En, als de splitsingen zichzelf voortzetten, uiteindelijk ieder "land" maar een inwoner heeft en we in de gebruikelijke situatie terechtkomen en het hele gedoe met vertegenwoordiging door staten niet meer nodig hebben.

Ik bedacht me nog dat je in Jos' voorbeeld (25 + 6+ 6) ook niet met factor N wil wegen, in ieder geval de kleine landen niet! Alle macht komt dan bij het grote land terecht (tenzij je het quorum weer verhoogt...)

Wat Wicky zegt over Amerika: elke staat krijgt 2 senatoren (in het hogerhuis), en f(N) afgevaardigden in het House of Representatives (lagerhuis) ... als voor allebei een meerderheid (of 60%?) nodig is heb je weer een ingewikkeld mengsysteem. Maar Amerika is een federale staat, politici zijn minder gehouden aan de belangen van de staat waar ze vandaan komen dan in Europa, dat (nog altijd) een samenwerking van staten is.

En wat Colignatus zegt over dobbelen in het stemhokje is onzinnig: we zijn het toch eens dat de aanname is dat mensen onafhankelijk van elkaar stemmen, niet dat ze dat willekeurig doen.

Dat we zelfs dat niet blijken te doen is jammer voor het model...

Ik ben ook gaan geloven dat in de discussie tussen experts over kiessystemen, "niet-wiskundigen" belangen (prestige, gelijk krijgen) een rol spelen--ik merk het ook al aan mezelf. Je ziet het aan de laatste opmerking van Kirsch: hij komt met een ongefundeerd politiek/moreel oordeel ... het blijft altijd een politieke keuze hoe de macht te verdelen, en dat gaat nogal rommelig.

(Jos, fijne vakantie!)

Het quorum verhogen is inderdaad een oplossing, maar daarmee kun je vast weer niet alles oplossen.

De brief ga ik lezen, bedankt, maar niet nu. Ik ga namelijk over een kwartier op vakantie, met De Telduivel :^)

Dat mijn laatste opmerking een spijker bovenop raakte zal te maken hebben met het feit dat Nobelprijswinnaar Eigen de hamer hanteerde.

Ik ben natuurkundige. Moeilijk omdat je altijd aannames moet doen van "dit is klein", of "we gaan langzaam", of "we hebben er heel veel van", of ... Dat is de echte wereld - niet zo elegant soms. De (vooral zuivere) wiskunde is mooier omdat je je eigen "wereld" kunt definieren middels axioma's e.d. Het is een bedachte wereld, zo mooi als je maar wenst! Menigeen heeft zich erover verwonderd dat deze bedachte wereld (wiskunde) zo toepasbaar blijkt op de echte wereld (natuurkunde), zonder dat dat maar de bedoeling is (zie bijv. het bekende "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences vasn Wigner, op het WWW te vinden). Ik constateer zelf dat blijkbaar wat wij bedenken van toepassing is op de natuur. Wij denken volgens de natuur, volgens de natuurwetten, en zouden onze verzinsels daarom automatisch met de natuur van doen hebben? Eh... Gemiddeld kan ik niet dieper denken dan dit :^)

Er blijven altijd paradoxen: volgens mij (en ik weet er niet veel van) is de stemtheorie ermee bezaaid. Kijk maar naar Arrow's Paradox--ook wel Arrow's Theorem--die zoiets zegt dat als je een systeem democratisch genoeg maakt, je een dictatuur overhoudt. En deze kom je ook steeds tegen: groot land is 55% voor, 45% tegen, en stemt voor; klein land is 100% tegen ... de meerderheid van de bevolking is tegen maar de meerderheid van de vertegenwoordigers voor (Al Gore had in 2000 ook de meeste stemmen).

Eerlijk gezegd begrijp ik de plaatjes van Gelman et.al. niet. Maar een argument tegen het Penrose systeem is nog niet een argument voor een ander systeem.

Ionica, ik vind niet dat je artikel anders had gemoeten. Het was een leuk stuk en het centrale punt, dat er geen inhoudelijke media-aandacht voor het voorstel was, is niet veranderd. De Penrose-regel mag dan niet "de" oplossing zijn, het is nog steeds "een" oplossing waar serieus naar gekeken had mogen worden.

Overigens, de "usual suspects" hadden deze brief opgesteld:
http://www.ruhr-uni-bochum.de/mathphys/politik/eu/open-letter.htm
maar ik kan niet vinden wanneer hij geschreven is.

Mijn promotor had trouwens een ander bezwaar tegen de wortelregel: het is voor landen gunstig om te splitsen. Als België zou splitsen in twee delen, dan hebben die samen meer macht (volgens de wortelregel). Dat zou ook niet zo goed zijn voor de stabiliteit in Europa.

Een argument van mezelf tegen de wortelaanpak is dat het in zekere zin instabiliteit in de hand werkt. Als je een land hebt van 25 miljoen en twee van ruim 6 miljoen inwoners dan kunnen die twee over een kwestie gelijk krijgen (als er geen extra weegfactoren dan de wortelregel gebruikt worden). Maar het grootste land heeft een grote numerieke meerderheid (25> 12,5) en kan het gelijk dus desnoods fysiek afdwingen. Of dat in Europa zal gebeuren is natuurlijk de vraag, maar het is een onprettige consequentie van de wortelregel.

Ik heb het artikel even bekeken. I.t.t. dat van Gelman gebruikt het geen empirische gegevens. Willen wiskundigen invloed op de wereld buiten de wiskunde hebben, dan zullen ze dat wel moeten doen. Anders mis je domweg de link tussen de wiskunde en de realiteit.

De volgende uitspraak van Manfred Eigen is op de hele kwestie wel van toepassing: "A theory has only the alternative of being right or wrong. A model has a third possibility: it may be right but irrelevant." Penrose heeft een model gemaakt.

Mijn punt was en is vooral dat het triest is dat een voorstel met een wortel erin wordt neergezet als "moeilijk, abstract en vaag".

Er is trouwens een later artikel dat ook verwijst naar Gelman en dat na het vergelijken van verschillende modellen tóch kiest voor de Penrose law:

http://www.ruhr-uni-bochum.de/mathphys/publikationen/Penrose.pdf