PS Je opmerking dat het artikel van Donald Berry en James Berger een hoog "wij zijn van wc-eend" gehalte heeft, is niet terecht (zeker James Berger is bepaald niet tegen de klassieke statistiek), maar laten we het hier niet verder over redetwisten.

Dat van Berry en Berger heeft een hoog "wij van wc-eend" gehalte. Er zijn trouwens ook frequentistische methoden die de vraag "wat is de kans op H0 gegeven de data" proberen te beantwoorden (ipv de p-waarde die "wat is de kans op de data gegeven H0" antwoord) (zelfpromospam: http://www.gmw.rug.nl/~casper/preprints/BernoulliBayesPearson.pdf ) ,
Er is ook weinig mis met de subjective-Bayes aanpak, als je maar wat _context_ hebt waarop je je prior-kans kan baseren. Die astrofysica en medici kunnen bijvoorbeeld gegevens uit eerder gepubliceerd onderzoek gebruiken om een _gemotiveerde_ a priori kans te maken. Ook als dat niet kan, zijn er voldoende Bayesiaanse methoden (zoals empirical-Bayes) die tot resultaten leiden zonder al te veel invloed van de prior-keuze.

In dit specifieke voorbeeld gaat dit echter allemaal niet op. Die 25% a priori kans komt hier uit de lucht vallen. En daarmee de 75% a posteriori kans ook...

De toepassing van de Bayesiaanse aanpak op de kwartfinale loting van de CL van dit jaar is slechts een aardigheidje (overigens met je geschatte posterior kans van 5% bij een prior kans van 1% zat je er niet ver naast: voor de onderhavige eenmalige situatie van de door sommigen met argwaan bekeken loting is de posterior kans gelijk aan 100*(35r/4)/[100-r+35r/4] procent bij een prior kans van r%). Echter voor vele situaties van onzekerheid in de praktijk is de Bayesiaanse aanpak een wetenschappelijk serieuze aanpak waarbij prior kansen niet uit de duim gezogen hoeven te worden. Een voorbeeld is onderzoek naar effectiviteit van nieuwe medicijnen. In de (astro)fysica is het ook niet ongewoon om Bayesiaanse uitspraken te doen over de precieze waarden van natuurconstantes op basis van prior kansen die aangeleverd worden door eerdere experimenten of door een natuurkundige theorie. De Bayesiaanse aanpak is de enige aanpak die een antwoord geeft -weliswaar subjectief- op de vraag waar het om gaat: wat is de kans dat een hypothese waar is gegeven de data? Best aardig is om eens te lezen wat gezegd wordt in http://web.pdx.edu/~changh/Berry&Berger.pdf over de Bayesiaanse statistiek versus de klassieke statistiek.

Je hebt gelijk dat altijd wel "verdachte" loting te vinden is als je een voldoend groot aantal lotingen in ogenschouw neemt(het onwaarschijnlijke gebeurt altijd wel een keer als het maar een voldoend groot aantal mogelijkheden krijgt om zich te manifesteren). Maar daar ging het hier niet om. Voor een eenmalige situatie was het de bedoeling te weten wat achteraf gezien de kans is dat er iets mis is. Deze kans wordt in het algemeen door iedere persoon verschillend ervaren. Je kunt met Bayesiaanse statistiek iets over deze kans zeggen als de betreffende persoon vooraf een prior kans specificeert. In de klassieke statistiek bepaal je typisch de (objectieve)kans op de waargenomen of extremere data gegeven dat de hypothese waar is, terwijl in de Bayesiaanse statistiek je de kans bepaalt dat de hypothese waar is gegeven de data. De laatste kans is eigenlijk de kans die je wilt weten. Maar de bepaling van deze kans vereist een prior kans die in het algemeen voor elke persoon verschillend is. De prior kans brengt een subjectief element in de analyse, maar dit geldt ook voor de grenswaarde van 5% of 1% die in toetsen van de klassieke statistiek moet worden aangegeven.