Wiskundemeisjes
Internetbureau Rotterdam 
Archief voor mei 2010
Woensdag zijn mijn proefschriften in Leiden bezorgd! Zelf was ik net de hele dag in Amsterdam. Na een nacht vol bange dromen over blokkerige plaatjes, omgewisselde hoofdstukken en typfouten op de kaft, kon ik de boekjes donderdag ophalen. En ze zagen er supermooi uit! Voor de zekerheid ben ik er niet in gaan lezen, want er zijn vast nog wat typo's overgebleven...
Mijn verdediging is op woensdag 16 juni, klokslag 15 uur in Leiden. Meer informatie vind je op mijn site.
De afgelopen dagen heb ik enveloppen geschreven om de boekjes en uitnodigingen te versturen. De boekjes gaan vandaag op de post. Mijn paranimfen hebben inmiddels ook digitale uitnodigingen verstuurd. Mocht je dit lezen en ook graag willen komen, stuur me dan even een mailtje.
Deze column verscheen vandaag in de Volkskrant.
Mijn vriendin Cristel studeerde geschiedenis met als specialisatie achttiende-eeuwse dagboeken. Op feestjes belandt ze steevast naast iemand die werkelijk alles weet van de Peloponnesische oorlog. Als zo iemand hoort dat zij een historica is, dan verwacht hij dat ze daar uren met hem over kan praten. Cristel vindt het dan altijd een beetje gênant om toe te moeten geven dat zij helemaal niets weet van de Peloponnesische oorlog.
Als wiskundige kom je bijna nooit in zulke situaties, omdat de meeste mensen bij wiskunde niet verder komen dan de stelling van Pythagoras. Daarom was ik zo verbaasd toen iemand laatst op een borrel aan me vroeg hoe het zat met het vermoeden van Collatz.
Ik wist gelukkig wel wat het vermoeden van Collatz was. Het gaat over reeksen getallen. Je begint met een willekeurig geheel getal, groter dan nul. Als het getal even is, dan deel je het door twee. Als het getal oneven is, dan vermenigvuldig je het met drie en tel je er één bij op. Daarna herhaal je dit proces met de uitkomst, en opnieuw, en opnieuw.
Bijvoorbeeld:
6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
of
13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
Het resultaat als je begint bij 6, 9 of 42.
Je stopt bij één, omdat je vanaf daar in een vicieuze cirkel belandt: één gaat immers naar vier en dan via twee weer terug naar één. Het vermoeden van Collatz is dat je altijd op één uitkomt, met welk getal je ook begint.
Probeer het zelf maar eens voor je lievelingsgetal. Als je getal kleiner is dan 10^18 dan kom je zeker op één uit, tot die grens is het vermoeden met de computer getest. Het aantal stappen kan behoorlijk groot worden: als je begint met een bescheiden 27 heb je bijvoorbeeld al 112 stappen nodig voor je bij 1 eindigt.
De meeste wiskundigen denken dat het vermoeden van Collatz waar is en dat je inderdaad voor elk getal bij één zult eindigen. Maar niemand heeft een bewijs. De in 1996 overleden wiskundige Paul Erdös verzuchtte volgens de overlevering dat de wiskunde nog niet klaar was voor dit soort moeilijke problemen. Voor de zekerheid loofde hij toch maar 500 dollar uit voor een oplossing. Die oplossing is er nog steeds niet.
Dit alles vertelde ik op de borrel. De getallenvoorbeelden zocht ik snel op met mijn telefoon, iets wat ik ook van harte aanraad bij lastige vragen over Peloponnesische oorlogen. De vragensteller keek me wat teleurgesteld aan. Dus dit kunnen wiskundigen níet oplossen? Wat zitten jullie dan de hele dag achter jullie bureaus te doen? En wat kunnen jullie wel?
Het is misschien gênant om een vraag te krijgen over een onderwerp waarvan je nog nooit hebt gehoord. Maar het is nog veel gênanter om toe te moeten geven dat jij en je vakgenoten een ogenschijnlijk eenvoudig probleem niet kunnen oplossen.
Voor iedereen die - net als de wiskundemeisjes - zowel wiskunde als koken leuk vindt, is dit wel een heel cool object: een snijplank die gebaseerd is op de Fibonacci-getallen!
Ze zijn gemaakt door 1337motif en te koop in zijn internetwinkeltje. Zoals hij zelf schrijft:
Math geek food lovers rejoice! Your cutting board has arrived!
This hand-made walnut and hard maple end-grain cutting board is inspired by the Fibonacci sequence - a series of numbers that begins 0,1,1,2,3,5,8,13,etc... The design is made by making the sides of the various pieces of the board correspond with the numbers in the sequence (specifically in this case, 1/8", 1/8", 2/8", 3/8", 5/8", and so on. As you can see, the sequence creates something like a very basic fractal pattern...or, if you're like my mom and can't see what I'm talking about, it just looks cool.
Het principe is goed te zien in onderstaand plaatje. De rij van Fibonacci begint met 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., waarbij steeds elk getal verkregen wordt door de twee voorafgaande bij elkaar op te tellen. Als je vierkantjes met de Fibonacci-getallen als zijdelengtes aan elkaar legt zoals in het plaatje hieronder, past het volgende vierkant (natuurlijk!) steeds precies aan de twee vorige. Dat is ook op de snijplanken goed te zien.
Over iets meer dan een maand mag ik mijn proefschrift verdedigen, waarover later meer. Lezers die snakken naar meer inhoudelijke stukken, kunnen straks hun hart ophalen met dat prachtige boekje en de delen die ik hier zal plaatsen!
Vandaag alvast één van mijn stellingen. Ik vond dat een proefschrift niet compleet was zonder een stelling over gevangenen met hoeden.
Drie gevangenen krijgen een kans om vrij te komen. Ze worden geblinddoekt naar een kamer gebracht waar ze elk een rode, blauwe of groene hoed op hun hoofd krijgen. De kleur van de hoeden wordt willekeurig gekozen: voor elk van de gevangenen is de kans op een rode hoed 1/3 (en idem voor een blauwe en groene hoed). De blinddoeken worden afgedaan en iedere gevangene ziet de kleuren van de hoeden van de twee anderen, maar niet die van zichzelf. Elk van hen moet op een vel papier schrijven welke kleur zijn eigen hoed heeft. De gevangenen mogen niet met elkaar communiceren en kunnen ook niet van tevoren een strategie afspreken. Als ze alledrie de juiste kleur opschrijven, dan komen ze vrij. Als minstens één van hen het fout heeft, dan worden ze alledrie geëxecuteerd.
Er is een strategie waarbij de gevangen een kans van 1 op 3 hebben om vrij te komen.
De vraag is natuurlijk wat die strategie is!
De wiskundemeisjes voelen zich een beetje schuldig. Al tijden geleden ontvingen we Monkey Labs in ons postvakje. Monkey Labs is een computergame waarin leerlingen spelenderwijs wiskundesommen oefenen. Hier zie je een voorproefje.
Het spel ziet er veelbelovend uit, maar de wiskundemeisjes konden het niet zelf testen op hun MacBooks. MonkeyLabs draait onder Windows en we hebben geen Bootcamp ofzo. Zo bleef het spel tijden op ons bureau liggen. Sorry!
Om het goed te maken, willen we één van onze lezers dit spel gratis aanbieden. Je moet er deze keer wel wat voor terugdoen: een korte recensie voor deze blog schrijven. Kortom: een leuk spel en een stukje op de wiskundemeisjes, wat willen jullie nog meer?
Monkeylabs is bedoeld voor 12-jarigen, maar ook ouderen kunnen eens hun rekenvaardigheden testen en wiskundeleraren willen misschien kijken of zij het spel in de klas kunnen gebruiken. Op de site van Monkey Labs vind je een heleboel informatie.
Laat uiterlijk vrijdag 14 mei een reactie achter bij dit bericht en vermeld waarom jij de ideale testpersoon bent! Jeanine en ik zullen onpartijdig als altijd een winaar kiezen.
In onderstaande TEDx Talk legt wiskundedocent Dan Meyer op een grappige manier uit hoe leuk het is om wiskundeleraar te zijn, en hoe hij leerlingen motiveert tot probleem-oplossend denken. Zijn ideeën lijken erg op wat ik de laatste tijd bij vakdidactiek geleerd heb. Leuk voor iedereen die zich bezighoudt met het uitleggen van wiskunde!
Dan Meyer houdt ook een weblog bij.
Voor wie van wiskundig verantwoorde tussendoortjes houdt!
De Leibniz-Keks en Choco Leibniz worden sinds 1891 geproduceerd door Bahlsen in Hanover. De enige link tussen de filosoof en wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) en het koekje is de plaats: Leibniz was een van de beroemdste inwoners van Hanover. De vernoeming van het koekje naar een beroemd persoon sluit aan bij een trend in die tijd, denk ook maar aan de Mozart Kugel.
De koekjes hebben 52 tandjes, puur om esthetische redenen. Als het er meer of minder zijn is het geen echte Leibniz-Keks!
Zie ook de stukjes over de Liebniz-Keks op wikipedia en in de serie Monuments of German Design.
(Via een tweet van Dave Richeson van een poosje geleden.)
Zomaar een mooi citaat.
She knows that the curvature of his skull is elegant in the way that mathematicians use the word.
Hoe zien jullie die schedel nu voor je? Anders dan wanneer die elegant zou zijn op de manier waarop Vogue het woord gebruikt?
Het citaat komt uit Rana Fegrina van Dylan Landis (gevonden in The Best American Nonrequired Reading 2003).
Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.
Wiskundemeisjes houden niet alleen van formules, maar ook van verhelderende plaatjes. Een van de simpelste visualisaties in de wiskunde is het zogenaamde Venn-diagram. U heeft er vast wel eens eentje gezien: een Venn-diagram ziet eruit als een aantal cirkels (of eventueel andersvormige blobs) die elkaar gedeeltelijk overlappen.
Zo’n cirkel stelt een verzameling objecten met een bepaalde eigenschap voor, een andere cirkel een verzameling objecten met een andere eigenschap, en in de overlap zitten alle objecten die zowel de ene als de andere eigenschap hebben. Bijvoorbeeld: één cirkel stelt de verzameling fietsen voor en een andere cirkel de verzameling van alle rode dingen. Het stukje overlap stelt dan de verzameling van alle rode fietsen voor, dat zijn namelijk de objecten die in allebei de cirkels thuishoren.
In de verzamelingenleer, een abstracte theorie die ten grondslag ligt aan eigenlijk alle wiskundige principes, heet zo’n overlap de doorsnede.
Toevallig kwam ik afgelopen week drie keer een Venn-diagram tegen in een andere context dan wiskunde. Het eerste was het saaiste, dat stond in mijn leerboek Effectief leren (jawel, dit wiskundemeisje studeert aan de lerarenopleiding).
Bij het bespreken van de zogenaamde meervoudige intelligenties werd ons, de docenten-in-spe die op al die soorten intelligenties moeten kunnen inspelen, de volgende tip gegeven: “Het is mogelijk voor leerlingen die sterk visueel-ruimtelijk georganiseerd zijn om niet alleen tabellen te maken maar ook te werken met visuele indelingsschema’s.” Als leerlingen een lijst verschijnselen die voorkomen in de stad of op het platteland moeten ordenen, kunnen ze dat bijvoorbeeld doen met een Venn-diagram. In de ene cirkel moeten ze dan kenmerken van de stad zetten, in de andere die van het platteland, en in de overlap komen de kenmerken die voor allebei gelden.
Ik moet toegeven dat op die manier nadenken voor mijzelf best goed werkt, en dat ik wel houd van visuele ordeningen. Het ziet er ook zo vrolijk uit, zo’n tekening in je schrift, zeker als je leuke kleurtjes gebruikt.
Daarna kwam ik een Venn-diagram tegen in het boek Bad influence van William Sutcliffe (een aanrader!). De tien-jarige hoofdpersoon beschrijft het gedrag van zijn zus Rachel en haar beste vriendin Lucy met een Venn-diagram: Lucy en Rachel zijn allebei grote cirkels met een héél grote overlap, en everyone else in the universe staat in een heel klein cirkeltje daarnaast, helemaal los van Rachel en Lucy.
Dit plaatje komt van Scheikundejongens.nl.
Het derde Venn-diagram vond ik (hoe kan het anders) op internet, waar een heleboel grappige Venn-diagrammen te vinden zijn. Dit diagram geeft de verschillende nerd-achtige types aan die er bestaan. Er zijn drie cirkels: obsessie, sociale onhandigheid en intelligentie. Als je obsessief en intelligent bent, ben je een geek; ben je sociaal onhandig en obsessief, dan ben je een dork; en de doorsnede tussen sociaal onhandige en intelligente mensen bestaat uit dweebs. Als je alle drie de eigenschappen bezit ben je een echte nerd.
Ik begon toen te vrezen dat de doorsnede tussen de mensen die het gebruik van Venn-diagrammen in de gewone wereld leuk vinden en nerds ook tamelijk groot is.
