Wiskundemeisjes

Vaas met ballen

Een vaas bevat een onbekend aantal gekleurde ballen, en wel van iedere kleur hetzelfde aantal. Als je twintig ballen van een nieuwe kleur toevoegt, blijft de kans dat je bij een trekking van twee ballen zonder teruglegging, twee ballen van dezelfde kleur trekt, hetzelfde. Hoeveel ballen zaten er in het begin in de vaas?

Net als voorgaande jaren ga ik een weekje gezellig een wiskundekamp van stichting Vierkant voor Wiskunde begeleiden! Het jongste kamp konden jullie twee weken geleden al zien op het jeugdjournaal, maar ik ga met de derde- tot en met zesdeklassers. En jullie kunnen de hele week een klein beetje meegenieten, want elke dag posten we hier een puzzel uit onze omvangrijke collectie ochtendproblemen.

Zieke ridders en schurken

We zijn op het eiland van ridders en schurken. Ridders spreken altijd de waarheid en schurken liegen altijd. Maar momenteel heerst er een bijzondere ziekte: een zieke ridder liegt altijd en een zieke schurk spreekt altijd de waarheid, terwijl de gezonde inwoners zich normaal gedragen.

Er is een ring gestolen en er zijn drie verdachten, Jacob, Karel en Lodewijk, en we weten dat één van hen het gedaan heeft. De ondervraging door de rechercheur verloopt als volgt (we gaan ervan uit dat ze allemaal weten wie het gedaan heeft, en wat men is):

aan Jacob: “Wat weet jij van de diefstal?”
Jacob: “De dief is een schurk.”

aan Jacob: “Is hij ziek of gezond?”
Jacob: “Hij is gezond.”

aan Karel: “Wat weet jij over Jacob?”
Karel: “Jacob is een schurk.”

aan Karel: “Ziek of gezond?”
Karel: “Jacob is ziek.”

De rechercheur dacht even na, en vroeg toen aan Lodewijk: “Ben jij soms de dief?” en Lodewijk antwoordde vervolgens (ja of nee). Daarna wist de rechercheur wie het gedaan had.
Wie heeft de ring gestolen?

Aangezien we het al op talloze blogs en andere plekken op het internet zagen staan en bovendien niet heel blij werden van het onelegante brute-forcen schreven we tot nu toe niets over het laatste Rubiks-kubus-nieuws: deze week werd bekend dat een Rubiks kubus vanuit elke positie in twintig zetten of minder op te lossen is. Maar ik vrees dat we van jullie, oplettende lezers, aansporende e-mails blijven krijgen tot we het toch doen. Dus alsnog!

Het bewijs is gegeven door Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba en Tomas Rokicki. Het getal dat nu bepaald is, staat ook wel bekend als "God's Number": aangenomen dat God altijd de allerefficiëntste serie handelingen gebruikt om de kubus op te lossen, dan is dit het grootste aantal handelingen dat hij nodig kan hebben.

Op deze site van de BBC kun je meer lezen, en op www.cube20.org lees je van alles over het nieuwe bewijs en de geschiedenis van het probleem.

Voor iedereen die er al genoeg over heeft gelezen: als toegift een linkje naar de 38 Coolest and Geekiest Rubik’s Cube Designs! Hieronder een paar voorbeelden.

Vorige week kondigden we het al aan: nog een weggeefactie! We mogen van Kosmos Uitgevers maar liefst vijf exemplaren weggeven van Getallen Ontraadseld, geschreven door Alex Bellos.

Ik heb het nog niet gelezen, maar Ionica wel en ze vond het heel leuk! (Haar recensie ligt nog even op de plank tot hij gepubliceerd is.) Al bladerend zag het er inderdaad heel aantrekkelijk uit!

Jean-Paul Keulen schreef in een recensie voor Kijk:

(...) Ook de flaptekst doet vermoeden dat het hier een soort stoomcursus wiskunde betreft, waar je je plichtsmatig doorheen ploegt omdat de in dit boek samengebalde kennis nu eenmaal bij je algemene ontwikkeling hoort. Maar als je Getallen ontraadseld eenmaal gaat lezen, blijkt het een vlot geschreven, razend interessant boek dat alle hoeken van de wereld verkent en door de hele geschiedenis springt. Uiteraard is wiskunde daarbij de rode draad, maar Bellos weet als geen ander wat leuk is voor de geïnteresseerde leek en wat niet.

Als je het boek graag wil hebben, schrijf dan in de comments dat je het graag wil hebben en waarom. (Bijvoorbeeld: "Ja, ik wil het hebben! Ik houd namelijk heel erg van ontraadselen!") Maar eigenlijk maakt het niet uit wat je schrijft: we zwengelen als vanouds de randomgenerator aan om vijf winnaars te kiezen! Reageren moet voor 1 september.

Brekend nieuws: Wiskundige Vinay Deolalikar heeft een voorlopige versie verspreid van een artikel dat claimt te bewijzen dat P != NP. Deolalikar is een serieuze onderzoeker en had het bewijs alleen bedoeld voor een handvol deskundigen. Hij werkt nog aan een definitieve versie, maar zijn eerste versie circuleert nu al op internet. Ik heb vandaag weinig tijd om erover te schrijven, maar dit nieuws kan natuurlijk niet onvermeld blijven!

Voor niet-wiskundigen: lees op Kennislink wat P- en NP-problemen zijn.

Voor wiskundigen: bekijk zelf het bewijs of volg de discussie op Dick Liptons blog.

Vorige week schreef Ionica over wiskundige teksten op bekende liedjes. Nou, er zijn nog veel meer van dit soort initiatieven te vinden op YouTube, vooral gemaakt door (wiskunde?)studenten zo te zien, variërend van tenenkrommend tot best grappig (maar vooral tenenkrommend). Hieronder een paar voorbeelden. Je kunt er zelf veel meer vinden door door te klikken naar YouTube en bij de suggestions te kijken.

Het Jeugdjournaal bezocht deze week één van de zomerkampen van Vierkant voor Wiskunde. De presentator vond het maar moeilijk om te geloven dat de kinderen daar vrijwillig waren...

Als het fragment hier niet goed werkt, dan kun je het ook op de site van het Jeugdjournaal terugkijken.

ps Zien jullie trouwens niets aan ons logo?

We mogen van Uitgeverij Nieuwezijds maar liefst vijf exemplaren weggeven van De dronkemanswandeling - hoe toeval ons leven bepaalt!

Jeanine en ik hebben het boek tot onze schande nog niet gelezen, maar de beschrijving maakt ons nu al enthousiast.

Toeval en onzekerheid beheersen ons bestaan. Maar waarom begrijpen wij daar dan zo weinig van?

Door de ware aard van het toeval te tonen ontrafelt Leonard Mlodinow psychologische illusies en maakt hij het schijnbaar ondoorzichtige duidelijk: Waaraan danken sommige mensen, van sporthelden en filmsterren tot ondernemers, hun succes? Hoe moet je politieke peilingen of de uitslag van een bloedonderzoek interpreteren? Welke aandelen moet je nemen? Waarvan hangen schoolprestaties af?

Het leven verloopt grilliger en minder voorspelbaar dan we willen geloven. Het is als een ‘dronkemanswandeling’ – een wetenschappelijke term voor de willekeurige beweging van moleculen die al botsend een onvoorspelbare weg afleggen. De dronkemanswandeling is een stimulerende en verrassende gids voor wie onze bedrieglijke wereld beter wil begrijpen.

Natuurwetenschap & Techniek schreef:

Iedere onderzoeker, student of scholier die wel eens met kansberekening in de knoop heeft gezeten, moet dit gewoon lezen. [...] Mlodinow begrijpt hoe hij complexe materie kan omzetten tot begrijpelijke stof. Een leesbare, interessante en zelfs leuke stoomcursus kansberekening is het resultaat. [...] Door spanning op te bouwen in een vraagstuk houdt hij de aandacht vast. En door de getallentoverij te beperken, doorloopt hij een probleem zo helder dat afhaken geen optie is.

Meedoen aan deze verloting is (als altijd) reuzemakkelijk: laat bij dit bericht een reactie achter met je naam en een verzoek om het boek te winnen (bijvoorbeeld: "Lieve wiskundemeisjes, geef mij dit boek!"). Vergeet niet om je email-adres correct in te vullen. Reageren kan tot 1 september zodat alle vakantiegangers ruim de tijd hebben om te reageren. Daarna zwengelen Jeanine en ik random.org aan om vijf winnaars te kiezen.

En off the record...volgende week begint hier nóg een weggeefactie! Houd de site dus goed in de gaten.

Op Futility Closet vond ik deze anekdote:

One day in 1939, Berkeley doctoral candidate George Dantzig arrived late for a statistics class taught by Jerzy Neyman. He copied down the two problems on the blackboard and turned them in a few days later, apologizing for the delay — he’d found them unusually difficult. Distracted, Neyman told him to leave his homework on the desk.

On a Sunday morning six weeks later, Neyman banged on Dantzig’s door. The problems that Dantzig had assumed were homework were actually unproved statistical theorems that Neyman had been discussing with the class — and Dantzig had proved both of them. Both were eventually published, with Dantzig as coauthor.

“When I began to worry about a thesis topic,” he recalled later, “Neyman just shrugged and told me to wrap the two problems in a binder and he would accept them as my thesis.”

Ongelooflijk. George Dantzig (1914 - 2005) heeft het simplexalgoritme ontwikkeld en was een pionier in lineair programmeren. Bovenstaande anekdote schijnt een inspiratiebron voor Good Will Hunting te zijn geweest.