Reacties op: Vallende sterren (10)

Door: Rineke

Rineke — Thu, 13 Aug 2009 12:48:59 +0000

Mooi dat de update er nu is. Het is een grote verbetering, dus complimenten voor Charlotte!

(Ik stuur nog wat aanvullingen per e-mail.)

Door: Charlotte

Charlotte — Sat, 08 Aug 2009 16:52:07 +0000

Met een flinke vertraging bij deze toch een update van het wikipedia artikel over ordinaalgetallen (zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal). Ik heb flink wat veranderd, maar ook wat laten staan van de oorspronkelijke tekst. Verder geprobeerd het niet te technisch te maken, maar nog toegankelijk voor een lekenpubliek.

Graag jullie oordeel!
Opmerkingen en aanvullingen kunnen op wikipedia besproken worden, of mail me even op prmedewerker@wiskgenoot.nl

Door: Rineke

Rineke — Wed, 29 Apr 2009 18:27:31 +0000

Update: tot mijn genoegen hoorde ik vandaag dat een van mijn vroegere studenten de uitdaging aanneemt en http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal geheel gaat herschrijven, dus niet alleen de fouten herstellen. Het kan daardoor wel even duren. Ik ben benieuwd!

Door: Rineke

Rineke — Sun, 19 Apr 2009 19:59:08 +0000

@Tom Koornwinder: Een goed idee, ik zal eens een student van de Master of Logic polsen.

Overigens heb ik met plezier je afscheidsrede over bijzondere functies gelezen.

Door: HJ

HJ — Tue, 14 Apr 2009 19:48:54 +0000

Dat ben ik van harte eens met Tom Koornwinder. Ik heb al eens hardop geroepen dat het leuk zou zijn een collegereeks te geven waar er geen tentamen of afsluitende scriptie is, maar waar de kennis getoond wordt door het opknappen van wikipedia op het desbetreffende vakgebied.

Door: Tom Koornwinder

Tom Koornwinder — Tue, 14 Apr 2009 10:20:41 +0000

@Rineke: Er zijn veel meer Nederlandstalige wikipedia-pagina's over wiskunde die opgeknapt moeten worden. In mijn afscheidscollege van 12-12-2008 bij de UvA zei ik hierover: "In het begin was ik sceptisch over Wikipedia en zag ik veel onjuistheden op hun wiskunde-pagina's staan, maar het collectieve proces heeft wonderwel goed gewerkt. Althans op de Engelstalige Wikipedia is er een indrukwekkend geheel tot stand gekomen. Kijken we naar de wiskundige pagina's op de Nederlandstalige Wikipedia, dan steken die wel erg bleek af bij de Engelstalige. Ik wil hier een oproep doen aan de Nederlandse en Vlaamse wiskundestudenten om hier wat aan te doen. Het lijkt me een mooie voorbereiding voor een tentamen om wat je net hebt geleerd op een heldere manier voor een algemener publiek dan je docent te plaatsen op Wikipedia."

Door: Rinse Poortinga

Rinse Poortinga — Fri, 10 Apr 2009 11:56:41 +0000

"I can see him lying on his wooden bunk thinking all day about the mathematical problems that preoccupied him." Hij had die tijd ook kunnen benutten om eens over zijn nazi-verleden na te denken. Het kan hem als duitse wetenschapper niet ontgaan zijn hoe zijn joodse collega's, waaronder grote wiskundigen, in die tijd behandeld werden.

Door: Rineke

Rineke — Fri, 10 Apr 2009 07:27:01 +0000

@Lieven: Natuurlijk, dat ordinaalgetallen welgeordend zijn weet ik (want heb destijds wel die vakken bewijstheorie en verzamelingentheorie gevolgd). Ik wilde alleen even met een concreet voorbeeld illustreren dat de Wikipedia-tekst nogal wat kennis vooronderstelt die niet-logici vaak ontberen.

Voor de meelezers: over ordinaalgetallen en hun welgeordendheid bestaat een helder Wikipedia-stuk, http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

Ik zie net dat de Nederlandse evenknie van die pagina, http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal, een kardinale misser bevat: "De kardinaliteit van N is \aleph_0 en de kardinaliteit van R is \aleph_1". Echter, de kardinaliteit van R is 2^(\aleph_0), en of dat gelijk is aan \aleph_1 is precies de beroemde continuumhypothese. Zoals Gödel en Cohen bewezen hebben is deze onafhankelijk is van de axioma's van de verzamelingentheorie ZF: ze is waar in sommige modellen van de verzamelingentheorie (Gödel) en onwaar in andere (Cohen).
De misser wordt nog eens herhaald met "De ordinaal van R is ω1".

Gezocht: Nederlandstalige verzamelingstheoreticus die een betere versie schrijft van http://nl.wikipedia.org/wiki/Ordinaal_getal.

Door: Lieven

Lieven — Fri, 10 Apr 2009 06:01:47 +0000

@Rineke: epsilon_0 is een ordinal en die zijn bij definitie well-ordered.

Door: Rineke

Rineke — Thu, 09 Apr 2009 20:40:28 +0000

Leuk, weer een mooi stuk over een logicus!
Het lijkt wel alsof ze vaker dan andere wiskundigen een ongewone dood sterven - Jean van Heijenoort en Kurt Gödel waren al eerdere vallende sterren in deze serie.

Waarom zou Wikipedia om een expert vragen voor het stuk over Gentzen's consistentiestelling? Zo op het eerste gezicht is het correct. Wel vergt het nogal wat van de lezer. Zo wordt deze blijkens de frase tussen haakjes "(in which case ε_0 would not be well-ordered)" bijvoorbeeld geacht het feit dat ε_0 wel degelijk welgeordend is, zo uit zijn mouw te kunnen schudden.

Maar ja, leg Gentzen's bewijs maar eens op zo'n manier uit dat het te begrijpen is voor "gewone" wiskundigen (die niet door het zware vak bewijstheorie hebben heengeploegd), en dan ook nog binnen een beperkte ruimte.
Jan von Plato doet een dappere poging in zijn artikel over de geschiedenis van de bewijstheorie in de online Stanford Encyclopedia of Philosophy: http://plato.stanford.edu/entries/proof-theory-development/
In dat artikel zijn ook verwijzingen te vinden naar prima achtergrondliteratuur, inclusief de biografie van Gentzen.