Dan is de intiële kans dat je ballen van dezelfde kleur achter elkaar trekt gelijk aan:

Dit moet gelijk zijn aan de kans dat je ballen van dezelfde kleur achter elkaar trekt, na die toevoeging van nieuwe ballen. De kans daarop is gelijk aan de de kans dat je ballen van eenzelfde oude kleur pakt plus de kans dat je ballen van de nieuwe kleur pakt; . We hebben dus de volgende vergelijking:

Na vermenigvuldiging aan beide zijdes met de respectievelijke noemers en verder vereenvoudigen, komen we op:

Omdat en beide positief en geheel moeten zijn moet positief zijn en bovendien wordt als product geschreven van positieve gehele getallen; aangezien een priemgetal is, zijn er maar mogelijkheden:

1) , , wat impliceert
2) , , wat impliceert

De eerste hiervan valt echter af, want het totaal aantal ballen moet minstens zijn (we halen er tenlotte ballen uit!). Dus de oplossing luidt:

Het aantal verschillende kleuren (in eerste instantie) is , terwijl er van elke kleur ballen zijn. Het totaal aantal ballen is dus

x = 10.5 - 9.5/a, waarbij x het aantal ballen per kleur is en a het aantal kleuren.

Vul a = 19 in, dan x = 10.

De originele vgl is:

a((x/ax)*(x-1/ax-1)) = a((x/ax+20)*(x-1/ax+19))+ 20/(ax+20)*19/(ax+19).

Best pittig voor een zomerkamp. Wellicht dat mijn oplossing eenvoudiger kan?

Vandaar ook bekom je in de teller van de standaard combinatoriekformule voor dit probleem de faculteit van een negatief getal uit(0-#trekkingen)!. En dat is niet gedefinieerd.