Wiskundemeisjes

Deze column verscheen in De Volkskrant van 28 maart 2009.

Paradox-feesten

Stephen Fry kan het niet meer aanzien

Stephen Fry mopperde in een interview dat de jeugd niet meer weet hoe ze een feest moet geven. Vroeger, toen de mannen nog hoeden droegen, organiseerden excentrieke intellectuelen paradox-feesten. De enige manier om binnen te komen was om aan de deur een mooie paradox te vertellen. Als iemand mij uit zou nodigen voor zo’n feestje, dan zou ik komen met de paradox van Simpson. Deze paradox is heel bekend onder statistici en (nog mooier) komt heel vaak voor in de praktijk. Hij is het beste uit te leggen met een voorbeeld.

In 1973 werd de universiteit Berkeley in Californië aangeklaagd wegens discriminatie. Van de mannen die zich aanmeldden werd 56% afgewezen en van de vrouwen maar liefst 65%. Het was niet zo dat er veel meer aanmeldingen van vrouwen kwamen: in totaal ging het over 8442 mannen en 4321 vrouwen (om maar eens precies te zijn). Het verschil in de toelatingspercentages was zo groot dat toeval uitgesloten leek: vrouwen moesten op een of andere manier tegengewerkt worden.

Er werd eens beter naar de cijfers gekeken en de aanmeldingen bleken per faculteit afgehandeld te worden. Van de zes faculteiten lieten vier juist een hoger percentage vrouwen dan mannen toe. De andere twee faculteiten lieten iets meer mannen dan vrouwen toe, maar het verschil was niet zo groot. Het leek er juist op dat vrouwen in de meeste gevallen bevoordeeld werden. Je zou dus denken dat in totaal vrouwen meer kans hadden om aangenomen te worden.

De verklaring was dat mannen en vrouwen zich niet voor dezelfde studies inschreven. Vrouwen meldden zich massaal aan voor studies waar relatief weinig mensen werden toegelaten. Bij Engels kwamen bijvoorbeeld twee op de drie aanmeldingen van vrouwen, bij werktuigbouwkunde slechts twee op de honderd. Terwijl Engels veel aanvragen afwees en werktuigbouwkunde juist heel weinig.

Dit is Simpsons paradox: als je gegevens van twee groepen op een onhandige manier combineert, dan lijken de resultaten van de groepen om te draaien. Het verschijnsel komt ook voor in de sport: een honkballer kan bijvoorbeeld zowel in 2007 als 2008 een beter slaggemiddelde hebben dan een concurrent, terwijl de concurrent over die twee jaren samen ineens een hoger gemiddelde heeft. Veel gevaarlijker is dat het effect ook kan optreden in medicijntesten – vooral als de testgroepen van grootte verschillen. Ook een onderliggende gezamenlijke oorzaak kan een vertekend effect veroorzaken. Baby’s met een laag geboortegewicht van rokende moeders hebben een lager gemiddeld sterftecijfer dan baby’s met een laag geboortewicht van niet-rokende moeders. Dat komt natuurlijk niet doordat roken goed is voor de baby, rokende moeders krijgen gemiddeld sowieso meer kinderen met een laag geboortewicht.

Een typisch paradox-feestje

Kortom: het zou goed zijn als meer mensen weten dat de paradox van Simpson bestaat en beseffen dat ze niet zomaar gegevens bij elkaar op mogen tellen. Ik hoop dus dat ik eens word uitgenodigd voor een paradox-feest. Excentrieke intellectuelen mogen me altijd mailen.

Deze week werd bekendgemaakt wie dit jaar de Abelprijs krijgt: de 65-jarige Russisch-Franse wiskundige Mikhail Leonidovich Gromov. Hij krijgt de prijs voor zijn revolutionaire bijdragen aan de meetkunde.

Volgens het prijscommittee: “Mikhail Gromov is always in pursuit of new questions and is constantly thinking of new ideas for solutions to old problems. He has produced deep and original work throughout his career and remains remarkably creative. The work of Gromov will continue to be a source of inspiration for many future mathematical discoveries”.

De Abelprijs wordt sinds 2003 jaarlijks uitgereikt door de koning van Noorwegen. Er is een groot geldbedrag aan verbonden: de winnaar krijgt maar liefst NOK 6,000,000 (ongeveer € 700,000).

Lees hier meer over het wiskundige werk van Gromov.

... in de Evil Mad Scientist Laboratories! Na de Sierpinski-oorbellen en -koekjes zijn ze nu toe aan een nieuwe fractal: ze hebben Koch-sneeuwvlokcakejes gebakken.

Je maakt een Koch-sneeuwvlok door een regelmatige driehoek te nemen, en vervolgens steeds het midden van elke zijde te vervangen door een opstaand driehoekje, zoals in het plaatje hieronder. Als je dat proces oneindig vaak herhaalt, krijg je een mooie fractal.

Hoe je de cakejes zelf kunt maken kun je hier precies lezen. De cakejes zijn gewone cakejes, maar het glazuur is wel heel speciaal!

Vandaag in De Pers: een grote formule op de voorkant, en een wijze les: als je een wiskundig model gebruikt, ben je dan bewust van de gegevens waarop dat model gebaseerd is. Als je een model zomaar gebruikt zonder te weten wat de aannames zijn en op welke data het gebaseerd is, kun je ook niet goed inschatten in welke gevallen en situaties dat model misschien niet zo goed werkt.

Ik weet zelf niet zoveel van modelleren en financiële markten, maar dit klinkt toch als een aanbeveling die eigenlijk een open deur zou moeten zijn.

(Met dank aan Gerben!)

Verscheidene lezers mailden ons over een boek dat pas in het Nederlands verscheen: "De eenzaamheid van de priemgetallen" van Paolo Giordano. Het boek gaat minder over wiskunde dan de titel doet vermoeden, maar er komt wel wat wiskunde in voor. De auteur is natuurkundige en werkt aan zijn promotie.

Het meisje Alice moet van haar vader elke dag naar ski-les, hoewel ze dat eigenlijk niet wil. Op een dag loopt ze bewust weg van haar groep, waarna ze akelig ten val komt. De rest van haar leven loopt ze mank.

De intelligente Mattia heeft een zwakbegaafde tweelingzus, Michela. Hij schaamt zich voor haar, en hun klasgenoten ontwijken hen. Op een dag laat hij haar achter en verdwijnt ze spoorloos.

Jaren later komen Alice en Mattia elkaar tegen op school. Ze zijn beschadigde mensen, en voelen zich aangetrokken tot elkaar, maar ze kunnen ook niet echt goed met elkaar omgaan, noch met andere mensen. Ze laten elkaar echter ook nooit meer echt los.

De wiskunde in het boek beperkt zich tot een enkele beschrijving van Mattia's studie en later zijn werk.

Sinds een paar maanden moest de professor de dingen verder van zich afhouden om ze scherp te kunnen zien. Hij zag al snel de hele rij tienen en tienplussen. Geen onvolkomenheid, geen hapering of slecht afgelopen examen, omdat er bijvoorbeeld een verkering was uitgegaan.

Hij deed het boekje weer dicht en nam Mattia nu aandachtiger op. Hij was onopvallend gekleed en had de houding van iemand die niet weet hoe hij zijn eigen lichaam moet bewonen. De professor bedacht dat het er weer zo eentje was die succesvol is in zijn studie, omdat hij er in het leven niets van bakt. Zodra ze het keurig gebaande pad van de universiteit verlaten, blijken die types altijd losers te zijn, zei hij bij zichzelf.

`Denkt u niet dat ík u een onderwerp zou moeten voorstellen?' vroeg hij langzaam.

Mattia haalde zijn schouders op. Zijn zwarte ogen draaiden van rechts naar links, langs de hoek van het bureau.

`Ik ben geïnteresseerd in priemgetallen. Ik wil mijn scriptie doen over de zetafunctie van Riemann,' antwoordde hij.

Het is een mooi geschreven boek, dat snel leest. Maar er hangt een lichtelijk nare sfeer in: het boek is een opeenstapeling van ellende en ongemakkelijke situaties. Het is zeker goed gedaan, maar niet echt mijn smaak.

In 1959 publiceerde Edsger W. Dijkstra zijn kortste-padalgoritme, een efficiënt rekenrecept om de snelste route van A naar B op een kaart te berekenen. Nu, vijftig jaar later, zijn algoritmen niet meer weg te denken uit ons leven. We hebben ze nodig om veilig te pinnen, om de trein op tijd te laten rijden en om DNA van muis en mens met elkaar te vergelijken. Het Nederlandse wiskundecluster DIAMANT organiseert een publieksmiddag over zulke algoritmen. Iedereen is welkom!

De sprekers komen uit verschillende vakgebieden: Niko Beerenwinkel spreekt over algoritmen in de biologie, Edward Schaefer over algoritmen in de cryptologie en Alexander Schrijver over de algoritmen achter het Nederlandse spoorboekje.

Kortom: biologen, wiskundigen, boeren, informatici en buitenlui, spoed u allen op zaterdag 18 april 2009 naar het Spoorwegmuseum in Utrecht. Voor 5 euro wordt u vanaf 13 uur 's middags vermaakt. Meer informatie en een aanmeldingsformulier staan op de site van Algoritmen alom.

ps Ik kom er tot mijn eigen verbazing achter dat we hier nog nooit iets over Edsger W. Dijkstra hebben geschreven. Dat zal ik binnenkort rechtzetten!

Een tijdje geleden meldde iemand hier dat hij een Yoshimoto kubus had gekocht. Nieuwsgierig zocht ik naar een filmpje en was in eerste instantie niet onder de indruk. Tot...nuja...kijk zelf maar.

Je kunt de kubus voor 55 dollar kopen bij de MoMA Store. Maar je kunt er ook zelf een van papier vouwen met de instructies (pdf) van Dave Brill.

Vandaag maken we de winnaar van de nu al legendarische Pi-dag fotowedstrijd bekend, maar eerst een filmpje van de inzendingen!

Zoals jullie kunnen zien, kregen we een heleboel prachtige pi's binnen! De jury bestond uit kunstenares Lena Shafir, de wiskundemeisjes en voorzitter Hans Wisbrun. De juryvoorzitter maakte een uitgebreid juryrapport, zie deze pdf.

Er is maar één hoofdprijs, maar de jury wilde twee inzendingen een eervolle vermelding geven.

VTI Sint-Lucas uit Oudenaarden (Vlaanderen). Een krachtige , die vertedert (let op het vasthouden van de handjes) en het groen oogt fris.


\(\)'s.

Maar dan nu....tromgeroffel....de winnaar! Deze foto kwam als enige op aller vier de individuele lijstjes van de jury voor.

KSO Glorieux Ronse (uit Ronse in Vlaanderen). Niet alleen is de heel duidelijk, de foto is ook mooi, qua compositie, scherpte en contrast, bijna een kunstwerk.

De hoofdprijs, een prachtig ingelijste vergroting van de winnende foto, is gesponsord door uitgeverij die Keure.

De wiskundemeisjes bedanken Hans Wisbrun voor de enthousiaste organisatie en alle inzenders voor hun mooie foto's. We feliciteren KSO Glorieux Ronse van harte en hopen dat er volgend jaar weer zo'n leuke prijsvraag komt!

In een nieuw internetmeme worden grappen gemaakt over Xzibit, de presentator van Pimp my ride.

Zoals gebruikelijk lopen dit soort dingen al snel uit de hand...

We schreven al eerder over Wiskunde in perspectief, een site vol interviews met wiskundigen. Op de website zullen de komende tijd nieuwe interviews blijven verschijnen, waarvan mogelijk één van een enthousiaste lezer: tot 30 april is het mogelijk zelf interviews in te sturen, waarvan het beste beloond wordt met twee toegangskaartjes voor Oorlogswinter, de verfilming van het gelijknamige boek van Jan Terlouw.

Vereisten voor een in te sturen interview zijn eenvoudig: de geïnterviewde in kwestie moet een wiskundestudie hebben afgerond, waar hij of zij bij voorkeur ook nog gebruik van maakt in het werk. Verder moet duidelijk in het interview naar voren komen wat dat werk precies inhoudt, en moet het een goed lopend verhaal zijn. Het beste interview wordt beloond met twee kaartjes voor Oorlogswinter, en natuurlijk plaatsing van het interview op de website! Stuur een interview met foto van de geïnterviewde op naar info@wiskundeinperspectief.nl.