Reacties op: Jeanine op kamp (2)

Door: De Meester

De Meester — Tue, 30 Sep 2008 07:19:53 +0000

@Jurgen, als het getal van de leraar deelbaar is door 4, dan is het dat ook door 2. Voor het product dat jij noemt zijn alle uitspraken van de leerlingen waar. Maar dat geldt ook voor 2*3*5*7*..*29*31

Door: Jurgen

Jurgen — Thu, 04 Sep 2008 12:45:37 +0000

Ik snap het niet helemaal denk ik. Als de leraar het getal had opgeschreven wat de uitkomst is van 31*30*29*...*2, dan hadden alle leerlingen het toch bij het rechte eind gehad?

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Thu, 14 Aug 2008 20:54:21 +0000

@Gijs: klopt

Door: Marco

Marco — Tue, 12 Aug 2008 19:00:27 +0000

@Gijs: Die arme leerlingen!

Door: Gijs

Gijs — Tue, 12 Aug 2008 17:01:44 +0000

Zo! net van vakantie terug en even inhalen!
Wat is dan het kleinste getal dat de leraar op zijn bord had kunnen schrijven?
2123581660200?

Door: Alexander van Hoorn

Alexander van Hoorn — Thu, 07 Aug 2008 09:21:56 +0000

Sorry, ik zag te laat dat het on-nietleesbaar was. Misschien helpt het voortaan in letters schrijven in plaats van in cijfers, of de alinea niet beginnen met het antwoord.
Over het antwoord nog even: Als een van de getallen, zeg x, verschillende priemgetallen bevat, dan is het samengesteld uit twee getallen r,s>1 die relatief priem zijn en dan is het getal van de leraar dus niet deelbaar door r of niet door s, en beide verschillen meer dan 1 van x, dus dat kan niet. Dus x bestaat uit alleen maar dezelfde priemfactoren. Voor het andere getal, y=x±1, geldt hetzelfde.
Machten van priemgetallen > 2 zijn oneven en verschillen dus minstens 2 van elkaar en machten van 2 verschillen ook minstens 2 van elkaar (behalve 1, maar dat getal werd niet genoemd). Dus x xof y is even. Dus zeg x=2^n de hoogste macht van 2 kleiner dan of gelijk aan 31, dus x=2^4=16. Er volgt y=15 of y=17. 15 bevat verschillende priemfactoren dus voldoet niet. 17 voldoet wel.

Door: Marco

Marco — Wed, 06 Aug 2008 20:43:57 +0000

Toch nog iets kleins over voor Jurjen om over na te denken: Alexander laat op een mooie manier zien wat precies de oplossingen zijn en geeft er 1, maar hij laat nergens zien dat dit de enige is.
Ik ben het trouwens eens met Jurjen. Zijn er geen manieren om oplossingen te verbergen, zoals met wit schrijven?

Door: Koen Vervloesem

Koen Vervloesem — Wed, 06 Aug 2008 10:17:10 +0000

Jurjen, als je de beslissing neemt om de reacties te lezen, weet je dat er kans is dat je de oplossing leest... Wil je zelf nog puzzelen, lees dan gewoon de reacties niet :-)

Door: Jurjen

Jurjen — Wed, 06 Aug 2008 09:13:50 +0000

Alexander, wil je de volgende keer niet te veel van de oplossing geven? Wij willen ook graag puzzelen.

Door: Alexander van Hoorn

Alexander van Hoorn — Wed, 06 Aug 2008 08:08:19 +0000

16 en 17. Er komen verder geen veelvouden van 16 en 17 voor in de getallen 18 t/m 31.
16 is de hoogste macht van 2 kleiner dan 31 en 17 is een priemgetal, dus de hoogste macht van zichzelf kleiner dan 31.
Voor het antwoord wil je sowieso twee opeenvolgende getallen hebben die de hoogste macht van een of ander priemgetal bevatten (waar "bevatten" in dit geval opgevat moet worden als "zijn").
Dus p^a + 1 = q^b met gehele getallen a en b en priemgetallen p en q. Met p=2, q=17, a=4 en b=1 lukt het.