Reacties op: Jeanine op kamp (2)

Door: HJ

HJ — Fri, 07 Aug 2009 18:14:40 +0000

Vandaag heb ik me dit probleem laten uitleggen door een van de deelnemers aan het wiskundekampje op de slotdag van kamp C. Alle wiskundemeisjes en -jongens die als begeleider mee zijn geweest bedankt voor hun inzet. Het was geslaagd!

Door: Peter

Peter — Thu, 06 Aug 2009 13:05:55 +0000

De driehoeken in de puzzle hebben volgens mij de verhoudingen van de A papierrreeks 1^1/2 2^1/2 3^1/2 en daarmee moet je via 2 driehoeken bij het antwoord kunnen komen!

Door: Merlijn

Merlijn — Tue, 04 Aug 2009 12:14:42 +0000

Ik kwam ook op x = ? = 1- sqrt(2)/2 .
Volgens mij heb ik ongeveer dezelfde oplossing als Joris. Ik heb gekeken naar de gearceerde driehoek rechtsboven: de lange rechthoekszijde is 1/3sqrt(3) (zijde van een vierkant met oppervlakte 1/3), de schuine zijde is 1-x, en de korte rechthoekszijde heb ik even y genoemd. Er geldt nu met Pythagoras y^2 + (1/3sqrt(3))^2 = (1-x)^2. We weten ook dat die gearceerde driehoek en de driehoek die we krijgen met de bovenste twee hoekpunten gelijkvormig zijn (wegens hh). Er geldt dus y / (1/3sqrt(3)) = (1-x) / 1 = 1-x, dus y = (1/3sqrt(3)) (1-x). Als we dit invullen in die eerste Pythagorasvergelijking krijg je direct dat 1 - x = sqrt(2)/2, dus x = 1 - sqrt(2)/2.

Door: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Tue, 04 Aug 2009 12:06:54 +0000

Bepaal de vergelijking van de lijn met negatieve rc door punt (0,1) die een afstand 1/wortel(3) heeft tot punt (1,1). De y-coördinaat van het snijpunt met de lijn x=1 geeft het antwoord dat ook al in de reacties hierboven genoemd is.

Door: Joris

Joris — Tue, 04 Aug 2009 11:53:20 +0000

Ik kom ook op ? = 1 - 1/2 sqrt(2) .
Ik kwam op dit antwoord door goed te kijken welke gegevens je mee begint:
We beginnen met een vierkant met oppervlakte 1. 3 kleinere maar even grote vierkanten hebben hetzelfde oppervlakte. Dus ieder klein vierkant heeft een oppervlakte van 1/3. Elke zijde van zo'n vierkant is dan 1/3 sqrt(3). De rest heb ik opgelost door te kijken naar de twee driehoeken die je kan vormen met de twee bovenste hoekpunten van het vierkant. Door eerst de alle zijdes van de kleinere driehoek te bepalen (1, 1/3 sqrt(3), 1/3 sqrt(6)) en in te zien dat deze gelijkvormig is met de grotere driehoek, kunnen we een formule maken om de zijde (1-?) te bepalen.

Spoilers zijn inderdaad moeilijk zonder LaTeX en zonder plaatjes...

Door: Miguel

Miguel — Tue, 04 Aug 2009 10:27:01 +0000

de spoiler verbergt volgens mij geen LaTeX

Door: Sander

Sander — Tue, 04 Aug 2009 09:55:53 +0000

Hee, ik dacht dat ik het antwoord met een SPOILER had gedaan. Wat doe ik verkeerd?

Door: Sander

Sander — Tue, 04 Aug 2009 09:53:43 +0000

Beetje lastig uit te leggen zonder plaatje te tekenen, maar met wat congruenties van driehoeken vind je volgens mij eenvoudig