Internetbureau Rotterdam 
Dit bericht is geplaatst op woensdag 17 september 2008 om 10:18 in categorieën Nieuws. Je kunt de reacties volgen via een RSS 2.0 feed. Je kunt een reactie plaatsen, of een trackback van je eigen site plaatsen.
Wiskundemeisjes
Ionica & Jeanine
Inderdaad nieuwe Mersenne-priemen
In Nieuws, door Jeanine
Zoals we al schreven leek het erop dat er een nieuw Mersenne-priemgetal gevonden was. Dat blijkt inderdaad zo te zijn, maar dat is nog niet alles: er zijn er zelfs twee gevonden! We kennen nu 46 Mersenne-priemgetallen.
De Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648) naar wie deze priemgetallen genoemd zijn.
Een Mersenne-priemgetal is een priemgetal van de vorm 2p - 1. Mersenne werkte aan deze getallen toen hij een formule probeerde te vinden waarmee alle priemgetallen gegenereerd kunnen worden. Dat lukte niet, en zo'n formule is nog nooit gevonden.
Niet alle getallen van de vorm 2p -1 zijn priem. Als 2p -1 een priemgetal is, dan moet p zelf ook een priemgetal zijn: stel namelijk dat p een factor q heeft, dan is 2p -1 deelbaar door 2q - 1. Maar zelfs als p priem is, is 2p - 1 heel vaak geen priemgetal. Voor p= 2, 3, 5 en 7 geldt wél dat 2p - 1 priem is, maar 211 - 1 = 2047 = 23 × 89.
Uit het Kennislink-artikel van Alex van den Brandhof:
Voor het eerst in de geschiedenis kennen we priemgetallen van meer dan tien miljoen cijfers. Twee reuzenpriemgetallen werden onlangs gevonden door de Amerikaan Edson Smith en de Duitser Hans Michael Elvenich, of beter gezegd: de computers van deze twee heren. De twee getallen, 243.112.609 - 1 en 237.156.667 - 1, zijn volledig uitgeschreven 12.978.189 respectievelijk 11.185.272 cijfers lang. De nieuwe priemgetallen werden gevonden in het kader van GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), een project waarbij duizenden vrijwilligers de ongebruikte rekencapaciteit van hun computer beschikbaar stellen voor via internet gedistribueerde berekeningen. GIMPS bestaat sinds januari 1996 en heeft sindsdien twaalf nieuwe Mersenne-priemgetallen opgeleverd. Het oude priemrecord stamt uit 2006, toen een priemgetal van ruim 9,8 miljoen cijfers werd gevonden.
Er was een prijs van $100.000 uitgeloofd voor het eerst gevonden priemgetal met meer dan 10 miljoen cijfers. Het priemgetal dat twee jaar geleden gevonden werd, was dus net te klein, en nu zijn er binnen een paar weken twee nieuwe gevonden die wel groot genoeg zijn! GIMPS geeft $50.000 van de prijs aan het UCLA Mathematics Department waar Smith de software liet draaien, $25.000 gaat naar een goed doel en van de rest gaat het grootste deel naar de ontdekkers van de vorige zes Mersenne-priemen.
