Reacties op: Wiskundemeisjes op kamp (4)

Door: Jelle

Jelle — Wed, 28 Jan 2009 03:36:53 +0000

Gewoon snijden op de lijn die door beide middelpunten gaat toch?

Door: Tom Verhoeff

Tom Verhoeff — Sat, 25 Aug 2007 21:01:19 +0000

In reactie op te terechtwijzing van Gerhard:

Ik heb inderdaad twee eigenschappen door elkaar gehaald. Het zwaartepunt heeft de eigenschap dat elke lijn erdoor de figuur in twee stukken deelt die elkaar "in balans houden" (draaimoment nul).

Maar hier gaat het alleen om de oppervlakte, en niet om draaimoment (waarbij de afstand tot de deellijn ook meespeelt).

Zelfs voor een gelijkzijdige driehoek is er niet zo'n punt. Sorry.

Door: Arjan Feenstra

Arjan Feenstra — Fri, 24 Aug 2007 11:19:20 +0000

Een driedimensionale variant hiervan is natuurlijk ook mogelijk.

Door: Arne Smeets

Arne Smeets — Sun, 19 Aug 2007 10:08:38 +0000

Misschien is het interessant om hier een leuk resultaat uit de Euclidische meetkunde te vermelden: als een rechte zowel de opppervlakte als de omtrek van een driehoek halveert, dan gaat deze rechte door het middelpunt van de ingeschreven cirkel (jawel!) van de driehoek.

Door: Gerhard

Gerhard — Sat, 18 Aug 2007 11:02:08 +0000

Tom Verhoeff wrote:
“elk figuur heeft een (zwaarte)punt met de eigenschap dat elke lijn (vlak) door dit punt de figuur in twee even grote delen verdeelt”.

This statement only holds true for highly symmetric figures (like cake and slagroom in the puzzle), but is wrong in general; consider for instance three circles of area 1 that are connected to each other by a very thin, star-like street-system.

However the following weaker statement is true: There exists a point p such that every line through p cuts the figure into two almost equal parts; where "almost equal" means that the bigger area is at most twice the smaller area (and in d dimensions this would be ... at most d-times the smaller area). This point is sometimes called "centerpoint".

Door: Tom Verhoeff

Tom Verhoeff — Sat, 18 Aug 2007 07:30:03 +0000

Durft niemand te zeggen dat de sleutel is: "elk figuur heeft een (zwaarte)punt met de eigenschap dat elke lijn (vlak) door dit punt de figuur in twee even grote delen verdeelt". Bovendien: elke lijn (vlak) die de figuur in twee gelijke delen verdeelt gaat door het zwaartepunt" (dit laatste maakt het soms makkelijk om het zwaartepunt te vinden). Er zullen nog wel wat netheidseisen aan de figuur gesteld moeten worden.

Door: Klaas-Jan

Klaas-Jan — Fri, 17 Aug 2007 17:40:29 +0000

Ik kwam er eerst niet uit. Toen ik me realiseerde dat de slagroom op de taart lag (opmerking 2 van HJ), zag ik direct de oplossing. Het principe werkt ook als de taart en/of de slagroom niet rechthoekig, maar cirkelvormig zijn.

Door: HJ

HJ — Thu, 16 Aug 2007 22:40:37 +0000

Ham sandwich theorem! Het aardige van het probleem hier is dat de snijlijn daadwerkelijk geconstrueerd kan worden.

Door: Marina

Marina — Thu, 16 Aug 2007 18:40:04 +0000

Drie dingen werkt wel, maar je kan niet garanderen dat de stukjes kunnen blijven staan. Je moet dan schuin snijden.

Door: Grapjas

Grapjas — Thu, 16 Aug 2007 14:15:58 +0000

Deze was niet al te moeilijk toch, maar was wel trots dat ik het zo snel vond. Even puzzelen met die rechthoeken en je hebt het zo gevonden!, Hihi, paint bevestigde wat ik in mijn hoofd had en het was eerlijk verdeeld in 2 delen.