Reacties op: Jeanine op kamp (1)

Door: Jos

Jos — Wed, 05 Aug 2009 07:01:29 +0000

Als 4x+z=17. Met z=3 (kan niet >= 4 zijn, het getal 4zxy wordt dan >1600), is x geen geheel getal, etc.

Door: Philip

Philip — Tue, 04 Aug 2009 23:21:11 +0000

stel dat 4x+z=17

dan heb je voor de tientallen 5y=9 (plus het tiental van de 17 zorgt dat je op 10 uitkomt waardoor er een 0 komt in 1607)

maar 5y=9 heeft geen oplossing in de gehele getallen.

zelfde gebeurt als je 4x+z=27 en 4x+z=37 neemt.

Door: Fabiooltje

Fabiooltje — Tue, 04 Aug 2009 18:47:45 +0000

Ja maar, voor een willekeurige 4x en z (gegeven x en z beiden kleiner dan 10) kan de uitkomst hier 07 zijn, maar toch ook 17 of 27 of 37 als uitkomst hebben? En dat die "0" die er staat komt door het optellen van de tientallen?

Of niet?

Door: Jos

Jos — Tue, 04 Aug 2009 06:58:00 +0000

4zyx + xyz = 1607. Onder elkaar zetten en optellen en je ziet dat 4x + z = 7. Z zal niet groter dan 3 kunnen zijn, niet 1 en niet 2. Z moet dus 3 zijn. X is dan 1. 5y moet dan 30 zijn (als je nl. 12 (z=4*3) en 1 (x=1) optelt betekent dit dat 4y en y 30 moeten opleveren, nl. rest 3). En dus is y=6. Het getal is dus 163.

Door: Jan

Jan — Mon, 03 Aug 2009 14:04:20 +0000

Wat jammer nou, dat de bovenste helft van mijn redenering is weggevallen, x=100a+10b+c; x1=100c+10b+a; x<1000; max waarde=999, dus 4x1+x=1607; 4x1=608. Voor de rest zie bovenstaande.

Door: Jan

Jan — Mon, 03 Aug 2009 13:58:39 +0000

mijn gedachtexperiment: X 608, wat betekent dat x1 > 152 moet zijn, en dat x<251 moet zijn. Daarnaast gaat op dat zowel x1 als x kleiner moeten zijn dan 400, x was al kleiner dan 251. Dat houdt in dat de maximale waarde van C drie is. We gaan er vanuit dat de waarde van a, b, c niet aan elkaar gelijk zijn, dus c=3. invullen levert de volgende vergelijking op 1203+50B+104A=1607; Dat geeft de volgende vergelijking 50b+104a=404; als a 1 is, dan moet b 6 zijn, dus x zou 163 moeten zijn. Controle levert inderdaad 1607 op, en het valt binnen de voorwaarden. ergo ik

Door: Gert-Jan

Gert-Jan — Mon, 03 Aug 2009 13:07:11 +0000

Standaardvraag die ik mezelf dan stel...zijn er verschillende getallen die door op die manier te rekenen toch hetzelfde resultaat geven...

Door: Steven

Steven — Mon, 03 Aug 2009 10:56:56 +0000

Ook gevonden via Rene's methode ...

Door: Rene

Rene — Mon, 03 Aug 2009 10:24:26 +0000

Ik begon op Gert-Jan's manier, 104a+50b+401c=1607 maar dan volgt meteen dat c maximaal 3 kan zijn (maximaal 4 en 104a+50b > 3) en als je die 3 invult staat zie je meteen dat a=1 en b=6 voldoen aan 104a+50b=404.

... en uniciteit is al impliciet in de opgave :-)

Door: Pascal

Pascal — Mon, 03 Aug 2009 10:01:04 +0000

Ik heb het eerst op papier geprobeerd, maar ik was niet goed genoeg om het op te lossen ;-)

Ik heb toen maar net als Joris een programmaatje (javascript) geschreven, alleen nog dommer:

for(var x=100;x<1000;x++){
reversed = String(x).split("").reverse().join("");
if((reversed*4)+x == 1607){
alert(x);
break;
}
}

Ik had eigenlijk ook op de methode van Gert-Jan moeten kunnen komen, maar ik was niet zo slim om dat zelf te bedenken. TOch weer wat geleerd vandaag ;-)