Wiskundemeisjes

Stichting Vierkant voor Wiskunde organiseert elk jaar wiskundige zomerkampen voor kinderen en jongeren, die, kan ik uit eigen ervaring verklappen, bijzonder leuk en gezellig zijn. De kampen worden begeleid door een enthousiast team van vrijwilligers. De vrijwilligers begeleiden niet alleen de kampen, ze bereiden ook het hele kamp voor, zowel de wiskundige onderdelen als de andere dingen (denk aan speurtocht, disco, zwemmen, sport en spelletjes). De kampen zijn bedoeld voor scholieren die wiskunde leuk vinden, het zijn dus geen bijspijkerkampen. Alle verdere informatie, zoals foto's en verslagen van eerdere jaren, kun je hier vinden.

Voor dit jaar zoekt Vierkant nieuwe begeleiders!

Waaraan moet je voldoen om geschikt te zijn als begeleider?

Je vindt het leuk om mensen enthousiast te maken voor wiskunde.
Je bent sociaal en kan goed omgaan met kinderen of jongeren.
Je hebt genoeg wiskundige achtergrond (bijvoorbeeld doordat je wiskunde of iets gerelateerds studeert of gestudeerd hebt op hbo of universiteit).
Je kan goed samenwerken.
Je hebt in de zomervakantie een week tijd om plezier te maken in een jeugdherberg in Lunteren!

Heb je zin om mee te gaan? Stuur dan een mailtje met je gegevens en een korte motivatie naar Birgit van Dalen.

Vincent mailde ons een tijd geleden: "als er ooit een dag komt dat jullie niks weten te schrijven heb ik hier nog een leuke wiskundecartoon". Vandaag is zo'n dag, maar wees gerust. Nu de dooi is ingevallen zal ik weer wat meer tijd achter mijn laptop doorbrengen en langere stukjes schrijven!

De cartoon is afkomstig van Saturday Morning Breakfast Cereal.

Dierenliefhebber Bart attenteerde ons op deze zeer wiskundig verantwoorde knuffel.

De beer heet Mandelbrot (Benoît voor vrienden) en komt van Buttons for mouse.

In de Wall Street Journal van afgelopen maandag staat het artikel Doing the Math to Find the Good Jobs. Daarin wordt een ranglijst gepresenteerd van de beste en de slechtste banen die er zijn in de VS. Er zijn 200 beroepen beoordeeld op vijf criteria: werkomgeving, inkomen, werkgelegenheid, fysieke belasting en stress.

En raad eens wat er bovenaan staat? Jawel, op de eerste plaats staat wiskundige, gevolgd door actuaris en statisticus op de plaatsen twee en drie! Op de allerlaatste plaats staat houthakker.

Wiskundige Jennifer Courter legt uit wat ze leuk vindt aan haar baan:

"It's a lot more than just some boring subject that everybody has to take in school," says Ms. Courter, a research mathematician at mental images Inc., a maker of 3D-visualization software in San Francisco. "It's the science of problem-solving."

Met dank aan Francien voor de tip.

Zoals jullie misschien wel weten was Lewis Carroll, de schepper van de wondere wereld waar Alice in terechtkwam na haar val in het konijnenhol, behalve schrijver ook een beroemd amateur-fotograaf, deken in de Anglicaanse kerk en bovenal wiskundige. Dat laatste is ook te zien aan een aantal passages in zijn kinderboeken. Vorig jaar schreef ik een stukje over wiskunde en literatuur voor Pythagoras, en daarin kwam ook Carroll aan de orde.

Lewis Carroll was een pseudonym, zijn echte naam was Charles Lutwidge Dodgson. Hij leefde van 1832 tot 1898. Wiskundige Robin Wilson heeft nu een boek geschreven over Dodgson als wiskundige.

Het boek begint met een aantal stukjes uit Carrolls fictie-boeken waarin wiskunde voorkomt. Daarna leest het als een biografie, met nadruk op de wiskundige ontwikkeling van Dodgson. Het is leuk om te zien welke vakken Dodgson deed en wat er in het negentiende-eeuwse Oxford gevraagd werd op tentamens. Ook legt Wilson een aantal wiskundige bijdragen van Dodgson uit, bijvoorbeeld zijn werk aan determinanten en zijn pogingen om een eerlijk verkiezingssysteem op te stellen. We lezen natuurlijk ook van alles over zijn familie, studiegenoten en docenten, en we lezen dagboekpassages waaruit blijkt dat voor Dodgson wiskunde soms ook gewoon moeilijk was.

De laatste paar hoofdstukken beschrijven de wiskundige raadsels waar Dodgson erg dol op was. Deze hoofdstukken zijn in feite een soort bloemlezing van de boeken met wiskundige puzzels en spelletjes die Dodgson onder zijn pseudonym schreef voor een breed publiek, en van de puzzels die hij opgaf aan de kinderen met wie hij bevriend was. Wilson voegt hier nauwelijks iets toe, behalve af en toe wat uitleg, en persoonlijk had ik na een tijdje wel genoeg van Carrolls puzzels en raadsels: het is wat veel van hetzelfde. Daarna stopt het boek nogal abrupt, waar ik liever nog een nawoord of conclusie van Wilson gezien had, want nu ontbreekt de grote lijn een beetje.

Wat voor wiskundige was Dodgson eigenlijk? De indruk die bij mij bleef hangen na het lezen van het boek is dat Dodgson iemand was met een creatieve geest die eindeloos gefascineerd werd door wiskundige rariteiten en puzzels, maar geen echt grote dingen aan de wiskunde heeft bijgedragen. En dat is ook niet zo raar: waarschijnlijk is Dodgson niet voor niets veel bekender als schrijver en fotograaf.

Het boek leest lekker weg (behalve als er teveel puzzels na elkaar komen), Wilson citeert volop grapjes en absurditeiten uit de brieven en boeken van Dodgson en er staan veel leuke plaatjes en afdrukken van oude documenten in. De biografische delen vind ik goed, die heb ik met plezier gelezen. Er is weinig wiskundige voorkennis nodig, het boek is geschikt voor een breed publiek. Maar als je al redelijk bekend bent met Carrolls werk staat in sommige hoofdstukken wel erg veel bekends, en daar voegt Wilson naar mijn smaak te weinig zelf aan toe.

In The Guardian verschenen een recensie en een leuk interview met Wilson naar aanleiding van zijn boek. Ook in de Telegraph verscheen een recensie.

Deze column verscheen in De Volkskrant van 3 januari 2009.

Coldplay stond hoog in de eindejaarslijsten met Viva la Vida. Ik zing het titelnummer graag hard mee, maar eigenlijk vind ik Coldplay een wat pretentieuze band. Neem de voorkant van hun vorige album X&Y. Op de hoes stonden een paar gekleurde blokken en er werd reuzegeheimzinnig gedaan over wat de band hiermee bedoelde. De Britse krant The Guardian belde destijds wiskundeprofessor Marcus du Sautoy met de vraag of hij kon ontcijferen wat er stond. De deadline was drie uur later en als het hem niet op tijd lukte, dan zou de krant schrijven `Professor uit Oxford kan code Coldplay niet kraken’. Natuurlijk wilde Du Sautoy deze kop voorkomen, of misschien hield hij net als ik niet zo van Coldplay, dus hij ging snel aan de slag.

Hij gokte dat de blokken een soort code vormden en dat de kleuren er niet toe deden. Veel codes gebruiken maar twee waarden: denk aan de korte en lange piepjes in het S.O.S-signaal van de Morse-code of de nullen en enen in de computer. Bij de hoes van Coldplay zou de aanwezigheid van een blok wel eens een 1 kunnen zijn en de afwezigheid van een blok een 0. De eerste kolom van de blokken van de hoes werd dan 10111. Du Sautoy herkende dit onmiddellijk als de Baudot code voor `X’, waaruit blijkt dat hij niet voor niets professor is geworden.

Die Baudot code was een van de eerste manieren om letters naar getallen om te zetten. De Franse ingenieur Émile Baudot bedacht de code in 1874 om berichten met de telegraaf te versturen. Hij gebruikte een rijtje van vijf nullen en enen voor elke letter en kon zo in totaal 2 x 2 x 2 x 2 x2 = 32 verschillende symbolen weergeven. Hij gebruikte 11011 om te schakelen tussen letters en andere tekens, net zoals we op een toetsenbord dezelfde toets gebruiken voor 8 en *. Inmiddels is Baudot voorbijgestreefd door betere codes zoals ASCII, maar dankzij Coldplay beleefde hij een kleine revival.

Terug naar het ontcijferen van de hoes, Du Sautoy had gevonden dat de eerste kolom een `X’ voorstelde en hij wist dat het album `X&Y’ als titel had. Kortom: hij was er tamelijk zeker van dat hij de code had gebroken. Voor de zekerheid keek hij naar de rest van de blokken. De rechter kolom werd 10101 en dit was inderdaad de Baudot code voor `Y’. Nu waren alleen nog de twee middelste kolommen over, waarvan de eerste de Baudot-shift 11011 was. Nu moest Du Sautoy toch even opzoeken in de tabel voor andere tekens wat er dan bij de derde kolom 00011 hoorde. Tot zijn grote verbazing stond daar een 9 en geen &. Op de hoes staat dus X9Y in plaats van X&Y. Gek genoeg stond in de krant niets over deze blunder, er was alleen te lezen dat Coldplay zo’n slimme, oude code had gebruikt. Waarschijnlijk hield de redactie wél van de band.

Naschrift: inmiddels kreeg ik allerlei reacties van mensen die (al dan niet na het lezen van Wikipedia) veel meer weten van Baudot codes dan ik. Misschien had ik iets genuanceerder moeten schrijven over de varianten van de Baudot codes, maar het was natuurlijk ook maar een korte column...

We schreven al eerder over Andrew Wiles en zijn bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat. Nu vond ik op Google Video de BBC-documentaire van Simon Singh en John Lynch uit 1996 over Wiles en zijn zoektocht naar het bewijs! Later verwerkte Singh het materiaal tot zijn mooie boek Fermat's Last Theorem, vertaald als Het laatste raadsel van Fermat.

Singh heeft op zijn site een Fermat-hoekje ingericht, waar ook allerlei Fermat-trivia te vinden zijn.

Zoals enkele oplettende Volkskrant-lezers al opmerkten in off-topic commentaar en enthousiaste e-mails: de wiskundemeisjes schrijven vanaf vandaag elke twee weken een column in de bijlage Kennis van de Volkskrant! Vandaag bijt Ionica het spits af, met een column over een hoes van Coldplay.

En we mogen vast wel vast verklappen dat de columns, met een kleine vertraging, ook op deze site gepubliceerd zullen worden!

Dit bericht is speciaal voor onze lezers boven de 50 (maar we blijven gewoon `jij' zeggen hoor, we willen niet dat jullie je gelijk stokoud voelen). Neem je je al jaren voor om je eens wat meer te verdiepen in wiskunde? Dan is 2009 het jaar om eindelijk iets met deze goede voornemens te doen!

Frans Oort geeft vanaf vier maart een reeks van acht wekelijkse colleges over Vermoedens in de wiskunde. De colleges vinden plaats in Utrecht en inschrijven kan bij Hoger Onderwijs voor Ouderen. Hieronder de beschrijving van de cursus.

In de wiskunde wordt vooruitgang geboekt door vragen, open problemen, precies te formuleren, en wel in de vorm van ‘vermoedens’. We zullen zien hoe Gauss bewees dat de regelmatige 17-hoek kan worden geconstrueerd met passer en liniaal, maar dat dit ook weer leidt tot een vraag over priemgetallen: vaak geeft een vraag in het ene gebied aanleiding tot een open probleem in een heel ander gebied. Zo werden er in de twintigste eeuw allerlei problemen opgelost, zoals de Laatste Stelling van Fermat, maar kwamen er ook nieuwe vragen bij. Wiskunde is een fascinerend en levend vak.

We behandelen in deze cursus allerlei structuren, maar ook concrete vragen. We gaan ook in op de wijze waarop de moderne wiskundige precieze notatie kiest om gedachten nauwkeurig te formuleren. Hierdoor wordt niet alleen een intrigerende kijk geboden op de wereld van de oude, maar ook op die van de moderne wiskunde.

Het materiaal van de cursus is begrijpelijk zonder specifieke wiskundige voorkennis op academisch niveau. Van cursisten wordt wel verwacht eenvoudige, abstracte structuren ook echt te willen doorgronden, het studiemateriaal telkens van tevoren te bestuderen en sommige behandelde bewijzen later ook zelf nog eens te willen uitwerken.

Frans Oort is één van onze favoriete professoren. Hij vertelde eerder zo bevlogen over deze cursus dat we ons gelijk wilden aanmelden, maar helaas behoren wij niet tot de doelgroep. We bevelen zijn colleges van harte aan, we denken dat een gemotiveerde student daar echt heel erg veel moois kan ontdekken!