Reacties op: Jeanine op kamp (4)

Door: Perry

Perry — Sat, 28 Aug 2010 09:59:51 +0000

Hilde, sorry ik zie nu pas welke driehoeken je bedoeld...

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Fri, 27 Aug 2010 18:41:43 +0000

@Rinse Poortinga: Volgens mijn Prisma Handwoordenboek Nederlands is zijdes als meervoudsvorm ook mogelijk.

Door: Perry

Perry — Fri, 27 Aug 2010 18:19:55 +0000

Sorry de zijde van de rechthoekige driekhoek in de verhouding = 13,74772...

Door: Perry

Perry — Fri, 27 Aug 2010 18:16:03 +0000

Let op Hilde, de grote driehoek in de verhouding die je geeft is misschien wel rechthoekig, maar de zijde is niet 21, maar 18,788...
En de grote driehoek met schuine zijde 21 is niet rechthoekig

Door: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Thu, 26 Aug 2010 10:23:25 +0000

Lengtes of lengten, het mag beide. Maar het meervoud van zijde is volgens mij toch echt zijden en niet zijdes.

Door: Benne

Benne — Mon, 23 Aug 2010 22:27:58 +0000

@Hilde heel elegant, compliment! Kan het nog korter?

Door: Hilde

Hilde — Mon, 23 Aug 2010 18:28:44 +0000

Ik bedoel:
dus 8z = 168 – 21z of (want zijde/overeenkomstige zijde = hoogte/overeenkomstige hoogte)

Door: Hilde

Hilde — Mon, 23 Aug 2010 17:59:39 +0000

Via de formule van Heroon (verband tussen omtrek en oppervlakte driehoek) kun je de hoogte van de driehoek berekenen, nl 8.
De gegeven driehoek is gelijkvormig met de driehoek die ervan afgesneden wordt door de bovenste zijde van het ingeschreven vierkant met gezochte zijde z. Bijgevolg geldt:
$\frac{z}{21} = \frac{8-z}{8} \Leftrightarrow 8z = 168 - 21z \Leftrightarrow z = \frac{168}{29}$

Door: Cees

Cees — Fri, 20 Aug 2010 19:20:06 +0000

De hoogte van 8 zal zeker goed zijn, daarom ga ik verder met het tweede deel.
Dat is goed te doen door de oppervlakte op twee manieren te berekenen.
De eerste manier is hiervoor al getoond A = 1/2 h * 21.
De tweede wijze is de som van het vierkant en de omringende driehoeken. Daarbij voeg ik de linker en rechter driehoek samen, deze is dan weer gelijkvormig aan de grote en de top driehoek. A = x^2 + 1/2(h-x)x + 1/2 (21-x)x na enige streep werk blijft hier A = 1/2(21+h)x van over.
Dus 1/2 h * 21 = 1/2 (21+h)x.
Waaruit volgt x = (21*h)/(21+h)=168/29.
Hierin komen de lengte van de beide ander zijdes (10 en 17)niet meer voor, hetgeen betekend dat voor alle driehoeken met een basis van 21 en een hoogte van 8 het ingeschreven vierkant even groot is ook 168/29 is. Eigenlijk is dus de algemene formule x = b*h/(b+h).

Door: Benne

Benne — Fri, 20 Aug 2010 10:19:44 +0000

@Paul we doen inderdaad essentieel hetzelfde