Reacties op: Lezing over oneindigheden op YouTube

Door: Johan de Winter

Johan de Winter — Mon, 23 Feb 2015 04:25:14 +0000

Niets is oneindig. Vooral niet op Youtube. Recent had Youtube al last met limieten van het aantal views bij filmpjes.

Door: Perez hilton weight loss

Perez hilton weight loss — Fri, 22 Aug 2014 17:04:40 +0000

Perez hilton weight loss

Wiskundemeisjes » Blog Archive » Lezing over oneindigheden op YouTube

Door: Timber Kerkvliet

Timber Kerkvliet — Wed, 19 Dec 2012 12:49:49 +0000

Het doet me denken aan mijn eigen eerste jaar waarin we de bewijzen van Cantor voor het eerst zagen. Intuitief lijkt het niet te kloppen dat Z and N even groot zijn. Pas toen ik mij bezig ging houden met mijn masterscriptie, besefte ik dat er in zekere zin toch wel iets op af te dingen valt en er iets in onze eerste intuitie schuilt. Als we eindige verzamelingen meten, dan kunnen we gebruik maken van twee principes: (i) Echte deelverzamelingen zijn kleiner dan de oorspronkelijke verzameling en (ii) Twee verzamelingen waar tussen een bijectie bestaat zijn even groot. Verplaatsen we ons naar de wereld van het oneindige, dan kun je onmogelijk beide principes vasthouden, je moet een keuze maken. In Cantor's benadering maken we de keuze voor (ii). Levert mooie dingen op, maar het blijft een keuze. Pas recentelijk is er een theorie voor het meten van oneindige verzameling op basis van principe (i) uitgewerkt wat 'numerosity' ipv 'cardinality' is genoemd, zie o.a. http://www.ams.org/journals/tran/2010-362-10/S0002-9947-2010-04919-0/. Via deze opzet is N dus wel degelijk kleiner dan Z. Aan te raden voor elke wiskundige om kennis van te nemen.

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Mon, 17 Sep 2012 16:58:50 +0000

@Bassos: Het is inderdaad zo dat er meer reële dan natuurlijke getallen zijn, vandaar dat "the Hilbert Hotel can’t accommodate all the real numbers". Als je aan ieder natuurlijk getal een reëel getal zou proberen te koppelen, zodanig dat bij ieder natuurlijk getal precies 1 reëel getal hoort en omgekeerd, dan zou je nog steeds een oneindig aantal reële getallen overhouden. De verzameling natuurlijke getallen bevat dus minder getallen dan de verzameling reële getallen, hoewel beide verzamelingen een oneindig aantal elementen bevatten. De verzameling natuurlijke getallen is aftelbaar oneindig, de verzameling reële getallen is daarentegen overaftelbaar oneindig.

Door: Bassos

Bassos — Mon, 17 Sep 2012 11:37:40 +0000

Okidoki,

Gelezen, en dat was toch wel even anders dan je praatje over dat boek, waarin je wellicht gewoon een beetje kort door de bocht ging.

Maar om op die link terug te komen :

Bedoel je dan dit :
The conclusion is that the Hilbert Hotel can’t accommodate all the real numbers. There are simply too many of them, an infinity beyond infinity.

Of iets anders ?

Dat hele sommige oneindigheden zijn meeromvattend dan andere oneindigheden en minus oneindig en plus oneindig vinden elkaar in nul, zoiets ?

Door: Ionica

Ionica — Mon, 17 Sep 2012 08:34:06 +0000

Lees anders deze uitleg even:

http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/05/09/the-hilbert-hotel/

Door: Bassos

Bassos — Mon, 17 Sep 2012 08:12:59 +0000

Heh, ik zou het voorbeeld verkeerd begrepen hebben.

Okay, dat kan.

Leg dan eens uit hoe in een oneindige rij van bussen je tot nummer twee komt als je eerst alle nummers een inboekt.

Met twee bussen met een oneindig aantal passagiers werkt dat zig zag wel.

Met een oneindige rij bussen kom je niet voorbij zig.

In dat filmpje verhaal je dat zelf meermaals door elkaar.

Je voorbeeld is met twee bussen, maar je verwijst naar een oneindig aantal bussen.

En die combinatie is een oneindig te ver.

Dat zie je toch zelf ook wel ?

Met je hierboven aangegeven verduidelijking wordt het nog erger.

Eerst de eerste persoon uit bus 1 dan de tweede persoon uit bus 1 ?????

Waarom die voortrekkerij van bus 1 als je oneindig veel bussen hebt ?

Bovendien, dan nog is bus 1 passagier 3 nooit aan de beurt, aangezien nummers 1 en blijkbaar ook nog nummer twee uit de oneindige rij bussen die eerst het hotel inmogen.

En je noemt jezelf een wiskunde, naja, okay, meisje.

Blijkbaar is dat jezelf een meisje noemen gebaseerd op toch eigenlijk de wiskunde niet zo goed snappen ?

PS:

Sorry voor de aggressiviteit, maar je lijkt je eigen fout niet te willen toegeven, en dat is voor een wetenschapper best wel een probleem.

Door: Ionica

Ionica — Wed, 12 Sep 2012 12:22:32 +0000

@bassos Beetje jammer dat jij het voorbeeld verkeerd begrepen hebt ;-) Ik gebruik een zigzag: dus eerst alleen de eerste persoon uit de eerste bus, dan de tweede persoon uit de eerste bus (dit is allemaal nog zeer eindig), dan de eerste persoon in de tweede bus en zo verder via een zigzag. Werkt prachtig.

Door: Bassos

Bassos — Tue, 11 Sep 2012 17:39:07 +0000

Met oneindig veel bussen met allemaal oneindig veel passagiers werkt die methode van de eerste en dan de tweede uit de bus helemaal niet.

De eerste uit de bus van een oneindige rij bussen stopt nooit, en dus blijft iedereen die passagier 2+ is voor eeuwig zitten.

Denk een x-as en een y-as, en je stelt voor om eerst alle nummer y=1 x = 1,2,3, .., n
Dan kom je nooit op y=2

Beetje jammer voorbeeld aldus, zeker aangezien je in je 'bewijs' gebruik maakt van twee bussen met oneindig veel passagiers, en niet oneidig veel bussen.

Sja, men beweert wel dat zwanger zijn IQ verlaagt, was dat hier het geval ?

Door: Ionica

Ionica — Tue, 01 May 2012 07:58:06 +0000

@Michel: Klopt! Ik had me eigenlijk voorgenomen om er niets over te zeggen, maar zoals het wel eens gaat bij praatje, maakte ik er spontaan toch een opmerking over. Die inderdaad niet geheel accuraat was ;-)