Reacties op: Wiskundige servetten

Door: Jeanine

Jeanine — Fri, 27 Jul 2007 08:41:25 +0000

@ Arno: Ja inderdaad, ik geef de voorkeur aan deze definitie omdat deze voor alle ringen hetzelfde is. Ik kijk naar Z in plaats van N omdat Z wel een ring is, en N niet.

Door: Derk Pik

Derk Pik — Wed, 18 Jul 2007 20:38:36 +0000

Wat leuk dat ze weer gemaakt worden.
In het decembernummer 2004 van het Nieuw Archief
hebben we een oud en een beetje verbleekt origineel exemplaar afgedrukt, dat op het 12e International Congress of Mathematicians (ICM) in Amsterdam werd verkocht.
Daar was echt iedereen, dus de theedoeken zullen
ook wel van Moskou tot aan Princeton toe verspreid zijn.

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Wed, 18 Jul 2007 16:31:07 +0000

@Ionica: Ik heb er zojuist Thomas W. Hungerfords boek Algebra (ook een Springer-boek overigens) op nageslagen en kwam daar de volgende definitie tegen: een getal p dat element is van een ring R is priem als uit "p is een deler van a*b" volgt dat p deler is van a of p deler is van b. Vervolgens merkt Hungerford op: "If p is an ordinary prime integer, then both p and -p are irreducible and prime in Z in the sense of Definition 3.3". Dit is de definitie die ik zojuist noemde, en die ook al door Jeanine werd aangehaald. Wanneer we ons uitsluitend zouden beperken tot de natuurlijke getallen zou een priemgetal p alleen 1 en p als deler kunnen hebben, maar als je alle gehele getallen beschouwt zie je dat -1 en -p ook als deler van p op kunnen treden. Vermoedelijk is Jeanine bij haar eerste definitie van een priemgetal uitgegaan van de verzameling Z, terwijl ik, en jij vermoedelijk ook, uitgegaan zijn van de verzameling N. Dat verklaart dan ook waarom er volgens jou en mij maar 2 delers voor een priemgetal p kunnen zijn (1 en p), terwijl er volgens Jeanine nog 2 andere delers (-1 en -p) voor een priemgetal p kunnen zijn. Het hangt er dus van af wat je als grondverzameling kiest om het aantal delers van een priemgetal p te kunnen definiëren.

Door: Marco

Marco — Wed, 18 Jul 2007 13:19:28 +0000

Dan is dat voor mij al de tweede fout in Mathworld deze week. Ik bedoelde inderdaad 1203793. Mersennegetallen zijn allemaal 3 mod 4 en 232582657 is wel heel veel groter dan 1203793/2, oef.

Door: Ionica

Ionica — Wed, 18 Jul 2007 13:14:52 +0000

Wil de ware Gauss-priemgetallenexpert nu opstaan?
Jeanine is de komende twee weken op vakantie (ze had vantevoren vast een aantal artikelen klaargezet) en ik weet bijna niets over Gauss-priemgetallen. Sterker nog, ik had dezelfde bezwaren als Arno tegen deze definitie. Jeanine had daar destijds een goed weerwoord tegen.

Door: Tammo Jan

Tammo Jan — Wed, 18 Jul 2007 12:50:20 +0000

Goed, mea culpa, my bad, ik had niet goed gelezen. Nog steeds niet heel erg goed, maar het priemgetal dat ik in reactie 1 gaf is volgens mij de grootst bekende van de vorm (1+i)^n-1, en de mersennepriemen zijn van de vorm 2^n-1.
Zouden we het op een foutje van Mathworld houden?

Door: Tammo Jan

Tammo Jan — Wed, 18 Jul 2007 12:42:44 +0000

Ehm, 2^232582657-1 gedeeld door 4 heeft inderdaad rest 3, dus het is ook een Gauss-priem? Hm, nou snap ik 't niet meer... Waarom claimt die website ( http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=41#records ) dan dat die andere de grootste is? Wil de ware Gauss-priemgetallenexpert nu opstaan?

Door: Arno van Asseldonk

Arno van Asseldonk — Wed, 18 Jul 2007 12:33:50 +0000

@Johan: Als het grootste bekende Mersenne-priemgetal een Gauss-priemgetal is, dan moet dit als priemgetal bij deling door 4 een rest 3 opleveren.
@Jeanine: Volgens de definitie die jij geeft zou een priemgetal p naast 1 en p ook -1 en -p als deler moeten hebben. Hoewel dat op grond van de eigenschap van een deler klopt, wordt meestal toch de definitie gehanteerd dat een priemgetal p een natuurlijk getal groter dan 1 is dat alleen zichzelf en 1 als delers heeft. Volgens deze definitie, die in deze vorm voor het eerst door Fermat werd geformuleerd, heeft een priemgetal p dus slechts 2 delers (1 en p) en geen 4. Ik houd me wat dat betreft liever aan de definitie van Fermat.

Door: Tammo Jan

Tammo Jan — Wed, 18 Jul 2007 12:02:10 +0000

Vierde opmerking bij het bericht van Marco:
- Ik zie dat je waarschijnlijk een typfoutje gemaakt hebt, want (1+i)^1203793 is wel priem, en groter dan het getal dat ik probeerde te typen. Zie de bron:
http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=41#records

Door: Johan

Johan — Wed, 18 Jul 2007 12:02:09 +0000

En 232582657-1, oftewel het grootste bekende Mersenne-priemgetal dan? Is dat geen Gauss-priemgetal?