Reacties op: Beste Johan Derksen...over eerlijk spelen

Door: Ed

Ed — Mon, 08 Apr 2013 21:49:32 +0000

Het is me eindelijk gelukt de 105 mogelijke kwartfinales uit te schrijven. Hiervan zijn er 24 waarin de 4 favorieten elkaar ontlopen (is inderdaad 8/35). Mogen de Spaanse clubs ook niet tegen elkaar, dan vallen er van de 24 nog eens 13 af. Blijven er over 11. De 2 Duitse teams mochten elkaar als favorieten toch al niet ontmoeten.

Door: Casper

Casper — Tue, 02 Apr 2013 09:01:00 +0000

@Theo: De UEFA doet inderdaad aan twee soorten gestuurde loting. In de vroege (voor)rondes van de competitie wordt gewerkt met "geplaatste" en "ongeplaatste" teams. Elk team krijgt een bepaalde score op basis van prestaties van het team (en andere teams uit dat land) gedurende de afgelopen vijf jaar. De beste teams kunnen elkaar zo niet loten: je wilt een wedstrijd als Barcelona - Chelsea niet al in de voorrondes hebben, maar pas wanneer er veel kijker zijn. De tweede soort loting is dat, ook alleen in de eerdere rondes, teams uit hetzelfde land niet tegen elkaar mogen spelen. Vanaf de kwartfinales (en daar ging de column) over, is de loting helemaal "eerlijk" (al zijn de andere lotingen ook eerlijk: de spelregels van de loting zijn vantevoren bekend).

Door: Ed van Berkum

Ed van Berkum — Sun, 31 Mar 2013 22:04:37 +0000

Ik moet toegeven dat bovenstaand verhaal logisch in elkaar zit.
Dan zijn er vermoedelijk meer mogelijkheden dan de 7 door mij beschreven (waarbij ik overigens 1-8 als hetzelfde beschouw als 8-1). Wat ik in feite weergeef is een halve competitie tusen 8 clubs, waarbij elke speelronde als een kwartfinale kan worden beschouwd. Maar als je een beetje handig bent met faculteiten, dan komen er waarschijnlijk meer mogelijkheden uitrollen.

Door: H de Labije

H de Labije — Sun, 31 Mar 2013 16:33:52 +0000

Andere redenering voor vraagstuk van de voetbalpoule zou kunnen zijn:

Er zitten 8 ploegen in de pot. De eerste ploeg die wordt getrokken maakt niet uit. De tweede ploeg moet 1 van de 4 “andere teams” zijn, met een kans van 4/7. De derde ploeg die wordt getrokken maakt weer niet uit, de vierde moet van de andere soort zijn, kans daar is 3/5. Vijfde ploeg die wordt getrokken maakt weer niet uit, de zesde moet weer van de andere soort zijn: kans daarop is 2/3. Totaal 4/7 x 3/5 x 2/3 = 24/105 = 8/35.

Door: Hendrik

Hendrik — Sun, 31 Mar 2013 15:22:23 +0000

Wat goed dit. Ik ga het gelijk doorsturen aan mijn voetbalvrienden!

Door: Ed van Berkum

Ed van Berkum — Sat, 30 Mar 2013 16:30:44 +0000

Maar wat te zeggen van de volgende redenering. Nummeren we de grote vier met 1,2,3 en 4 en de rest 5 t/m 8 dan zijn er dus 6 "verkeerde" wedstrijden: 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 en 3-4.

Op een totaal 7 x 4 mogelijke duels is dat dus 6/28 verkeerd. Maar dan zijn we er nog niet. Want die "fouten" zijn ongelijk verdeeld over de 7 mogelijke kwartfinale-lotingen. Ik schrijf ze even uit (ontleend aan de denksporten)

A 1 - 8 2 - 7 3 - 6 4 - 5
B 8 - 6 7 - 5 1 - 4 2 - 3
C 4 - 8 5 - 3 6 - 2 7 - 1
D 8 - 5 6 - 4 7 - 3 1 - 2
E 3 - 8 4 - 2 5 - 1 6 - 7
F 2 - 8 3 - 1 4 - 7 5 - 6
G 8 - 7 1 - 6 2 - 5 3 - 4

Je ziet dat de enige "goede" lotingen A en C zijn. Dat is 2/7 = 10/35.

Zit ook wat in, toch?

Door: Theo Bakker

Theo Bakker — Wed, 27 Mar 2013 19:26:56 +0000

Gelukkig heb je je fout eruitgehaald. Wat de UEFA (en de FIFA) vaak doen zijn 'gestuurde' lotingen om bepaalde wedstrijden te voorkomen, of geplaatste ploegen niet aan elkaar te koppelen. In dit geval zou dit ook gebeurd kunnen zijn, maar volgens mij was dit een eerlijke loting. Een kans van 8 op 35 is best wel groot, dus de opmerkingen van Derksen en Genee lijken mij gelul op voetbalniveau.

Door: Casper

Casper — Mon, 25 Mar 2013 08:11:26 +0000

Bovenstaande Bayesiaanse kansrekening klopt als dit de enige loting van het seizoen is. De UEFA loot echter wat af: voorrondes, groepswedstrijden, achtste finales, kwartfinales, halve finales, (voor de finale hoef je niet te loten) en dat voor de Europa League èn de Champions League. Met gemak meer dan 9 lotingen per jaar dus. Dat daar een loting tussenzit die een indeling geeft die bij het toeval maar eens in de 9x voorkomt voorkomt, lijkt me dermate onopvallend dat zelfs Gijp et al. het er niet over hoeven te hebben.

Mooi hoe deze brief aan het eind - waarschijnlijk onbedoeld - het probleem van de subjectieve Bayesiaanse methode laat zien. "Na de uitslag kunt u dan de kans uitrekenen dat de loting eerlijk was." impliceert dat de a priori inschatting van 25% ergens op sloeg. Wie weet is die kans wel veel kleiner - zeg 1% - dan komt de kans na het observeren van de huidige loting helemaal niet eens in de buurt van de 75% (mijn gok, zonder het uit te rekenen, zou tegen de 5% zijn). En wat is de juiste a priori schatting? Daar is zonder extra informatie niks over te zeggen...