Reacties op: De aap en de kokosnoten

Door: fred schalekamp

fred schalekamp — Sun, 13 Jul 2008 14:47:35 +0000

Het probleem is nog niet opgelost door bovenstaande inzendingen. Daarom bij deze:
Stel er zijn K kokosnoten en de schipbreukelingen pakken er resp S1, S2, S3, S4 en S5. Stel op de laatste dag krijgen ze er elk nog een rest R. De volgende vergelijkingen leiden dan tot de oplossing:
K=5*S1+1, 4*S1=5*S2+1, 4*S2=5*S3+1, 4*S3=5*S4+1, 4*S4=5*S5+1 en 4*S5=5*R+1.
Even wat elementair rekenwerk: 1024*K=15625*R+11529. Dan een klein programaatje schrijven en dan geldt K=15621 als kleinste oplossing.

Door: Marco

Marco — Thu, 26 Jun 2008 06:41:12 +0000

@jan van rongen: Volgens mij zijn dat ze allemaal, behalve N=0 als je die mee wilt tellen. Om het te kunnen bewijzen moet je weten wat een elliptische kromme is en heel wat werk doen. Het feit dat er slechts eindig veel oplossingen zijn heet de stelling van Siegel.

Door: jan van rongen

jan van rongen — Fri, 20 Jun 2008 22:06:00 +0000

N=1,4,15,55,119. Python programpje. So far so good. Ik dacht dat het dan ook simpel te bewijzen zou zijn, maar dat valt zwaar tegen.

Door: Willem

Willem — Fri, 20 Jun 2008 11:23:41 +0000

D'r kan natuurlijk ook gewoon 1 schipbreukeling zijn.

Door: Willem

Willem — Fri, 20 Jun 2008 11:14:53 +0000

@ Marco Streng: Een van de oplossingen is dat er 4 schipbreukelingen zijn.

De andere oplossingen zijn te vinden door de volgende Diophantische vergelijking op te lossen

6N(N+1) = 2S(S+1)(S+2),

waar N het aantal schipbreukelingen zijn en S het aantal 'lagen' van de kanonskogelstapeling.

Kan het natuurlijk compleet verkered hebben..

Door: Marco Streng

Marco Streng — Thu, 19 Jun 2008 13:39:17 +0000

Hier is een kokosnotenpuzzel die wat meer met diophantische vergelijkingen te maken heeft: Een groep mensen (deze keer geen apen) lijdt schipbreuk op een kokosnoteneiland. Een voor een lopen ze het bos in om kokosnoten te zoeken. De eerste komt met 1 kokosnoot terug, de tweede met 2, de derde met 3, enzovoort. Alle verzamelde kokosnoten worden als volgt opgestapeld. Er worden kokosnoten in een driehoek op het strand gelegd. Daarop wordt een kleinere driehoek gelegd, gevolgd door weer een kleinere driehoek, op zo'n manier dat de kanonskogelstapeling van
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Close-packed_spheres.jpg precies af komt (met mogelijk een ander aantal verdiepingen). Hoeveel schipbreukelingen zijn er? (Er zijn eindig veel antwoorden mogelijk.)

Door: Marco Streng

Marco Streng — Thu, 19 Jun 2008 05:48:11 +0000

Een ko-kosnoot!

Door: Camiel

Camiel — Wed, 18 Jun 2008 19:08:04 +0000

Kijk uit malloot!

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Wed, 18 Jun 2008 16:38:16 +0000

@Oase: Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Modulair_rekenen vind je een nadere uitleg over modulorekenen.

Door: Tim

Tim — Wed, 18 Jun 2008 14:56:11 +0000

Zoals ik dus al zei, vergeet mijn eerdere comment, was dat keer 4 vergeten.