Reacties op: Verjaardagen

Door: Vingheur

Vingheur — Fri, 13 Feb 2015 13:55:23 +0000

Zou iemand mij een trucje kunnen uitleggen voor de tafel van 7? Ik blijf er moeite mee hebben. En ik hoorde een vriend zeggen dat er een trucje voor moet zijn. Dus vandaar mijn vraag, wie weet het trucje?
met vriendelijke groetjes,

Vingheur

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Mon, 15 Dec 2014 17:52:35 +0000

@Doelan: Als ik een vaas heb waarin zich 99 zwarte knikkers en 1 witte knikker bevinden, dan is de kans dat ik een witte knikker trek 1/100 omdat er van de 100 knikkers precies 1 knikker wit is. De kans om geen witte knikker (dus een zwarte knikker) te terekken is 1-1/100 = 99/100. Jouw argument gaat dus niet op, tenzij je de vaas met evenveel witte als zwarte knikkers zou vullen.

Door: Doelan

Doelan — Mon, 15 Dec 2014 13:47:17 +0000

Aaaawh wolla ik zeg toch jullie zeggen dingen die niet zo zijn tog.
Je moet gewoon logisch denken, de kans is 50%, altijd! Het is zweer namelijk gewoon altijd wel of niet toch?

Door: Aad

Aad — Tue, 24 May 2011 13:14:03 +0000

Een ander leuk fenomeen: als je precies 365 (random) kennissen hebt, en je vult die allemaal in op je verjaarskalender, dan is het aantal lege cellen op die kalender circa 365 * 1/e. Het aantal cellen met precies een persoon erin ook. (1/e is ongeveer 0.3679)

Dit gaat ook op indien het aantal kalender-hokjes (en het aantal personen) anders dan 365 is.

Door: Zaaikort

Zaaikort — Thu, 19 May 2011 12:14:02 +0000

Hier is het programmaatje. Plak de onderstaande tekst in een nieuw tekstbestand, vervang de rechte haken door schuine, geef het bestand de extensie .html en open het (met een browser).

[html] [head] [/head] [body] [script type="text/javascript"]
function test() {
var p=1.0;
for (var i=365;i]0;i--) {
p = p * i / 365;
document.writeln( (366-i) + " " + p );
} }
test();
[/script] [/body] [/html]

Door: Zaaikort

Zaaikort — Thu, 19 May 2011 11:35:06 +0000

(Terug naar de column...)

Het geval met 3 personen is nog met de hand uit te rekenen. Voor 23 personen wordt het al lastiger, maar nog te doen op de calculator, met wat repeterende handelingen. Bij 140 personen is de lol daar snel vanaf, dan kun je beter een eenvoudig programmaregeltje maken (een lus, bijvoorbeeld in javascript). Maar is er een direkte formule zonder repeteren? Ja:

P = A! /[ (A-N)! * A^N ]
met
P = kans dat niemand tegelijk jarig is
N = aantal personen
A = 365

Helaas: mijn rekentuig kan veel, maar 265-fakulteit is voor hem 'oneindig'. Gelukkig bestaan er benaderingsformules voor fakulteiten. Die van Stirling is alleen goed voor hele grote, maar er blijkt ook nog een verbeterde te bestaan, van Gosper. Daarmee heb ik de volgende toverformule gemaakt:

P =~ e^{ G + A [ ln A - 1 ] - (A-N) [ ln (A-N) - 1 ] - N ln A }
met
G = (1/2) ln[ (6A+1)/(6(A-N)+1) ]

Deze formule is natuurlijk belachelijk ingewikkeld vergeleken met het simpele programmaatje, dus het gaat meer om de sport.

Proefkonijn 23:
P =~ 0,492 volgens Wiskundemeisjes
P =~ 0,492702765676 met repeterend calculeren (Hee, afrondingsfoutje bij WM?)
P =~ 0,49270277 met de formule, die werkt dus ruimschoots nauwkeurig genoeg.

Nu kunnen we geval 141 aan, de kans dat er niemand tegelijk jarig is als je 140 collega's hebt. De formule geeft:
P =~ 2,336E-14 oftewel zo goed als nul. (Het programmaatje geeft dezelfde uitkomst.)
Dat is dus inderdaad, zoals Jeanine zegt, heel anders dan de kans dat niemand tegelijk met haar jarig is, [ (A-1)/A ]^N = 0,681... met N=140

Door: marije

marije — Tue, 17 May 2011 19:25:04 +0000

Onze familie spant de kroon, ik ben op dezelfde dag jarig als mijn vader. Mijn broer is op dezelfde dag jarig als zijn vrouw. Mijn vriend is op dezelfde dag jarig als mijn vaders vriendin en dan is haar dochter tegelijkertijd jarig met de vriendin van haar broer!
Hoe groot is die kans!

Door: Zaaikort

Zaaikort — Tue, 17 May 2011 17:28:43 +0000

Oeps, overheen gelezen...

Door: Jeanine

Jeanine — Tue, 17 May 2011 12:34:20 +0000

@ Walter Vos: er is een verschil tussen die twee vragen: in een groep van 23 mensen is de kans op twee dezelfde verjaardagen ongeveer 50%. In een groep van 140 mensen is de kans dat een van die mensen op DEZELFDE DAG ALS IK, dus 1 heel specifieke dag, jarig is, 32%. Dat is dus niet hetzelfde als vragen of er in die groep twee mensen op dezelfde dag jarig zijn, die kans is veel groter dan 50%, maar dan ben ik niet per se een van die twee!

Door: Zaaikort

Zaaikort — Tue, 17 May 2011 10:43:16 +0000

Walter Vos heeft goed opgelet!
De laatste berekening klopt niet.
Weet iemand een slimme manier om het produkt van de 23 of 140 verschillende(!) faktoren in een klap uit te rekenen?