Mijn uitleg:
Situatie 1: Stel er is 1 iemand met blauwe ogen op het eiland. Deze persoon ziet enkel mensen met bruine ogen. Door de uitspraak van de bezoeker zal de persoon met blauwe ogen op dag 1 zelfmoord plegen.
Situatie 2: Voeg nu 1 iemand met blauwe ogen toe aan het vorige scenario. Er zijn nu dus 2 mensen met blauwe ogen, noem de personen Jan en Piet.
Jan weet dat Piet blauwe ogen heeft, maar kan niet zeggen welke kleur ogen hijzelf heeft. Hij stelt zich de volgende hypothese:
Ik, Jan, heb bruine ogen. Piet ziet alleen maar mensen met bruine ogen. Na de uitspraak van de bezoeker zal hij dus concluderen dat hij de enige is met blauwe ogen. Dus als ik, Jan, bruine ogen heb, zal Piet op de eerste dag om 12.00 zelfmoord plegen.
Piet ziet dat Jan blauwe ogen heeft en stelt zich precies dezelfde hypothese. Als ik, Piet, bruine ogen heb, zal Jan op dag 1 zelfmoord plegen.
Dag 1: Piet en Jan kunnen beide niks met zekerheid zeggen en plegen dus geen zelfmoord.
Jan concludeert dat zijn hypothese niet heeft geklopt. Piet heeft dus niet alleen bruine, maar ook blauwe ogen gezien. Gezien alle andere eiland bewoners bruine ogen hebben, beseft Jan dat Piet zijn blauwe ogen zag. Jan concludeert dus dat hij zelf blauwe ogen moet hebben.
Omdat Jan niet dood is, concludeert Piet exact hetzelfde, namelijk dat hij zelf blauwe ogen moet hebben. Als gevolg hiervan plegen zowel Jan als Piet op dag 2 zelfmoord.
Situatie 3: Voeg nog iemand met blauwe ogen toe aan het scenario. Er zijn nu 3 personen met blauwe ogen. Jan, Piet en Kees.
Kees ziet 2 personen met blauwe ogen, namelijk Jan en Piet. Kees stelt zich de volgende hypothese:
Als ik, Kees, bruine ogen heb, dan zijn er 2 mensen met blauwe ogen op het eiland, dus geldt situatie 2. Piet en Jan zullen na 12.00 op dag 1 beseffen dat ze beide blauwe ogen hebben en zullen op dag 2 zelfmoord plegen.
Jan en Piet stellen dezelfde hypothese.
Dag 1: Niemand pleegt zelfmoord.
Dag 2: Jan, Piet en Kees plegen geen zelfmoord.
- Kees wacht of Jan en Piet zelfmoord plegen. Als ze dat doen dan weet hij dat hij bruine ogen heeft.
- Jan wacht of Piet en Kees zelfmoord plegen.
- Piet wacht of Jan en Kees zelfmoord plegen.
Gezien niemand zelfmoord pleegt, kloppen de hypothese die ze gesteld hebben niet. Ze beseffen dat ze alle drie blauwe ogen hebben.
Dag 3: Jan, Piet en Kees plegen zelfmoord.
Situatie 4: Voeg nog iemand met blauwe ogen toe aan het scenario. Er zijn nu 4 personen met blauwe ogen. Jan, Piet, Kees en Marie.
Elk van hen ziet drie personen met blauwe ogen en stellen de volgende hypothese:
Als ik bruine ogen heb, dan geldt situatie 3 en er zullen dus 3 mensen op dag 3 zelfmoord plegen.
Dag 3 komt en niemand pleegt zelfmoord. Alle 4 personen beseffen dat ze blauwe ogen hebben en plegen op dag 4 zelfmoord.
Situatie 5: Er zijn 5 personen met blauwe ogen. Elk stelt de hypothese:
Als ik bruine ogen heb, geldt situatie 4 en zullen er op dag 4, 4 mensen zelfmoord plegen. Op dag 4 gebeurt er niks. Alle 5 personen met blauwe ogen concluderen dat ze blauwe ogen hebben en plegen op dag 5 zelfmoord.
Met elk persoon extra duurt het een dag langer voordat ze hun hypothese kunnen testen. Bij 100 personen, zal iedereen na dag 99 met zekerheid bedenken dat ze blauwe ogen hebben. Op dag 100 plegen alle mensen met blauwe ogen zelfmoord
]]>Na een jaartje of 8 radiostilte wilde ik toch nog maar eens een reactie geven. Een ieder die het kabouterprobleem (aangehaald door Koos) kent, zal weten dat dit probleem niets met de intonatie of uitspraak van de beste vreemdeling te maken heeft. Het gaat er in het originele probleem om dat de kabouters zo logisch redeneren dat, wanneer ze 98 gelijkgekleurde mutsjes zien en na 97 dagen niemand zien vertrekken, ze er vanuit kunnen gaan dat er in totaal slechts 98 mutsjes zijn en zij dus van de andere kleur een muts bezitten. De rest ziet de kabouters vervolgens vertrekken en weet die dag direct dat ze dezelfde kleur muts hebben.
De logica en mathematische oplossing van Maro kloppen volledig volgens dat raadsel, maar praktisch gezien weet iedereen van iedereen dat ze tenminste 98 blauwe ogen zien, omdat iemand met blauwe ogen 99 anderen met blauwe ogen zien en weet van die 99 personen met blauwe ogen dat ze minimaal 98 personen met blauwe ogen zien.
Persoon A, kan wel denken dat persoon B denkt dat persoon C mogelijk 97 ogen zien, maar praktisch gezien weet persoon A al dat persoon B dat niet kan denken, omdat exclusief persoon A en B, persoon C altijd minimaal 98 blauwe ogen ziet.
Ik ga dus mee met de beredenering van Koos dat dit een onjuiste afleiding van het kabouterprobleem is.
De inductie-beredenering van Marco kan ik met mijn beperkte kennis helaas niet valideren, maar ik weet wel, dat als dit een juiste oplossing is, we mogelijk een fout in de wiskunde hebben gevonden. De kabouters zijn toch niet dom?
]]>En wat gebeurt er als 99 bruin zijn en 100 blauw (199 mensen op het eiland)? En wat als er 99 blauw zijn en 100 bruin?
Ga er even vanuit dat de gast niet meetelt, omdat die niet de godsdienst van de eilandbewoners deelt, en leg mij het alsjeblieft uit. Ik kan wel de vraag bedenken, maar niet de oplossing....
]]>De eilandbewoners zelf leven daarna nog lang en gelukkig totdat er weer zo'n stomme bezoeker komt
]]>“Wat grappig dat er op dit eiland ook mensen met blauwe ogen wonen.”
Kan zijn: Grappig dat er ook (net als mij) mensen zijn met blauwe ogen
Of: Grappig dat er ook (dus iets anders dan mij) mensen met blauwe ogen zijn.
Bij de eerste heeft Wout idd de oplossing, bij de 2e zou er niets gebeuren.
]]>En als alles perfect zou zijn en niemand afwijkingen zou hebben en ze weten dat iedereen geen afwijkingen aan het zicht heeft, dan nog brengt de bezoeker niets nieuws aan het licht, want ze weten al dat er mensen met blauwe ogen zijn en zou het tellen allang begonnen moeten zijn. (voor de mensen met blauwe en bruine ogen).
]]>