Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor april 2008
Deze maand in onze rubriek over wiskundigen die op opvallende wijze aan hun eind gekomen zijn: Pavel (of Paul) Urysohn (1898 - 1924).
Urysohn werd geboren in Odessa (Oekraïne). Hij ging in 1915 natuurkunde studeren in Moskou. Na een tijdje maakte zijn interesse voor natuurkunde plaats voor interesse in wiskunde, en uiteindelijk studeerde hij af in de wiskunde in 1919. Op dat moment was hij bezig met analyse.In 1921 werd Urysohn in Moskou benoemd tot assistent professor. Dimitri Egorov stelde hem twee vragen die hem die zomer bezighielden. Hij vroeg om een intrinsieke topologische definitie van het begrip "kromme", en stelde een analoge vraag voor oppervlakken. Intuïtief was het voor iedereen duidelijk wat een kromme is, maar een precieze definitie in termen van de topologie bestond nog niet. Urysohn loste het probleem op, in hetzelfde jaar waarin Menger (een nog jongere wiskundige die toen in Wenen studeerde) dat deed. Met de inzichten die hij zo had opgedaan, boog Urysohn zich over de vraag om een dergelijke precieze definitie van het begrip "dimensie" te geven.
Inmiddels had Urysohn kennis gemaakt met Pavel (of Paul) Alexandrov, die al in 1913 met zijn studie begonnen was. Ze deelden de belangstelling voor topologie en al snel ontstond een hechte samenwerking. Alexandrov was erbij toen Urysohn, op vakantie met andere jonge Moskouse wiskundigen, de "goede" definitie van dimensie vond. Hij schrijft in zijn autobiografie:
Op een morgen in augustus (1921) waren Urysohn en ik beiden op de Burko dacha en gingen zwemmen in de Klyazma. Onder het baden vertelde Urysohn mij over zijn definitie van dimensie, die hij zojuist gevonden had, en begon toen uitvoerig de basisstelling van de dimensietheorie uiteen te zetten. Ik was zodoende aanwezig bij de geboorte van een van de prachtigste hoofdstukken in de topologie: Urysohns dimensietheorie.
(citaat uit L.E.J. Brouwer, een biografie van Dirk van Dalen)
In 1923 gingen ze samen naar Göttingen, waar ze colleges volgden bij David Hilbert en Emmy Noether. Ze raakten bevriend met Noether, en haar ideeën beïnvloedden het topologische werk van de beide Russen.
Urysohn en Alexandrov reisden samen verder rond: ze maakten een voettocht door Noorwegen, daarna reisden ze weer naar Duitsland. Daar ontmoetten ze Brouwer, die de topologie al lang achter zich gelaten had. Urysohn had een fout ontdekt in een artikel van Brouwer uit 1913, over het dimensiebegrip. Brouwer bleek de fout al gezien te hebben, maar ze hielden contact over dit probleem, en ze waren het eens over de conclusie: in essentie had Brouwer een correcte definitie gegeven van het begrip dimensie en Urysohn had onafhankelijk daarvan een wat algemenere definitie gegeven.
In 1924 reisden Urysohn en Alexandrov weer samen naar het westen, zonder duidelijk doel. Ze gingen ook naar Nederland, om Brouwer op te zoeken. Onderweg bezochten ze Hausdorff in Bonn. Na hun bezoek aan Brouwer reisden ze door naar Fréchet in Parijs, maar daar bleven ze maar een paar dagen. Daarna vestigden ze zich in Le Batz in Bretagne, waar ze een huisje gevonden hadden.
Urysohn en Alexandrov waren allebei enthousiaste zwemmers. In Bonn hadden ze bijvoorbeeld elke dag heen en weer gezwommen over de Rijn. In Le Batz bestonden hun dagen uit werken aan wiskunde en zwemmen. Dirk van Dalen beschrijft in zijn biografie van Brouwer wat er toen gebeurde:
Op een dag was de zee ruw, maar desondanks zetten Alexandrov en Urysohn hun zwemroutine door. Toen ze echter nauwelijks de open zee bereikt hadden, werden ze door een reusachtige golf gegrepen, die Alexandrov op het strand wierp, en Urysohn tegen de rotsen sloeg. Toen Alexandrov hem met moeite aan land bracht, pasten omstanders nog kunstmatige ademhaling toe, maar niets mocht meer baten. De wereld verloor op die dag een geniaal topoloog en een, ondanks zijn 26 jaren, rijp en evenwichtig mens. Hoe jong ook, Urysohn was al een toonaangevende topoloog geworden. Het product van de drie creatieve jaren van zijn leven vulde later twee delen verzamelde werken. Tot na de Tweede Wereldoorlog doordrenkten zijn ideeën de topologie.
Sidney mailde ons: .... Hier kan ik dus uren naar luisteren ....
En terecht! Klik en geniet zelf van een stukje pi.
Marcus du Sautoy is zeker één van mijn favoriete nog levende wiskundigen. Hij doet veel aan de popularisering van wiskunde: hij presenteert programma's bij de BBC en schreef het onvolprezen boek The music of the primes. Zijn nieuwe boek gaat over symmetrie en het heet Finding Moonshine. Ik ga het binnenkort bestellen!
Du Sautoy werkt(e) als wiskundige aan zeta-functies. Hij kreeg in 2001 de prestigieuze Berwick Price van London Mathematical society. Ook werd hij in april 2004 door Esquire gekozen als een van de honderd meest invloedrijke mannen onder de veertig.
Vaak als ik op internet een bijzonder goed geschreven stuk over wiskunde tegenkom, met daarin volop pakkende voorbeelden, dan blijkt dat geschreven door Du Sautoy. Redenen genoeg om te vragen wie deze man bewondert. Hij kiest een naam die we eigenlijk al eerder verwacht hadden in deze rubriek...
Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck werd in 1928 geboren in Berlijn. Zijn vader was een opmerkelijk figuur: deze anarchist werd op 18-jarige leeftijd al veroordeeld tot de doodstraf in Rusland, kreeg gratie omdat hij zo jong was, verloor een arm bij een ontsnappingspoging en werd later vrijgelaten. Hij vocht in de Spaanse burgeroorlog en werd uiteindelijk als 'ongewenst' gedeporteerd naar Auschwitz, waar hij in 1942 overleed. Alexander woonde toen al een paar jaar in Frankrijk. Hij studeerde later aan de universiteit van Montpellier. Daarna ging hij naar Parijs en Nancy en werd hij lid van de legendarische groep Bourbaki. Na een paar jaar in São Paulo en Kansas, keerde Grothendieck in 1956 terug naar Frankrijk. Drie jaar later werd hij hoofd van het nieuwe Institut des Hautes Études Scientifiques. Hieronder een foto van Grothendieck tijdens zijn legendarische Séminaire de géométrie algébrique.
Over Grothendieck valt veel meer te vertellen. We vroegen Du Sautoy per email waarom hij Grothendieck bewondert en wat er zo bijzonder is aan zijn werk. Ik vind zijn antwoorden te mooi om te vertalen. Ik verwacht dat de meeste lezers geen moeite zullen hebben met het Engels...
"He created a new language to be able to gain new insights into how to solve equations. Solving equations has been a major theme in mathematics ever since the Ancient Babylonians started solving the first quadratic equations. But some equations have proved very difficult to unlock. For example the equations at the heart of Fermat's Last Theorem remained enigmatic for centuries. It was only with the developments of techniques of Grothendieck and other French mathematicians that we have finally got the tools to solve such problems.
Grothendieck is a master of seeing structure where others before could only see a mess. It is a very abstract language that he has produced and many mathematicians are still battling to master its grammar. But everyone knows that mathematics changed after Grothendieck's contribution."
Have you ever worked together?
"In a dramatic gesture Grothendieck left mathematics in 1970 in his early 40s. He turned instead to politics. He turns 80 this year. So unfortunately I am too young to have worked with him which is a shame. His mathematical seminars at IHES in Paris are the stuff of legend. He was an incredibly charismatic mathematician. A mathematical prophet."
What kind of person is he?
"Grothendieck is an extremely complicated personality. His mathematics is extremely abstract and tough. He had an incredibly difficult childhood which you can read about in the last chapter of The Music of the Primes. The way he abandoned mathematics for politics upset many people. He currently lives the life of a hermit, hiding in the Pyrenees. It is said that he has gone crazy in later life and is starving himself to death."
Do you know a nice story about him?
"Grothendieck decided that teaching algebraic geometry in the jungles around Hanoi was the best way to protest against the Vietnam War. Not sure what the locals made of his incredibly abstract mathematics."
Du Sautoy raadt iedereen van harte aan om eens te kijken op de Grothendieck Circle.
Toen ik op school zat werden er allerlei activiteiten georganiseerd rond het thema "Meiden studeren techniek". Ik herinner me dat ik eens met de andere bèta-meisjes uit mijn klas twee dagen naar de TU Eindhoven ging voor een "Meiden studeren techniek"-festival. We kregen allerlei leuke opdrachten, ik vermoed dat we een radio gesoldeerd hebben of zo, en we werden natuurlijk door de vooral mannelijke studenten het studentenleven mee ingenomen.
Activiteiten speciaal voor meisjes om techniek onder de aandacht te brengen zijn er nog steeds, en deze week extra veel in het kader van Girlsday. Zo'n 1000 meisjes tussen 10 en 15 jaar gaan of gingen op bezoek bij bedrijven, om eens te zien wat er in de praktijk gebeurt met techniek en ict. In Duitsland is het vandaag Girls' day, en Googles logo doet gezellig mee en toont een wiskundemeisje! (Met dank aan Marc voor de tip.)
Het werd vorige week al bekend: de nieuwe dienstregeling van de NS heeft de prestigieuze Franz Edelman Award gewonnen! Eergisteren werd de prijs uitgereikt in Baltimore aan het team van onderzoekers van de NS, de Erasmus Universiteit in Rotterdam, de University of Padova (Italië) en het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI). De software die gebruikt werd om het nieuwe spoorboekje samen te stellen, werd geschreven door Lex Schrijver en Adri Steenbeek van het CWI. Het is de 37e keer dat de prijs van het Institute for Operations Research and the Management Sciences werd uitgereikt.
Wiskundige modellen liggen ten grondslag aan de Nederlandse dienstregeling. Het systeem houdt rekening met veel factoren, zoals beschikbare sporen, knooppunten, perrons, treinen en personeel. In de nieuwe dienstregeling, die in 2006 werd ingevoerd, zijn meer treinen gaan rijden en werden vertragingen teruggedrongen. Ook het dienstrooster van NS-personeel en benutting van het materieel is verbeterd.
Het systeem dat de wiskundige modellen doorrekent heet CADANS. Het is een van de vier systemen die de NS voor de dienstregeling gebruikt. De CWI-onderzoekers hebben het ontwikkeld voor de NS. Lex Schrijver werkte ook aan de software voor materieelroutering, evenals Gábor Maróti, die in 2006 promoveerde naar aanleiding van zijn onderzoek hiernaar op het CWI.
De wiskundemeisjes feliciteren al deze onderzoekers van harte!
Op zoek naar een illustratie voor een artikel belandde ik laatst bij de blogpost Why does engineering/math/science education in the US suck?. Geïntrigeerd door het plaatje las ik verder.
Kathy Sierra verwijst onder andere naar een onderzoek van Jacques Hadamard. In The Psychology of Invention in the Mathematical Field (uit 1954) vraagt hij verschillende wetenschappers hoe zij hun werk nu eigenlijk doen. Het boek bevat een brief van Einstein waarin hij zijn eigen denkproces analyseert. Daar ben ik erg benieuwd naar. Ik ga het boek bestellen en zal er later zeker meer over schrijven!
De Basisbibliotheek - 1000 sleutelteksten uit de cultuurgeschiedenis van de Lage Landen staat sinds kort online.
De Basisbibliotheek biedt een selectie van duizend titels uit de Nederlandstalige cultuurgeschiedenis van de Middeleeuwen tot heden, van romans tot proefschriften, van pamfletten tot bijbelvertalingen, van bakerrijmen tot memoires. Meer dan de helft van de teksten is nu al volledig beschikbaar; de overige teksten volgen in de loop van 2008.
Er staan ook boeken over of met wiskunde tussen! Tom Koornwinder ging op zoek en vond het volgende lijstje:
1585, Simon Stevin, De Thiende
1604, Willem Bartjens, De cijfferinghe
1605-1608, Simon Stevin, Wisconstighe gedachtenissen
1984, Hans Freudenthal, Appels en peren / wiskunde en psychologie
1987, Hans Freudenthal, Schrijf dat op, Hans. Knipsels uit een leven
1990, D.J. Struik, Geschiedenis van de wiskunde
1999, Marjolein Kool, Die conste vanden getale
En ook nog de volgende titels met een wiskunde-component:
1953, E. van Everdingen, C.H.D. Buys Ballot. 1817-1890
1981, Hugo Brandt Corstius, Opperlandse taal- & letterkunde
1987, Constantijn Huygens, Mijn jeugd (ed. C.L. Heesakkers)
1990, A.J. Kox, Van Stevin tot Lorentz
1998, Bastiaan Willink, De tweede Gouden Eeuw
De Leidsche Flesch, de Leidse studievereniging voor wiskunde, natuurkunde, sterrenkunde en informatica viert deze twee weken haar zeventiende lustrum. Onderdeel van de festiviteiten is een reeks van lunchlezingen, die vast ook voor onze lezers interessant is, zeker als je toch al in de buurt bent en lunchpauze hebt.
Dinsdag 15 april: Leon van den Broek, Solitair, maar niet alleen, Snellius, zaal 312
Woensdag 16 april: Frank Verbunt, Waar zijn de baryonen?, Oortgebouw, De Sitterzaal
Donderdag 17 april: Lieven Vandersypen, Kwantumrekenen - droom of werkelijkheid?, Huygens, zaal 226
Maandag 21 april: Sander Bais, Keerpunten in de natuurwetenschappen, Oortgebouw, De Sitterzaal
Dinsdag 22 april: Gunther Cornelissen, Luisteren naar vormen, Snellius, zaal 312
Woensdag 23 april: David Bakker, Cryptografie van de OV-chipkaart, Oortgebouw, De Sitterzaal
(Het Snellius, het Oortgebouw en het Huygens liggen vlak naast en tegenover elkaar aan de Niels Bohrweg, klik op de links hierboven voor verscheidene routebeschrijvingen.)
Aanvang 13.00 uur, de lunch is gratis.
