Wiskundemeisjes

Vorig jaar schreven we al over Flatland the movie. Sjaak mailde ons dat er nu ook Flatland the film is. De film is -natuurlijk- gebaseerd op de bekende roman van Edwin A. Abbott. Al laat de trailer zien dat het verhaal een andere kant opgaat, Flatland wordt namelijk aangevallen vanuit de driedimensionale wereld. Volgens Sjaak zit er ook een satire op de hedendaagse tijd in de film verstopt...

Je kunt een (door de maker gesigneerde) dvd bestellen op de site of via Amazon.

(Ionica)

De afgelopen maanden was Mike Bennett in Leiden, als Kloostermanhoogleraar. Hij gaf een vermakelijke voordracht op het Nederlands Mathematisch Congres en op 24 mei gaf hij zijn Kloostermanlezing. De wiskundemeisjes lieten zich dat geen twee keer zeggen en gingen daar naartoe, zodat ze niet alleen een leuke lezing konden beluisteren, maar hem ook naar zijn favoriete (nog levende!) wiskundige konden vragen!

Mike Bennett

Mike Bennett werkt op de University of British Columbia in Vancouver (Canada). Hij houdt zich bezig met diophantische vergelijkingen en het zoeken naar oplossingen daarvan. Zoals Bennett zelf aangaf in zijn NMC-voordracht: het is moeilijk te zeggen wat de precieze definitie van een diophantische vergelijking is. Toch weten de wiskundigen die ermee bezig zijn heel goed wat ze doen: ze zoeken geheeltallige oplossingen van bepaalde vergelijkingen. Die vergelijkingen hebben ook in hun coëfficiënten en exponenten gehele getallen.

Voorbeelden van diophantische vergelijkingen zijn x²+y²=z² (die Pythagoreïsche drietallen als x=3, y=4 en z=5 als geheeltallige oplossingen heeft), xy-z³=5 (die bijvoorbeeld x=4, y=8 en z=3 als oplossingen heeft), 3x²+ 7y⁴=28 (die geen oplossingen heeft in gehele getallen), de beroemde vergelijking xⁿ+yⁿ=zⁿ, die voor n ≥ 3 geen geheeltallige oplossingen heeft als x, y en z niet gelijk zijn aan 0 of 1 (dit is de beroemde laatste stelling van Fermat, die in de jaren '90 door Wiles bewezen is) en de vergelijking waar het inmiddels bewezen vermoeden van Catalan over gaat: x^p-y^q = 1 voor gehele getallen p en q.

Richard Guy

Bennett kiest als zijn favoriet Richard Guy. Guy is geboren in 1916, hij is dus al over de negentig! Hij is al decennia lang met emiritaat, maar toch werkt hij nog steeds aan de universiteit van Calgary en hij begeleidt ook nog steeds studenten. Zijn vakgebieden zijn getaltheorie, combinatoriek en speltheorie.

Guy is een bekend auteur van boeken die een breed wiskundig publiek aanspreken. Samen met Berlekamp en Conway schreef hij Winning Ways for your Mathematical Plays, een boek dat hele generaties van speltheoretici en recreatieve wiskundigen inspireert. Maar Bennett bewondert vooral het boek Unsolved Problems in Number Theory. Het is sinds de eerste uitgave in 1981 twee keer herdrukt en aangepast, de derde editie kwam uit in 2004. Dit boek inspireert jonge wiskundigen het meeste, volgens Bennett: het staat vol met nog onopgeloste problemen, waar je zelf mee aan de slag kunt gaan.

Guy is de oudste auteur ooit in de American Mathematical Monthly en heeft ook het grootste leeftijdsverschil met een co-auteur op zijn naam staan. Hij is bekend om zijn bergwandelingen en -beklimmingen en was daar tot voor kort nog steeds actief in.

Bennett vindt Guy en zijn vrouw opmerkelijke mensen, om hun actieve levenshouding. Hij is bevriend geraakt met Guy toen hij zelf een beginnende graduate student was. Guy is een bron van inspiratie: hij is vriendelijk en hij is zowel geestelijk als lichamelijk heel scherp.

(Jeanine)

Elke wiskundige en wiskundestudent kent ze: de gele wiskundeboeken van Springer. (Een vriend van mij heeft wel eens gevraagd of ik wiskunde was gaan studeren omdat ik dan veel gele boeken kon kopen; geel is namelijk mijn lievelingskleur.)

Als je een wiskundige wil leren kennen, kun je natuurlijk kijken welke Springer-boeken hij heeft en daar je conclusies uit trekken. Maar via Koen vonden we een leuke test waaruit je kunt opmaken welk Springer-boek je bent (of eigenlijk: zou zijn als je een Springer-boek was). Laat je collega's de test doen en je weet wie/wat ze zijn!

Aangezien Koen nieuwsgierig is en graag wil weten welk boek wij zijn, hebben wij de test ook gedaan.

Jeanine blijkt een leuk boek te zijn dat ze inderdaad ook heeft:

If I were a Springer-Verlag Graduate Text in Mathematics, I would be Saunders Mac Lane's Categories for the Working Mathematician. I provide an array of general ideas useful in a wide variety of fields. Starting from foundations, I illuminate the concepts of category, functor, natural transformation, and duality. I then turn to adjoint functors, which provide a description of universal constructions, an analysis of the representation of functors by sets of morphisms, and a means of manipulating direct and inverse limits.

En Ionica is:

If I were a Springer-Verlag Graduate Text in Mathematics, I would be J.-P. Serre's Linear Representations of Finite Groups. My creator is a Professor at the College de France. He has previously published a number of books, including Groupes Algebriques et Corps de Classes, Corps Locaux, and Cours d'Arithmetique (A Course in Arithmetic, published by Springer-Verlag as Vol. 7 in the Graduate Texts in Mathematics).

De grote vraag is nu natuurlijk: welke boeken zijn jullie, lieve lezers?

(Jeanine)

Een vriend van me heeft pi op zijn bovenarm laten tatoeëren. Dat vond ik behoorlijk stoer. Tot ik Virtual Courtney zag.

Deze wiskundige heeft de gulden snede als kettingbreuk op haar arm! De kettingbreuk van de gulden snede bestaat uit een oneindige reeks enen. De tatoeage vormt een band die in zichzelf overloopt, zodat je ook een oneindige breuk krijgt. Briljant! Waarom heb ik dit niet als eerste bedacht?

Courtney schrijft zelf op haar blog: "With my tattoo, if you start reading at one of the 1’s, it’s really “One plus one over one plus one over one plus one over….” That’s infinite! And it’s on my arm!"
(Ionica)

Gisteren zijn de verschillende landen van de Europese Unie het uiteindelijk eens geworden over een nieuw verdrag. Polen wilde eigenlijk een andere stemverdeling, maar heeft op het laatste moment toch ingestemd met een ander voorstel. Terwijl Polen wiskundig gezien helemaal gelijk had! Polen had voorgesteld om het aantal stemmen van een land te baseren op de vierkantswortel van de bevolking. Tom Koornwinder legt in het goed leesbare De stemverhoudingen in de Europese ministerraad (pdf) uit waarom dat een eerlijk systeem is. De wet van Penrose speelt hierbij een belangrijke rol:

Je zult geneigd zijn te denken: als er in land A 10 keer zoveel kiezers zijn als in land B,
dan heeft een kiezer in land A maar 1/10 keer zoveel invloed op de uitslag van het referendum als een kiezer in land B. Verrassenderwijs zegt de wet van Penrose (dit is Lionel Penrose, vader van de bekende Engelse wis- en natuurkundige Roger Penrose) dat dit toch wat gunstiger uitpakt voor een kiezer in het grote land: de kiezer in land A heeft 1 /√10 = 0,32... zoveel invloed op de einduitslag als in land B.

Polen voerde trouwens ook een merkwaardig argument aan om meer stemmen te krijgen in de EU:
Polen had donderdag nog gepleit voor een zwaardere stem in de EU met het argument dat het in de Tweede Wereldoorlog met 6,5 miljoen doden een kwart van zijn bevolking had verloren. Was dat niet gebeurd, dan had het nu meer inwoners gehad en dus een zwaardere stem in de EU (nu.nl).
(Ionica met dank aan Scientist of the Invisible)

De wiskundemeisjes maken zich zorgen over het onderwijsniveau in Nederland: een kwart van de pabo-studenten haalt na twee herkansingen nog steeds een onvoldoende voor de rekentoets. In november zakte bijna de helft van de eerstejaarsstudenten, inmiddels heeft dus de helft daarvan de toets alsnog gehaald.

Wil je weten hoe goed jij kan rekenen? Op de site van de Volkskrant kun je de rekentoets zelf maken.

Fokke & Sukke hebben gelukkig wel verstand van rekenen...

(Jeanine)

Statisticus Richard Gill maakt zich erg boos over (de statistiek in) de rechtszaak tegen Lucia de B. Ik interviewde hem voor Kennislink. Natuurlijk zou ik het hele artikel hier over kunnen nemen, maar jullie kunnen het net zo goed op Kennislink Wiskunde lezen!

Hieronder alvast een klein stukje uit het interview.

Statistiek speelde toch helemaal geen rol meer in de uiteindelijke veroordeling door het hof?
Op de eerste bladzijde van het arrest staat inderdaad letterlijk “Er is geen statistisch bewijs in de vorm van toevalsberekeningen gebruikt.” Statistici haalden opgelucht adem toen dat bekend werd, omdat de gebruikte statistiek nogal omstreden was. Maar als je het arrest verder leest, dan blijkt dat statistiek wél een rol speelt. Het verkorte arrest van zo’n honderd bladzijden staat gewoon op internet. De eerste tachtig bladzijden gaan over twee gevallen en staan vol met medisch gebabbel en amateurpsychologie. Voor de overige acht moorden blijven dan nog maar twintig bladzijden over. En dan gebeurt het, in paragraaf 11 staat: “Er is geen enkele aannemelijke verklaring gevonden voor het feit dat de verdachte in die korte periode bij zoveel overlijdensgevallen en levensbedreigende incidenten betrokken was.” Ik was woedend toen ik dit las, dit is statistiek, al wordt er dan geen berekening bij gegeven.

(Ionica)

In de categorie wiskunde en kunst zijn er volgende week maar liefst twee leuke uitjes die je kunt maken!

Afstudeerders van de Nederlandse Film- en Televisie Academie maakten een film over Kurt Gödel. Dit is de omschrijving:

De logicus Kurt Gödel wordt aan het eind van zijn leven geconfronteerd met een werkelijkheid, die hem voor nieuwe filosofische problemen stelt en de aard van zijn bestaan in twijfel trekt.

Wij zijn benieuwd! De film is van 26 tot en met 30 juni te zien in Amsterdam. Kijk hier voor de precieze tijden. Bij de film hoort ook een mooie website. Kijk ook even naar de lange lijst met wiskundige sponsors.

Op donderdag 28 juni zingt het Groot Omroepkoor e^ιπ + 1 = 0 or, the most remarkable formula in the world, geschreven door MaNOj Kamps. Dit a capella stuk gaat samen met vier andere composities in première in Haarlem. Deze werken zijn gekozen uit 135 inzendingen voor een compositiewedstrijd. Kijk hier voor meer informatie en kaarten. We weten dat MaNoJ wel eens op de wiskundemeisjes komt, dus misschien wil hij in de reacties iets meer vertellen over zijn compositie...
(Ionica)

ps Inmiddels heeft MaNoJ inderdaad gereageerd en kun je in zijn reactie veel meer lezen over de compositie.

Wie heeft er nooit last van: je hebt dringend een heel mooie, haast perfecte cirkel nodig. En precies dan is er geen passer in de buurt en er zit ook geen mooi rond muntje in je portemonnee. Of nog erger: je staat voor een schoolbord, en bordenpassers zijn nog schaarser dan gewone passers (in ons gebouw in elk geval wel, daar schijnt er één te zijn, maar slechts enkele medewerkers weten waar).

Er zijn mensen die daar een andere oplossing voor gevonden hebben: die kunnen Heel Mooie cirkels tekenen, met de hand, op een schoolbord. Op YouTube is een heuse rage ontstaan, die begon met het onderstaande filmpje van een wiskundeleraar met gevoel voor humor.

De leraar in kwestie is Alexander Overwijk uit Ottawa, Canada. Elk jaar tekende hij een bijna perfecte cirkel op het bord en vertelde hij zijn leerlingen het verhaal van het wereldkampioenschap freehand circle drawing, dat helemaal niet waar was. In dit krantenartikel lezen we:

"It's my schtick with my kids. I've been telling them this story for 10 years," Mr. Overwijk, a 17-year veteran math teacher, said Friday. Mr. Overwijk stopped using a compass nearly a decade ago to draw circles because "it was just a pain."

As a joke, he told his students that he was the freehand circle champ in Las Vegas, having watched the bartending championships the weekend before. "It just spewed out and most of the class bought it," he says, adding that he's done the act every year since.

Vorig jaar werd deze act gefilmd door een leerling en het filmpje kwam op YouTube terecht. Het resultaat: nog meer cirkels tekenende mensen op YouTube, zie bijvoorbeeld deze filmpjes.

Maar al deze publiciteit leverde ook veel animo op voor een echt kampioenschap. Iedereen kon meedoen voor $5 en de opbrengsten zijn voor een goed doel. En wie was de winnaar? Juist!

(Jeanine, met dank aan Dick voor de tip)

Als lijstjesgek ben ik dol op de Internet Movie Database (IMDb voor vrienden). Ze houden ook een lijst bij van de top 250 van de beste films, die door stemmen van gebruikers wordt bepaald. Laatst viel me op dat onderaan die pagina een formule staat. Ik vond het heel goed dat ze lieten zien hoe de lijst werd samengesteld en wilde hier al een lovend stukje schrijven over de IMDb. Tot ik eens beter naar de formule keek. Dit is hem:

beoordeling = (v ÷ (v+m)) × R + (m ÷ (v+m)) × C,

waarbij

R = het gemiddelde cijfer dat de film krijgt,
v = het aantal stemmen voor de film,
m = het minimale aantal stemmen dat nodig is om in de lijst te komen (op dit moment 1300),
C = het gemiddelde cijfer over alle films genomen (op dit moment een 6.7).

Op de IMDb zeggen ze dat dit een true Bayesian estimate is. Ik vroeg aan een voorbij rennende hoogleraar in de statistiek of dat klopte. Hij antwoordde: "Onzin! Dit heeft niets met Bayes te maken, dit is gewoon een gewogen gemiddelde met een paar constantes erin."

Mij verbaast het vooral dat de drempelwaarde m op deze manier gebruikt wordt. Je zou willen dat voor films waarbij het aantal stemmen (v) lager is dan m, er iets geks uit de formule komt (iets negatiefs of heel kleins). Maar dat is helemaal niet het geval, zoals dit eenvoudige plaatje (waarbij het aantal stemmen loopt van 1000 tot 1500) laat zien.

Zouden ze niet liever v-m gebruiken in plaats van v+m (hoewel dat in de noemer zeker geen goed idee is)? Of zie ik iets over het hoofd?
(Ionica)