemaakt om al hun zelfbedachte concepten, zoals negatieve getallen, die niet direct iets met de werkelijkheid te maken lijken te hebben.

Maar deze grap wijst bovendien nog eens op de neiging die wiskundigen soms vertonen om hun wiskundige gedachtepatroon toe te passen op het dagelijkse leven. En dat doen ze ook echt: een collega antwoordt op de vraag of hij koffie of thee wil steevast alleen “ja”. Het is een correct antwoord, maar weinig effectief, en vrienden maken doe je er niet mee.