Wiskundemeisjes

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Geachte manager van hotel De Biltsche Hoek,

Laatst was ik op zoek naar een hotel in Utrecht, liefst lekker dichtbij de Domtoren. Toen belandde ik op uw website met foto’s van ruime kamers, een gezellige hotelbar en een uitnodigend zwembad. En dat alles “op een steenworp afstand van de bruisende stad Utrecht” zoals u op uw website schrijft. Dat moet dus wel heel dichtbij zijn. Want hoever kan een steenworp nou helemaal zijn?

Gezellige hotelbar, en dat op een steenworp van de stad Utrecht

Zelf gooi ik (vanzelfsprekend) als een meisje en ik kom met een steen niet verder dan een meter of zeven. Ik zocht op wat het wereldrecord steenwerpen eigenlijk is. Helaas is daar weinig van bekend, het is niet zo’n populaire wedstrijdsport. In 1906 was steenwerpen voor het laatst een onderdeel op de Olympische Spelen. Toen haalde de Griekse atleet Nikolaos Georgantas goud met een worp van 19,925 meter. Dat is ook niet zo ver. Maar die worp was met een flinke steen van zes kilo, oftewel zo’n driehonderd hotelzeepjes.

Laten we daarom aannemen dat u met uw steenworp de oude Noorse eenheid steinkast bedoelt. Daarvan denken historici dat het een afstand tussen de veertig en zestig meter is. Dus uw hotel ligt op een meter of zestig van de stad Utrecht. Dat betekent dat ik na een lange nacht in uw gezellige hotelbar de volgende dag kan kruipen naar de Domtoren.

Tot mijn verbazing zag ik echter op de kaart dat uw hotel bijna zes kilometer van de Domtoren afligt. Dat is meer dan een uur kruipen! De Biltsche Hoek staat in in een uithoek van De Bilt (zoals de naam misschien al een beetje verraadde).

Teleurgesteld besloot ik uw hotel niet te boeken. Als die steenworp niet klopt, dan zijn die kamers waarschijnlijk ook niet zo ruim en die hotelbar niet zo gezellig. Maar toen bedacht ik dat uw hotel misschien wel heel hoog is. Zó hoog, dat als je er een steen van afwerpt, je makkelijk de domtoren raakt. Hoe hoog zou De Biltsche hoek dan moeten zijn?

Ik sloeg aan het rekenen. Om u te matsen nam ik aan dat er geen luchtweerstand is en dat er een supergoede werper op het dak van het hotel staat. Bij honkbal gooien de beste spelers de bal weg met een slordige honderdvijftig kilometer per uur.

Met die snelheid kost het de bal 144 seconden om de afstand van uw hotel naar de Domtoren af te leggen (in het zeer hypothetische geval dus dat er geen luchtweerstand is). Om 144 seconden te vallen zonder de grond te raken, moet uw hotel dan ruim honderd kilometer hoog zijn. Honderd kilometer! Hoeveel kamers kunt u daarin kwijt? Daarbij vergeleken is zelfs de hoogste wolkenkrabber van Dubai een dwerg met een schamele achthonderd meter.

Maar hoe meer ik er over nadacht, hoe minder waarschijnlijk het me leek dat er zo’n gigantisch hotel in Utrecht staat zonder dat ik het ooit gezien heb. Voor de zekerheid boekte ik een ander hotel. Dat lag op 48 meter van de Domtoren, een steenworp zeg maar. Al zeiden zij daar op hun website dan weer niets over.

Verbaasde groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste Martijn Krabbé,

Ben je al weer bijgekomen de liveshow van The voice of Holland? Welke kandidaten moesten er gisteren naar huis? Vorige week zat ik urenlang op het puntje van mijn stoel. Voornamelijk omdat ik probeerde uit te puzzelen hoe jullie de uitslag berekenen.

Tijdens de liveshow nemen in verschillende rondes steeds vier kandidaten het tegen elkaar op. Aan het eind van elke ronde vallen twee kandidaten af. Een jury van vier coaches in de studio beoordeelt de optredens. (Nauwkeurig tellen leert dat er eigenlijk vijf coaches zijn, maar Nick & Simon tellen blijkbaar voor één.) Die deskundigen geven elk optreden een rapportcijfer tussen de 1 en de 10. Maar Martijn, zoals jij vorige week al aankondigde, dat is natuurlijk niet alles! Je formuleerde het zo: “Die rapportcijfers van de jury tellen we op en dat is helft van de score. Jij thuis bepaalt de andere helft van de uitslag.”

Kijk een coach!

Helder: de coaches en het publiek bepalen elk de helft van de punten en hebben dus precies evenveel invloed. In de loop van de show bleek er echter iets gek aan de hand. De stem van het publiek leek veel sterker dan die van de jury. Regelmatig moesten er een favoriet van de coaches naar huis. Aan het eind van de uitzending concludeerden jullie dat de stem van de kijker de doorslag gaf en dat dit heel verrassend was.

Zo verrassend is dat helemaal niet, Martijn. Dat komt namelijk gewoon door de manier waarop jullie de punten tellen. Een kandidaat krijgt van elk van de vier coaches een rapportcijfer en kan daarmee dus maximaal veertig punten halen. Bij het publiek gaat de telling anders: daar zijn de punten per kandidaat het percentage van de totale stemmen. De som van de rapportcijfers en dat percentage is de einduitslag. Vier tienen van de jury en zeventig procent van de kijkersstemmen levert zo een score van 110.

Klopt dan wat je zei? Bepalen de jury en de kijkers inderdaad elk de helft van de uitslag? Aan de ene kant kunnen de coaches méér punten geven. Het publiek heeft per ronde steeds honderd punten te verdelen, maar de jury kan 160 punten geven. Gemiddeld gaf de jury bijna 130 punten per ronde. Je zou denken dat zij meer invloed heeft. Aan de andere kant kunnen de coaches een kandidaat nooit meer dan veertig punten geven, terwijl het publiek massaal op één iemand kan stemmen. Vorige week kreeg Johannes bijvoorbeeld de laagste cijfers van de coaches, maar wel ruim zestig procent van de publieksstemmen. Daarmee ging hij fluitend door en moest Marx, de lieveling van de coaches, naar huis.

Uiteindelijk gingen in elke ronde de twee favorieten van de kijker door, het maakte niet uit wat de coaches van hen vonden. En zo hoort het natuurlijk ook, want jullie willen natuurlijk dat kijkers volop stemmen en blijven kijken. Oefen voor volgende week nog nog wel even op die verbaasde blik als er alweer een favoriet van de coaches naar huis moet.

Galmende groet,

Ionica

Deze column verscheen afgelopen zaterdag in de Volkskrant.

Geachte staatssecretaris Sander Dekker,

Sinds maandag bent u staatssecretaris van onderwijs, gefeliciteerd! In het regeerakkoord las ik dat u het beste uit kinderen en studenten wilt halen, en talent meer wilt uitdagen. Een nobel doel! Talenten ontwikkelen is belangrijk, alleen al voor de motivatie en het zelfvertrouwen van de individuele leerling.

Terwijl u in het weekend uw mooiste pak uit de kast trok voor uw beëdiging, was ik bij de studiedag van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Stelt u zich voor: een school gevuld met alleen maar wiskundedocenten (de nachtmerrie voor iedereen die nog wel eens zwetend wakker wordt na een droom over het wiskunde-examen!). Omdat u daar niet was, u kunt niet overal zijn tenslotte, praat ik u even bij.

De plenaire lezing werd gehouden door de bevlogen wiskundedocent Pieter Wisse, die een kleinschalig onderzoek had uitgevoerd op zijn school in Middelburg. Hij was geïnteresseerd in eenzijdig getalenteerde leerlingen: leerlingen die goed zijn in exacte vakken maar zwak in taal, of andersom. Als wiskundeleraar had hij vooral sympathie voor de eerste groep, maar gaandeweg veranderde dat. Vooral nadat een geïnterviewde oud-leerling wanhopig vertelde dat ze bij een bakker had gewerkt, en dat het in het begin heel moeilijk was om het juiste bedrag terug te geven als een klant 35,65 euro moest betalen en een briefje van vijftig gaf. Na een tijd ging dat gelukkig beter. “Maar toen dacht ik wel even: aan haar heb ik de abc-formule uit staan leggen in de derde klas...”

Wat gebeurt er met eenzijdig getalenteerde leerlingen in een havo/vwo-brugklas? Als hun zwakste kant maar zwak genoeg is, lukt het ze niet om op het vwo te komen. Logisch. Dan denkt u: iemand die ondanks hard werken zoveel moeite met die vakken heeft, kan ook maar beter geen vwo-diploma halen. Terecht.

Maar wat signaleerde Wisse: het lagere niveau loste de problemen niet op, die zwakke vakken bleven een struikelblok. Uiteindelijk slaagden die leerlingen wel, nadat ze een passend profiel kozen met weinig talen bijvoorbeeld. Maar dan is het kwaad al geschied.

Want wat nou zo jammer is: de talenten van deze leerlingen worden niet benut. Ze worden niet uitgedaagd tot excelleren. Ook hun sterke vakken kunnen ze immers alleen op havo-niveau afsluiten. Met als mogelijk gevolg een gedemotiveerde leerling. Want de talen lukken niet hoe hard hij ook werkt, en voor de exacte vakken hoeft hij niks te doen en haalt hij toch hoge cijfers, of andersom. Dan is er geen lol aan natuurlijk, en van uitdaging is al helemaal geen sprake. Zelfs als een enthousiaste docent wel uitdagendere opdrachten geeft, levert dat de leerling in feitelijk resultaat (erkenning op een diploma) maar weinig op.

Op de universiteiten schieten de honours-programma’s, waarmee studenten zich van de grote massa kunnen onderscheiden, de laatste jaren als paddestoelen uit de grond. Misschien moet u iets dergelijks ook opzetten in het voortgezet onderwijs: een of enkele vakken op een hoger niveau kunnen doen dan de rest. Met een certificaat, en voordelen op de vervolgopleiding. Zodat ook eenzijdig getalenteerde leerlingen wél echt kunnen schitteren.

Met hoopvolle groeten, Jeanine

PS: Zaterdagmiddag tweette de staatssecretaris al een antwoord op deze column: "Sander Dekker @SanderDekker: @jeanine_d Wiskundemeisjes in #VK hebben punt: talent meer uitdagen. Examen doen op hoger niveau. Goed nieuws, kan al. Aanmoedigen!"

Deze column verscheen afgelopen weekend in de Volkskrant.

Beste James Cameron,

Op internet circuleert het gerucht dat u werkt aan een film over wiskundige Gregori Perelman. Zijn verhaal is inderdaad prachtig: een Russische kluizenaar bewijst het al eeuwen openstaande vermoeden van Poincaré. Hij zet zijn bewijs op internet en weigert elke vorm van publiciteit. Hij bedankt zelfs voor een prijs van een miljoen dollar. Wat hij nu doet weet niemand. Allerlei verhalen gaan in het rond: Perelman wandelt de hele dag met zijn moeder, hij zoekt paddestoelen in het bos of hij werkt aan een nieuwe geheime theorie. Hoe kwam deze man tot zijn geniale ontdekkingen? En wat doet zijn superbrein nu?

Gregori Perelman is een intrigerend figuur, maar hij is toch wel een heel ander onderwerp voor een film dan bijvoorbeeld buitenaardse wezens, terminators of zinkende boten. Het zal niet makkelijk zijn om een meeslepende Hollywoodfilm over wiskunde te maken, maar gelukkig is spektakel wel aan u besteed. En een geruststelling voor wiskundigen: u staat bekend om uw oog voor details. Voor Titanic huurde u bijvoorbeeld twee historici die zorgedn dat de meubels, het tapijt en zelfs het bestek precies zo waren als op de echte boot.

Maar misschien was het ook handig geweest om tijdens het filmen ook even met een exacte wetenschapper te bellen. Sterrenkundige Neil deGrasse Tyson staarde in de bioscoop namelijk verbaasd naar de sterrenhemel boven de gezonken Titanic. Daar klopte niets van! De sterrenhemel was precies symmetrisch: het rechterdeel was gewoon het spiegelbeeld van het linkerdeel. En dat terwijl we precies weten hoe de sterren erbij stonden toen de Titanic verging. Sterker nog, dat is met een computermodel makkelijker te reconstrueren dan het exacte logo op de soeplepels.

Neil DeGrasse Tyson stuurde u destijds een vriendelijke brief om u op deze fout te wijzen, maar hij kreeg geen antwoord. Toen hij u een keer tegenkwam, begon hij er nogmaals over. U antwoordde toen: “De laatste keer dat ik keek had de film 1,3 miljard dollar opgebracht. Kunt u zich voorstellen hoeveel meer dat zou zijn als ik de sterrenhemel wel goed had gedaan?”. Heel snedig en de sterrenkundige droop snel af. Maar het zat u blijkbaar toch dwars. Toen u dit jaar een 3D-versie uitbracht voor het vijftienjarig jubileum van Titanic, veranderde u maar één ding: DeGrasse Tyson mocht voor u de correcte sterrenhemel maken. Zo’n perfectionist bent u dus wel.

Dus beste meneer Cameron, als u straks een film gaat maken over de zonderlinge Russische wiskundige Gregori Perelman, dan zoekt u ongetwijfeld precies uit welke stof de jurk van zijn moeder moet hebben en welke paddestoelen er in zijn tuin groeien. Maar u zou mij en alle andere wiskundigen een enorm plezier doen als u ook een beetje let op details als de Riemann-zeta-functie. Zodat u dat niet alsnog hoeft te verbeteren als de film bij zijn tienjarig jubileum in een 4D-versie uitkomt.

Bel dus gerust als u nog een vraagje heeft over een wiskundig detail. Voor 0,1 procent van de opbrengst ben ik graag uw adviseur.

Met exacte groet,

Ionica