Reacties op: Voordracht N.G. de Bruijn nu online

Door: Jeanine

Jeanine — Fri, 27 Feb 2009 08:35:29 +0000

@HJ: (1) Ja, natuurlijk. Met "vinden" bedoelde ik niet dat hij dat resultaat zelf gevonden had.
(3) Het blijkt dat wij zelf getallen in kunnen voeren die af en toe gebruikt worden in de anti-spamsom, en 1729 is dan natuurlijk té verleidelijk... ;-)

Door: HJ

HJ — Fri, 27 Feb 2009 07:55:09 +0000

(1) Denk je niet dat Knuth niet verzonnen heeft om het getal 32869 te verklaren, maar dat hij dat getal bij Sloane heeft opgezocht om te zien waar het voorkomt? De wiskundige obscuriteit bestond dus al.
(2) Inderdaad is 12 codetaal voor twee oplopende getallen, maar niet noodzakelijk meteen achter elkaar.
Simpele patronen leiden tot al aardige combinatoriek. Het tellen van permutaties waarin patroon 132 niet voorkomt leidt tot de getallen van Catalan, en dat valt nog uit te leggen, maar dat geldt ook voor de permutaties zonder 321, wat lastiger te zien is. Diezelfde Knuth was een van de eersten die daar een aardige constructie bij gaf (aldus de wereld volgens google).
(3) 1729+4 als anti-spam? Straks moeten we nog laten zien dat we kunnen staartdelen!

Door: FrankiePebbles

FrankiePebbles — Thu, 26 Feb 2009 16:36:50 +0000

"een wiskundige obscuriteit", dat is leuk gezegd. Ik snapte het hoor, dat het er meer om ging dat het geinig was om van bijna willekeurig groot getal een zeer bijzondere eigenschap, hoe vergezocht ook, te kunnen vermelden.

Van je uitleg begrijp ik niet zoveel helaas. Het lukt mij niet om te zien dat 12 voorkomt in bijvoorbeeld 2,1,3. Als het alleen maar codetaal is voor twee oplopende getallen achtereen, snap ik niet waar 253 dan... pfff. Nou ja, het gaat mij denk ik niet uit de slaap houden. Bedankt voor je antwoord!

PS dat houdt me nog 'ns alert, iedere keer een nieuwe som moeten maken om mijn reactie te kunnen posten ;)

Door: Jeanine

Jeanine — Thu, 26 Feb 2009 11:07:51 +0000

@ FrankiePebbles: Volgens mij gaat het om de volgorde en de grootte van de cijfers. Bijvoorbeeld: het rijtje 12 codeert het patroon: "er is een oplopend rijtje van lengte 2" en 21 codeert dan "er is een aflopend rijtje van lengte 2". Dat er in dit geval in het patroon 253 staat (ipv bijvoorbeeld 132) komt doordat je wil kunnen uitdrukken dat zo'n volgorde alleen voorkomt in het patroon 42513 (waar dan weer wel precies de cijfers 1 t/m 5 in staan).

Lees de precieze definitie op http://mathworld.wolfram.com/PermutationPattern.html . Daar geven ze een voorbeeld: de mogelijke permutaties van 1,2,3 zijn te schrijven als 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2 en 3,2,1. Het patroon 12 komt in vijf van de zes permutaties voor, alleen niet in 3,2,1, want daarin zit geen oplopend rijtje van lengte 2.

Onder voorbehoud, want ik zit hier niet heel goed in; ik vond het vooral een mooie illustratie van hoe wiskundigen er toch altijd weer in slagen om bij een bepaald getal een wiskundige obscuriteit te vinden waardoor dat getal bijzonder blijkt te zijn.

Door: FrankiePebbles

FrankiePebbles — Wed, 25 Feb 2009 22:00:38 +0000

Dit lijkt me een leuk weblog. Mag ik wat vragen? Ik heb heel weinig verstand van wiskunde. Vandaar. Ik heb moeten opzoeken wat permutaties zijn. En toen vroeg ik mij af: wat maakt het nou uit of "253" er niet in voorkomt of om het even welke andere combi van 3 verschillende cijfers tussen 1 en 10? Bijvoorbeeld "629"? Want de cijfers fungeren hier toch niet in de betekenis van aantallen maar van pure symbolen? 32869 (wél verwijzend naar een aantal) zou net zo goed het aantal rangschikkingen van 10 verschillende voetbalplaatjes kunnen zijn, waarbij dan drie spelers in een bepaalde volgorde niet in de rij mogen voorkomen. Lijkt mij dan. Dus: waarom specifiek "253"?