[Ik moet een zodanige eerste vraag stellen dat ik de willekeurder elimineer, want aan zijn antwoord heb ik niets. Als ik dan vervolgens de leugenaar en waarheidspreker overhoud stel ik als 2e vraag aan de een:"Als ik aan de ander vraag of linksaf de juiste weg is, zegt hij dan ja?" Als links inderdaad de juiste weg is, zal de leugenaar antwoorden NEE, en de waarheidspreker ook. Als rechts juist is zeggen beiden JA. Tot zover de 2e vraag, maar nu de 1e.
De 1e vraag die ik stel is deze: "Als u de willekeurder bent, wilt u dan nu JA of NEE zeggen?"]
Deze oplossing is vast niet bedoeld door de bedenker van de puzzel, maar mijns inziens wel in overeenstemming met de teskst van het raadsel.

Het antwoord op de puzzel met drie personen is JA.
De truc is om met vraag 1 te zorgen dat je vraag 2 niet aan de willekeurder stelt. Bij vraag 2 kan je dan de strategie van het makkelijkere puzzeltje toepassen.

Noem de personen A, B en C en de twee richtingen van de splitsing links en rechts.
Vraag 1 aan A: "Spreekt B vaker de waarheid dan C." Als het antwoord "ja" is, stel dan vraag 2 aan C. Als het antwoord "nee" is, stel dan vraag 2 aan B. Hiermee zorg je dat je vraag 2 in ieder geval niet aan de willekeurder stelt.
Bewijs: Is A de willekeurder, dan zijn B en C dat allebei niet en stel je dus vraag 2 niet aan de willekeurder. Is A de waarheidsspreker, dan spreekt hij de waarheid en dus stel je vraag 2 aan de leugenaar. Is A de leugenaar, dan liegt hij en dus stel je vraag 2 aan de waarheidsspreker.
Dan vraag 2: "Als ik de vraag 'is de hoofdstad naar links' zou stellen aan een van de andere twee en die persoon is niet de willekeurder, zou hij/zij dan 'ja' antwoorden?" Is het antwoord "nee", ga dan naar links, is het antwoord "ja", ga dan naar rechts.

Als je nog twee wezens over hebt: A en B, waarvan één zeker een waarheidspreker is en de ander zeker een leugenaar, dan kan je de vraag "Wat zou B zeggen op deze vraag" stellen aan A, en dan weet je zeker dat het antwoord dat je van A terug krijgt een leugen is. Dit komt omdat de waarheidspreker eerlijk de leugen van de leugenaar zou doorgeven, terwijl de leugenaar over de waarheid van de waarheidspreker zou liegen.

ik schreef 2 verschillende zinnen beide half :S

Stel voor: Ik noem jullie A,B,C en stel voor dat de willekeurder onder jullie een tweeling had, die ik nu D noem, die altijd liegt of de waarheid spreekt als zijn tweeling dat ook doet. Welke antwoord zou ik dan krijgen als A moet zeggen wat B zou zeggen wat C zou zeggen wat D zou zeggen op de vraag of het linker pad naar de hoofdstad gaat?
Als de willekeurder nu liegt, dan zal zijn tweeling dat met deze gedachte constructie ook doen, dus zullen ze samen de waarheid spreken. Als de willekeurder de waarheid spreekt, dan zal zijn tweeling met deze constructie dat ook doen. Hierdoor reduceer je het probleem tot het probleem met de ene leugenaar en de waarheid spreker (die samen altijd liegen).

Eigenlijk voel ik al dat dit waarschijnlijk niet mag, maar ik zie nog niet in waarom dit niet zou mogen of kunnen.

Zal de willekeurder mij de juiste weg laten zien?

Is het antwoord 'ik weet het niet' dan heb je het gevraagd aan de waarheidsspreker. Is het antwoord 'ik weet het wel' dan heb je te maken met de leugenaar en is het antwoord 'ja' of 'nee', dan is het de willekeurder. De rest wijst zichzelf dan uit ^^

Voor de liefhebbers van dit soort puzzels kan ik de boeken van Smullyan aanraden, die zijn wel goed (en moeilijk)!