Wiskundemeisjes

We mogen van Uitgeverij Nieuwezijds maar liefst vijf exemplaren weggeven van De dronkemanswandeling - hoe toeval ons leven bepaalt!

Jeanine en ik hebben het boek tot onze schande nog niet gelezen, maar de beschrijving maakt ons nu al enthousiast.

Toeval en onzekerheid beheersen ons bestaan. Maar waarom begrijpen wij daar dan zo weinig van?

Door de ware aard van het toeval te tonen ontrafelt Leonard Mlodinow psychologische illusies en maakt hij het schijnbaar ondoorzichtige duidelijk: Waaraan danken sommige mensen, van sporthelden en filmsterren tot ondernemers, hun succes? Hoe moet je politieke peilingen of de uitslag van een bloedonderzoek interpreteren? Welke aandelen moet je nemen? Waarvan hangen schoolprestaties af?

Het leven verloopt grilliger en minder voorspelbaar dan we willen geloven. Het is als een ‘dronkemanswandeling’ – een wetenschappelijke term voor de willekeurige beweging van moleculen die al botsend een onvoorspelbare weg afleggen. De dronkemanswandeling is een stimulerende en verrassende gids voor wie onze bedrieglijke wereld beter wil begrijpen.

Natuurwetenschap & Techniek schreef:

Iedere onderzoeker, student of scholier die wel eens met kansberekening in de knoop heeft gezeten, moet dit gewoon lezen. [...] Mlodinow begrijpt hoe hij complexe materie kan omzetten tot begrijpelijke stof. Een leesbare, interessante en zelfs leuke stoomcursus kansberekening is het resultaat. [...] Door spanning op te bouwen in een vraagstuk houdt hij de aandacht vast. En door de getallentoverij te beperken, doorloopt hij een probleem zo helder dat afhaken geen optie is.

Meedoen aan deze verloting is (als altijd) reuzemakkelijk: laat bij dit bericht een reactie achter met je naam en een verzoek om het boek te winnen (bijvoorbeeld: "Lieve wiskundemeisjes, geef mij dit boek!"). Vergeet niet om je email-adres correct in te vullen. Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen.

En off the record...volgende week begint hier nóg een weggeefactie! Houd de site dus goed in de gaten.

Op Futility Closet vond ik deze anekdote:

One day in 1939, Berkeley doctoral candidate George Dantzig arrived late for a statistics class taught by Jerzy Neyman. He copied down the two problems on the blackboard and turned them in a few days later, apologizing for the delay — he’d found them unusually difficult. Distracted, Neyman told him to leave his homework on the desk.

On a Sunday morning six weeks later, Neyman banged on Dantzig’s door. The problems that Dantzig had assumed were homework were actually unproved statistical theorems that Neyman had been discussing with the class — and Dantzig had proved both of them. Both were eventually published, with Dantzig as coauthor.

“When I began to worry about a thesis topic,” he recalled later, “Neyman just shrugged and told me to wrap the two problems in a binder and he would accept them as my thesis.”

Ongelooflijk. George Dantzig (1914 - 2005) heeft het simplexalgoritme ontwikkeld en was een pionier in lineair programmeren. Bovenstaande anekdote schijnt een inspiratiebron voor Good Will Hunting te zijn geweest.

Vorig jaar schreef ik hier over een standbeeld van een multigrid olifant, naar aanleiding van een tip van Peter van Emde Boas.

Bij mijn promotie overhandigde dezelfde Peter me een prachtig (en ik citeer) "existentiebewijs van de kleinere versie". Supergaaf! Ik wilde hier al een tijdje een foto plaatsen, maar ik had steeds iets anders aan mijn buik hoofd. Gelukkig kwam Jeanine deze week op visite en maakte zij eindelijk een foto van mij met mijn mooie multigrid olifant.

Als je zelf ook zo'n toffe olifant wilt, dan moet je vooral even contact opnemen met de Elephant Parade Shop (of Peter voortaan uitnodigen voor al je feestjes).

Welcome to the HOTEL INFINITY --
Where every room is full (every room is full)
Yet there’s room for more.
Yeah, plenty of room at the HOTEL INFINITY --
Move ‘em down the floor (move em’ down the floor)
To make room for more.

Dit is het refrein van Hotel Infinity, gezongen op de overbekende wijs van Hotel California van The Eagles. Wiskundige Lawrence Mark Lesser schreef een nieuwe tekst over Hilberts Hotel. Zijn versie is ideaal om bij wiskundekampvuren te zingen!

Welcome to the HOTEL INFINITY... Allemaal!

Lesser heeft een website vol met dit soort wiskundige teksten. Zoals We will graph you op Queens We will rock you of Fifty Ways to Work A Problem op Paul Simons Fifty Ways to Leave Your Lover (dat ik vroeger vaak luid meezong na een verbroken relatie, eens kijken of de wiskundige versie ook zo'n helende werking heeft).

Zoals iedereen in onderwijsland inmiddels wel weet: vanaf 2014 staat het onderdeel rekenen op het eindexamenprogramma, voor iedereen. En als scholier kun je het dus maar beter blijven oefenen.

Op school hoorde ik laatst iemand vertellen over de website www.rekenbeter.nl. Als je je aanmeldt, krijg je elke werkdag een mailtje met een link naar vier opgaven. Drie daarvan zijn rekensommen, eentje is een doordenker voor de volgende dag. Je krijgt direct feedback op de eerste drie opgaven en wat uitleg. Het antwoord van de doordenker staat de volgende dag op de website. Als je je liever niet aanmeldt, kun je de opgaven ook gewoon op de site doen.

Voor docenten is de site interessant, want vooral de doordenkers kunnen geschikt zijn voor gebruik in de klas.

Blijf "rekenfit", zoals de site het formuleert! Ook in de zomervakantie...

Herinneren jullie je de driehoek van Pascal nog van school? Ik gebruikte hem vooral om de coëfficienten van snel te vinden in de -de rij. Zo maak je de driehoek:

In de driehoek van Pascal zitten allemaal mooie patronen. Geef bijvoorbeeld eens alle oneven getallen een kleurtje. Waar doet dit patroon je aan denken?

Een bijzonder knap staaltje van rijmen in het Engels! De geschiedenis van de Riemann-hypothese in liedvorm, geschreven door Tom Apostol. Met een wijze les voor wiskundigen aan het eind. Briljant!

Op zoek naar teksten die wetenschap op de een of andere manier goed uitleggen, stuitte ik op het curieuze The First Six Books of Euclid with coloured diagrams uit 1847 (via het zeker aan te raden Envisioning Information van Edward Tufte).

Wiskundige Olivier Byrne dacht dat de bewijzen van Euclides voor veel mensen duidelijker waren als je plaatjes gebruikte en zo min mogelijk tekst. Opvallend is hoe modern zijn platen eruit zien. De onderstaande plaat geeft Byrnes bewijs van Propositie I.15

Als twee rechte lijnen elkaar snijden, dan zijn de overstaande hoeken daarbij gelijk aan elkaar.

Het oorspronkelijke bewijs van Euclides gaat ongeveer zo.

Laat de rechte lijnen AB en CD elkaar snijden in het punt E. Ik zeg dat de hoek CEA gelijk is aan de hoek DEB, en dat de hoek BEC gelijk is aan de hoek AED. Omdat de rechte lijn AE met de rechte lijn CD de hoeken CEA en AED maakt, moet de som van de hoeken CEA en AED gelijk zijn aan twee rechte hoeken. Ook moet de som van de hoeken AED en DEB gelijk zijn aan twee rechte hoeken, omdat de rechte lijn DE bij het snijden van de rechte lijn AB deze twee hoeken maakt. Maar de som van de hoeken CEA en AED is ook gelijk aan twee rechte hoeken, dus de som van de hoeken CEA en AED is gelijk aan de som van de hoeken AED en DEB. Trek van allebei de hoek AED af. Dan is de overgebleven hoek CEA gelijk aan de overgebleven hoek DEB. Op dezelfde manier kan bewezen worden dat de hoeken BEC en AED ook gelijk zijn.

De boeken van Byrne zijn dankzij de University of British Colombia compleet online te bewonderen. Vergelijk de plaatjesbewijzen vooral met de oorspronkelijke bewijzen. Wat vinden jullie ervan?

Er zijn verschillende manieren om de tijd te representeren, waarvan de bekendste natuurlijk de normale wijzerklok en representaties in cijfers als "13.45 uur" zijn. Sommige mensen vinden het leuk om het op een andere manier te doen. We hebben hier al wel eens geschreven over bepaalde binaire klokken.

Ook bestaat bijvoorbeeld de Berlijnse klok, ook wel Mengenlehrer Uhr of Set Theory Clock genoemd. Die klok geeft met lampjes aan hoeveel tijdseenheden er in de tijd van het moment zitten: de lampjes op de bovenste rij staan voor 5 uren elk, die op de tweede rij voor uren, daaronder staan nog de 5 minuten en de enkele minuten.

Op dit principe baseerde Jörg Pretz zijn driehoekige klok:

Hier staat het lampje bovenaan voor 6 uur, de twee lampjes op de tweede rij staan ieder voor 2 uur, de drie lampjes op de derde rij staan elk voor 30 minuten, die op de vierde rij voor 6 minuten en de vijf lampjes op de onderste rij staan elk voor 1 minuut. Hij gebruikt groene lampjes vóór tijden voor 12 uur 's middags en rode voor tijden daarna.

In zijn artikel op arxiv.org beschrijft hij zijn klok en merkt hij op dat deze driehoekige vorm alleen mogelijk is doordat het aantal minuten in twaalf uur precies een faculteit is: 720 = 6!.

Op zijn eigen site loopt de klok en kun je zelf tijden representeren. Maar het vereist wat oefening in aflezen, gok ik zo...

Wat een leuke TED talk: Benoit Mandelbrot himself praat over "roughness", fractals en zijn eigen ideeën.

Op wikipedia kun je meer lezen over de Mandelbrot set.