Wiskundemeisjes

Is één van jullie handig in ondertitels in een filmpje zetten? Bij mijn praatjes over wiskunde en liefde laat ik vaak een kort stukje uit A beautiful mind zien. De laatste tijd kreeg ik wat klachten dat het fragment in het Engels is en dat niet iedereen dat begrijpt. Ik heb inmiddels de ondertitels gevonden, maar het lukt me niet om ze in het filmpje te zetten. Ik wil de ondertitels graag in het fillmpje zelf hebben en ze niet via een speler mee laten draaien, omdat ik soms vanuit andere software moet presenteren. Is dit voor één van jullie misschien een peulenschilletje? Het fragment duurt trouwens maar anderhalve minuut. Ik zal een passend bedankje verzinnen!

UPDATE: Woohaa! Binnen twee minuten heeft Tim al aangeboden me te helpen, hoera!

Deze column verschijnt vandaag in de Volkskrant.

Patronen en regelmaat vinden, dat vinden wiskundigen leuk. Maar een patroon of trucje waarvan je vermoedt dat het opgaat, is eigenlijk pas interessant als je kan bewijzen dat het in alle gevallen geldt.

Het voorbeeld dat ik hier geef, behandelt een manier om te zien of een getal deelbaar is door 3.

Op de basisschool leerde ik daar een trucje voor: een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3. En inderdaad: het getal 456 is deelbaar door 3 en de cijfersom 4+5+6 = 15 ook; het getal 1234 is niet deelbaar door 3 en 1+2+3+4=10 ook niet. Het sterke aan dit trucje is dat het voor alle getallen geldt.

Dit trucje lijkt iets magisch! Iets dat uit de lucht komt vallen, handig is, en dat je gewoon moet onthouden. Maar hoe komt het nou eigenlijk dat het trucje werkt? Daar kwam ik pas veel later achter.

De reden is dat we rekenen in het 10-tallig stelsel. Als we een getal opschrijven, bijvoorbeeld weer 1234, dan bedoelen we eigenlijk: 1 duizendtal, 2 honderdtallen, 3 tientallen en 4 eenheden. Oftewel: 1234 = 1∙1000 + 2∙100 + 3∙10 + 4. De positie van een cijfer in het getal bepaalt dus met welke macht van tien je het moet vermenigvuldigen.

Maar wat heeft dat met het trucje voor deelbaarheid door 3 te maken? De crux ligt hier. De som van de cijfers van een getal heeft een mooie eigenschap, namelijk: deze cijfersom verschilt altijd precies een 3-voud van het getal zelf! In het voorbeeld: 1234 en 10 verschillen 1224, en 1224 = 3 ∙ 408.

We gaan verder met 1234. De som van de cijfers is 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Het verschil tussen 1234 en 10 kunnen we dus schrijven als: 1234 – 10 = 1000 + 200 + 30 + 4 – (1 + 2 + 3 + 4), wat we handig kunnen ordenen als 1000 – 1 + 200 – 2 + 30 – 3 + 4 – 4. Dit is gelijk aan 1∙999 + 2∙99 + 3∙9, want 1000 – 1 = 999 en 200 – 2 = 2∙99 en 30 – 3 = 3∙9. Omdat zowel 999 als 99 en 9 deelbaar door 3 zijn, is het getal 1∙999 + 2∙99 + 3∙9 deelbaar door 3.

Hetzelfde argument, inclusief het handig ordenen, werkt voor elk ander getal dan 1234. Het verschil tussen een getal en zijn cijfersom is altijd de som van een aantal keren 9, 99, 999 en 9999, enzovoorts, die allemaal deelbaar door 3 zijn. (En door 9, wat de reden is dat het trucje voor deelbaarheid door 9 hetzelfde werkt.)

Kortom: de som van de cijfers van een getal verschilt een 3-voud van het getal zelf. En als het getal deelbaar is door 3, is de som van de cijfers dat dus ook.

Ik vind dit een mooi voorbeeld van wat wiskundigen vaak doen: bewijzen dat bepaalde handige trucjes of patronen voor alle getallen gelden, door een onweerlegbaar argument te geven. Dat is de kracht van wiskunde!

We zijn inmiddels terug in Nederland. Ons optreden op de Abelparty ging (ondanks een uitvallende beamer) heel goed. Nu is het tijd om jullie de beloofde roddels uit Oslo te brengen!

Roddel 1: de nieuwe president van de International Mathematical Union.

Een anonieme, maar zeer betrouwbare, bron vertelde ons dat zeer binnenkort László Lovász terugtreedt als president van de International Mathematical Union. Dezelfde bron wist te melden dat Ingrid Daubechies de nieuwe president wordt. Dat jullie het maar vast weten.

Roddel 2: de Fieldsmedailles.
Op 19 augustus worden in India de nieuwe winnaars van de Fieldsmedailles bekend gemaakt. Wij polsten eens wat wiskundigen over wie er zeker zo'n medaille zou winnen. Een Zuid-Amerikaanse wiskundige (die trouwens driemaal vroeg of ik vreemdging en me zijn kamernummer gaf voor het geval ik me zou bedenken, maar dat is een heel ander soort roddel) wist zeer zeker dat Artur Avila er één zou krijgen. Aan de andere kant zat een Britse wiskundige die zei dat er maar één medaille zeker was: die voor Ngô Bao Châu. Later volgden er nog een heleboel namen en geruchten. Terence Tao zou laatst in een brief geschreven hebben dat iemand nog in de running was voor een medaille, terwijl iemand anders zeker wist dat de winnaars al in februari waren gekozen.

In juli zullen de wiskundemeisjes een Fieldsmedailletoto organiseren, waarbij jullie ook allemaal een poging mogen doen om te voorspellen wie zo'n mooie medaille krijgt.

De wiskundemeisjes zijn weer terug op hun respectievelijke hotelkamers na een supermooie avond op kasteel Akershus. We hebben aan tafel heel wat wiskundige roddels opgevangen (daarover later meer, als we iets meer puf hebben om te typen) en we hebben een boel interessante mensen ontmoet. Hierbij de eerste (exclusieve) beelden, met dank aan topfotografe Karen Aardal .

Allereerst speciaal voor Peter: een foto met Andreas Enge. Hij geeft morgen een lezing over toepassingen van John Tates werk. Voor mensen die niet weten wie wie is bij de wiskundemeisjes: je ziet van links naar rechts Jeanine, Andreas en Ionica.

Een groot deel van de Noorse aanwezigen kwam in traditionele klederdracht. Zo ook Tora Aasland, de Noorse minister van Onderwijs en Onderzoek.

En dan...de man die het stralend middelpunt is van alle feestelijkheden: John Tate! Hij was ontzettend vriendelijk en het was heel bijzonder om even met hem te mogen praten. Hopelijk kan ik hem morgen interviewen!

Vanmiddag was het dan zover: uit handen van koning Harald ontving John Tate de Abelprijs! De ceremonie werd opgeluisterd door enkele Noorse toespraken (die gelukkig vertaald in ons programmaboekje stonden, al kun je een boel woorden als Nederlander ook redelijk herkennen) en door vrolijke muziek.

En nu is het tijd om onze galajurken aan te doen, dus voor fotoverzoeknummers moet je snel zijn!

Het is al een paar dagen geleden, maar zoals je in het vorige stukje kunt zien zijn we op reis, en we zitten dus niet zo vaak achter onze laptops... Afgelopen zaterdag is Martin Gardner overleden. In oktober schreven we nog een stukje over hem, want toen werd hij 95.

Gardner is vooral bekend vanwege zijn gigantische hoeveelheid boeken en columns over recreatieve wiskunde. Hij heeft ook mooie annotaties gemaakt bij de Alice-boeken van Lewis Carroll. Voor wie meer over hem wil lezen: op de site van de Scientific American is naar aanleiding van zijn overlijden een profiel gepubliceerd uit 1995. Via zijn wikipedia pagina kun je ook nog een aantal wat recentere interviews lezen.

Morgen wordt in Oslo de Abelprijs uitgereikt aan John Tate. En de wiskundemeisjes zijn erbij!

Vandaag begonnen de plechtigheden rond de Abelprijs met het leggen van een krans bij het Abelmonument door John Tate. Wij presenteren jullie deze exclusieve foto.

Na afloop kreeg Tate een luid applaus. Wij vonden dat een beetje gek. Natuurlijk had John Tate de krans erg netjes neergelegd, maar zijn wiskundige prestaties zijn pas echt een applaus waard.

Daarover deze week meer! Morgen zie je hier hopelijk foto's van koning Harald die de Abelprijs uitreikt en beelden van het galadiner op kasteel Akershus. Als jullie het heel lief vragen, dan plaatsen we misschien ook een foto van onszelf in galajurken (en een wiskundige naar keuze).

Als je je afvraagt waarom wij eigenlijk in Noorwegen zijn: hier staat een heldere uitleg. We zullen die show dezelfde avond ook op de Noorse Akademie der Wetenschappen geven.

Het is er niet helemaal de juiste maand voor, maar laatst las ik over wiskundige één-april-resultaten. Het idee is dat je een tamelijk eenvoudige bewering bewijst met overdreven ingewikkelde wiskunde. Bijvoorbeeld:

Voor alle gehele getallen is irrationaal.

Bewijs: Stel dat er positieve gehele getallen en bestaan zodat . Aan beide kanten de -de macht nemen, geeft . Dat betekent dat

Erg grappig, toch? Ik las over één-april-resultaten op de blog van Dick Lipton. Hij vertelt dat het idee van Faadosly Polir komt. Chapeau voor Faadosly! Kunnen jullie zelf ook een mooi voorbeeld verzinnen?

Zoals we twee weken geleden aankondigden mogen we het spel Monkey Labs weggeven.

Jeanine en ik kozen Sergio als winnaar, vooral door zijn laatste opmerking:

Het lijkt me leuk om dit spel eens aan een kritische blik te onderwerpen. De video ziet er veelbelovend uit als het gaat om productiekwaliteit. Maar ik ben benieuwd hoe de rekensommen zijn geïntegreerd in de gameplay. Dit blijft voor veel educatieve games het grote struikelblok.

Sergio heeft beloofd om na een uitvoerige test een leuk stukje voor ons te schrijven, dus we zijn benieuwd!

De eindexamens zijn alweer van start gegaan! De eerste wiskunde-examens zijn zelfs al geweest: op de havo werden gisteren zowel wiskunde A als B afgenomen.

Ik heb de opgaven even voor jullie van de CITO-website geplukt, zodat je ze snel even kunt bekijken. Klik voor havo wiskunde A of havo wiskunde B.

Het examen wiskunde A heeft 1586 klachten opgeleverd bij het LAKS, en wiskunde B 1271, maar dat is nog niets bij het aantal klachten voor het havo-examen Nederlands: 10010!

De vwo-examens zijn pas volgende week, op dinsdag 25 mei. Op het vmbo zijn de examens wiskunde op 21 en 27 mei. Na de examens zijn de opgaven hier te vinden: vmbo en vwo.