Reacties op: Hoe maak je dit rijtje af?

Door: Merijn

Merijn — Mon, 04 Apr 2011 11:18:55 +0000

Wiskunde werd pas echt leuk toen ik snapte *waarom* die opvolging voor alle kwadraten opgaat en hoe je dat bewijst.

Door: Jeanine

Jeanine — Mon, 14 Feb 2011 11:17:44 +0000

@Tom: nou ja, dat was niet het eerste waar ze aan dachten, terwijl ik dat wel deed. Ze snapten het wel snel natuurlijk.

Door: Tom Koornwinder

Tom Koornwinder — Mon, 14 Feb 2011 11:16:21 +0000

Wel verontrustend dat geen van de brugklasleerlingen een benul van kwadraten had. Je hoeft geen Gauss of Ramanujan in de dop te zijn om in de basisschoolleeftijd al leuk met kwadraten te kunnen spelen.

Door: Pieter

Pieter — Tue, 08 Feb 2011 16:14:58 +0000

Op deze manier leerde ik op de middelbare school een x-kwadraat-grafiek te maken. Vanuit het dal 1 naar rechts - 1 omhoog; 1 naar rechts - 3 omhoog; 1 naar rechts - 5 omhoog, etc.
Uiteraard idem voor 1 naar links vanuit het dal.

Door: Jeanine

Jeanine — Sun, 06 Feb 2011 09:43:41 +0000

@pjotr, Henk en Evert: zoals ik in mijn stukje al aangeef ("Nou kun je strikt gezien bij elke willekeurige drie volgende getallen een wiskundige regel verzinnen die precies die getallen oplevert,"), zijn er bij dergelijke rijtjes oneindig veel logische voortzettingen. Die met priemgetallen kan natuurlijk ook. Welke je het meest logisch vindt, is iets persoonlijks. Lees over deze kwestie ook deze column maar eens: Getallenrijtjes.

Door: Marc Roos

Marc Roos — Sun, 06 Feb 2011 09:11:49 +0000

Om het aantal roze vlakjes te bepalen geeft Jeanine de regel 2n+1 aan. En vervolgens met een paar plaatjes het bewijs tot in het oneindige. Zuiver wiakundig bewijs gaat als volgt. De formule van Jeanine herschrijen we als:
2(n-1)+1. Dus als n=5 dan moeten we 9 roze vlakjes op tellen bij het kwadraat van 4 om het kwadraat van 5 te verkrijgen. Oftewel n^2 =( n-1)^2 + 2(n-1)+1 -->
n^2 = n^2 - 2n + 1 + 2n - 2 + 1 -->
n^2 = n^2 - (2n-2n) + (1+1-2) -->
n^2 = n^2 - 0 - 0 -> n^2 = n^2. Hiermee is de stelling algebraisch tot in het oneindige bewezen.

Door: Evert van Heel

Evert van Heel — Sat, 05 Feb 2011 16:56:59 +0000

Ik ben het ook met Pjotr eens. Voor iedere kandidaat volgende getal is wat te zeggen als het algoritme onbekend is. Een voorbeeld: In het rijtje 30, 42, 54, 66, 78, 90 zou je kunnen verwachten dat het volgende getal 102 is. Het juiste(?) getal is echter 144 omdat ieder getal de som van de delers van het vorige is

Door: Henk vuijk

Henk vuijk — Sat, 05 Feb 2011 13:22:57 +0000

Geheel met pjotr eens.

Door: pjotr senn

pjotr senn — Sat, 05 Feb 2011 12:11:18 +0000

VK 05-02-2011

Ik zag de rij 1, 4, 9 , 16 en zag als eerste mogelijkeheid (dom dat ik de makkelijkste oplossing kwadraten niet zag) dat er elke keer een volgend priemgetal was bijgeteld. Nl 3, 5, 7
Dus zou ik bij 16 11 tellen, en bij het resultaat 27 13 en bij dat reslutaat 40 17.
Dus wordt de rij 1, 4, 9 , 16, 27, 40, 57 enz